电子科技大学大学物理杨宏春 第1章 运动学

力学·质点运动学授课教师杨宏春第一篇力学·篇序1力学的研究对象与适用条件研究对象：描述物体运动状态及研究物体运动状态发生改变的原因适用条件：宏观物体；低速(牛顿力学)，高速(相对论)2力学的内容结构体系第一篇力学·篇序第一篇力学·篇序重要概念运动的绝对性与相对性观念、参照系与坐标系(建立经典力学前提)时间、空间、质量、运动叠加原理、时空观、对称性等概念的理解知识体系运动学、动力学知识结构体系的建立及各结构之间的逻辑关系方法体系物理理论建立的方法：分类、模型、引入参量、建立理论、实际应用初步体验应用力学知识体系与方法体系解决实际问题物理理论真伪性判据：对称性原理3力学重要概念、知识体系与方法体系质点运动学·运动的可认知性1.1运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”克拉底鲁：“人不能同一次踏进同一条河流”案例分析赫拉克利特人可同一次踏进同一条河流人不可两次次踏进同一条河流没有静止河流，运动是绝对的同一时刻河流存在相对静止状态河流是可认知、可描述的认知的河流是变化的，有条件的克拉底鲁人不可同一次踏进同一条河流定量描述物质运动的物理学是不可能或无意义的没有静止河流，运动是绝对的同一时刻河流都不存在相对静止状态物质运动是不可知、不可描述的思辨物理学或思辨哲学物质运动可描述的前提是承认相对静止的存在；描述物质运动是有前提、有条件的(运动的绝对性要求)；质点运动学·运动的可认知性质点运动学·参照物与参考系1.2参照物与参考系1.2.1参照物与参考系的基本概念参照物：被选取、且能用来描述物体运动状态的物体参考系：固定在参照物之上的数学坐标系讨论：数学点能否作为参照物？罗列常见的数学坐标系1.2.2数学知识复习——矢量及其运算法则矢量：有大小、方向，且满足确定加法、乘法运算的物理量(物理学)(1)矢量的相关定义矢量的直角坐标表示矢量的摸(直角坐标系表示)矢量的方向矢量加法运算满足平行四边形法则矢量减法运算矢量数乘运算矢量标积运算矢量矢积运算质点运动学·参照物与参考系(交换律)(结合律)加法运算，四边形法则(2)矢量运算法则(标积交换律)(标积分配律)(矢积分配律)(标量三重积)(矢量三重积)乘法运算法则质点运动学·参照物与参考系解：因上式左边上式右边质点运动学·参照物与参考系例1.2.1已知：，，，其中，证明：(3)矢量微分运算法则(4)矢量积分运算法则例1.2.2

矢量，计算解质点运动学·参照物与参考系讨论A径向变化率：沿矢量原方向的伸缩变化率B切向变化率：沿矢量原切向的方向变化率四边形法则导数定义问题：A如果矢量表示位移，则径向、横向变化率表示什么物理量？

B如果单位矢量不随时间发生旋转(如直角坐标)，切向变化率为？

C圆周运动中速度矢量可写为，则单位矢量切向变化率指？质点运动学·参照物与参考系1.2.3典型参考系(1)直角坐标系定义：由三条共点(原点)且两两互相垂直的射线构成的坐标系矢量表示矢量的摸矢量方向矢量求导质点运动学·参照物与参考系(2)自然坐标系质点运动学·参照物与参考系定义：在已知运动轨迹上任取原点o，质点距原点长度s来确定质点位置矢量表示矢量求导参例题1.2.2，并独立推导P1点曲率P1点曲率半径独立推导P1点曲率圆：过P1点、且半径等于曲率半径的切线圆(3)极坐标系质点运动学·参照物与参考系定义：由共点于原点o的固定直线、射线构成的坐标系，称射线为极轴矢量表示矢量求导课后作业A参例1.2.2，推导自然坐标和极坐标矢量求导部分内容B当矢量代表不同物理意义时，求导结果表示物理图像C在球坐标、柱坐标中讨论矢量表示及求导D在极坐标下推导圆周运动的法向、切向加速度质点运动学·运动的叠加原理1.3运动叠加原理与机械运动分类1.3.1运动叠加原理A同时参与多个矢量运动的物体，将按矢量合成法则运动B物体的任意矢量运动，总可按平行四边形法则分解为多方向矢量运动C物体同时参与多个矢量运动，其任意分矢量运动互相独立例1.3.1：质点从如图所示位置A

开始做匀速圆周运动求解：(1)请将二维圆周运动分解为沿x、y

方向的矢量运动

(2)由x、y

方向的矢量运动得到质点的轨迹方程

(3)如果质点还参与z方向的匀速直线运动，写出t

时刻位置矢量解：(1)质点运动学·运动的叠加原理(2)依运动叠加原理中的矢量合成原理，可得轨迹方程(3)依运动叠加原理中的独立性原理课后作业已知质点参与x、y

方向的矢量运动，且时刻t

的位置矢量可表为(1)给出质点的轨迹方程；(2)通过计算机编程，动态演示质点的运动过程1.3.2机械运动的分类质点运动学·运动的叠加原理物体任意复杂的运动，原则上总可以分解为几种典型运动的叠加物体参与任意多种的机械运动，总可以通过合成的方法求出其轨迹物体任一方向的矢量运动，不影响其它方向的矢量运动机械运动质点平动刚体转动简谐振动简谐波动(1)运动叠加原理对运动描述的启示(2)机械运动的分类1.4典型机械运动的物理模型质点运动学·典型机械运动的理想模型1.4.1理想模型化方法定义：忽略影响物理对象运动的次要因素，抽象得到近似实际物理模型方法单摆运动物体绕定轴转动平面机械波模型案例质点运动学·典型机械运动的理想模型1.4.2几种典型运动学模型质点模型：当物体的线度、形状对其运动状态的影响可忽略，用一个集中了物体所有质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称质点刚体模型：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体谐振子模型：当物体收受合外力可以近似为F=-kx

时，称该物体的运动为简谐振动简谐波模型：不考虑色散与损耗的简谐波传播模型质点运动学·描述运动的物理参量1.5描述运动的物理参量1.5.1时间参量(1)时间的概念与度量标准时间：描述物质持续性、顺序性的物理参量度量：铯133原子基态两个超精细结构间跃迁辐射周期的9192631770倍为1秒(2)同时性的相对性问题A迈克尔逊—莫雷实验光在真空中的传播的速率均为c，与信号源的运动状态无关B同时性的相对性问题分析质点运动学·描述运动的物理参量

同时性的相对性

(分析s系、s'系观察光到达时间的时间间隔)

相对时间：不同坐标系下测量到的时间间隔

存在相对时间的根源

C绝对时间无限大光速假设绝对宇宙时钟绝对时间观念D时间的含义物质、时间、空间、物质运动的辩证统一(3)文献查阅与小班讨论质点运动学·描述运动的物理参量时间测量的前提与假设地方时间、惯性系时间、绝对时间等概念的内涵时间度量技术的发展同时性的相对性原理理解、定量描述思路辩证唯物主义时空观的理解同时性的相对性是否影响空间间距的测量1.5.2描述运动的线参量质点运动学·描述运动的物理参量(1)位置矢量与运动方程位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段位置矢量特征：相对性——参考系，瞬时性——时刻t，矢量性运动方程：位置矢量的时间函数轨道方程：质点在空间运动时的轨迹方程例：运动学方程与轨迹方程求解(参例1.3.1，此处略)质点运动学·描述运动的物理参量(2)位移与路程位移：在时间t内，由初始位矢指向末位矢的有向线段路程：在时间t内，物体运动轨迹的长度注意：路程与位移的区别、联系(略)(3)速度与速率

平均速度

质点运动学·描述运动的物理参量速度

平均速率

即时速率

注意

即时速度不一定等于平均速度，只有在匀速直线运动情形下两者相等平均速率不一定等于即时速率即时速率与即时速度的大小相等

质点运动学·描述运动的物理参量例1.5.1

已知一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2-2t3求：(1)第二秒内的平均速度、平均速率

(2)第二秒末的即时速度解：(1)第二秒内的平均速度

第二秒内的平均速率

由平均速率定义，需考虑速度方向是否发生改变，令质点运动学·描述运动的物理参量(2)第二秒末的即时速度

当t=2s时，v=6(m/s)(4)平均加速度与加速度平均加速度加速度说明：加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向无关加速度方向总指向轨迹曲线的凹侧(由高数二阶导数知识)质点运动学·描述运动的物理参量例1.5.2

给出自然坐标系下速度、加速度表示解：在自然坐标系中，质点运动的速度

自然坐标系中，质点运动的加速度

利用速率的定义得因质点运动学·描述运动的物理参量讨论切向加速度，代表质点在切线方向速率变化的快慢法向加速度，表示质点速度方向变化的快慢加速度大小加速度方向例1.5.3

给出极坐标系下速度、加速度表示解：在极坐标系中，质点运动的速度因讨论径向速度，代表质点在径向方向矢量模变化的快慢切向速度，代表质点径向方向变化的快慢质点运动学·描述运动的物理参量极坐标系中，质点运动的加速度质点运动学·描述运动的物理参量讨论径向加速度，径向方向速度变化的快慢切向加速度，切向方向速度变化的快慢例1.5.4：质点从如图所示位置A

开始做匀速圆周运动求解：(1)描述质点的运动状态

(2)证明速度方向沿圆周切向，加速度指向圆心解：(1)运动学方程轨迹方程速度加速度(2)速度方向方向沿圆周切向加速度方向方向指向圆心质点运动学·描述运动的物理参量质点运动学·描述运动的物理参量例1.5.5如图，灯距地面高度h1，身高h2的人在灯下以匀速率v

水平直线行走求：他的头顶在地面上的影子M点沿地面的移动速度解：建立图示坐标系，由三角形MCD与三角形MAO相似注意到故影子M点运动速度为

例1.5.6

质点沿x轴运动，已知

a=-kv，k为常量，t=0时，

x=x0，v

=v0

求：质点的运动方程完成积分得解:又由质点运动学·描述运动的物理参量1.5.3描述运动的角参量质点运动学·描述运动的物理参量(1)描述刚体运动的角参量角位移：物体时间t内绕转轴转过的角度，规定逆时针方向角位移为正角速度：时刻

t，角位移随时间的变化率角加速度：时刻t，角速度随时间的变化率思考题：上述角参量中，是矢量的参量有哪些？(2)线参量与角参量的定量关系质点运动学·一般曲线运动的描述1.6一般曲线运动的描述知道物体的运动方程，通过微分运算，求解出物体的速度与加速度由物体的速度(加速度)及其初始状态，由积分运算确定物体运动方程(1)描述一般曲线运动的两类问题(2)一般曲线运动描述的应用举例例1.6.1

如图，在离水面高度

h

的岸边上用绳子拉船靠岸，收绳的速度恒为v0，求船在离岸边的距离为s

时的速度和加速度解：建立图示坐标系，以l表示从船到定滑轮的绳长且质点运动学·一般曲线运动的描述船的速度船的加速度例1.6.2质点在水平面内从静止开始沿半径r=2m

的圆周运动，设计时起点

0=0，质点角速度：=kt2，k为常数，第2s末质点线速度为32m/s

求：t=0.5s

时，质点的线速度、加速度、角位移解：(1)t=0.5s时，质点的线速度由考虑到第2s末的线速度为32m/sk=4于是(m/s)质点运动学·一般曲线运动的描述(2)t=0.5s时，质点的加速度包含切向加速度和向心加速度由(m/s2)(m/s2)(m/s2)(3)t=0.5s时，质点的角位移(rad)例1.6.3一半径r=1m

的飞轮，角坐标

=2+12t-t3(SI)求：(1)飞轮边缘上一点在第1s

末的法向加速度和切向加速度；

(2)经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？

解:(1)an=r2=(12-3t2)2,a=r=-6t代入

t=1s,an=812,a=-6(SI)

(2)停止转动条件：=12-3t2=0,求出：t=2s。t=0,0=2,而

t=2s,2=18，所以转过角度：=2-0=16=8圈

质点运动学·一般曲线运动的描述质点运动学·一般曲线运动的描述例1.6.4质点由静止开始沿半径为r

的圆周运动，角加速度为常量求：(1)该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间？

(2)此时它的加速度的大小是多少？解：由角加速度为常量，0=0，于是

(2)an=r2=4r，a=r

。故加速度的大小为质点运动学·相对运动1.7相对运动1.7.1

伽利略变换(1)物理模型

各对应坐标轴在运动中始终保持平行参考系s

和s′之间只沿一个坐标轴方向恒速运动绝对参量(rs、vs、as)相对参量(rs′

、vs′

、as′)牵连参量(rss′

、vss′

、ass′)(2)伽利略变换公式质点运动学·相对运动由矢量合成法则对时间分别求一次、二次导数伽利略坐标变换关系可以写为(3)伽利略变换与牛顿绝对时空观绝对时间观绝对空间观牛顿绝对时空观质点运动学·相对运动1.7.2

伽利略变换的应用举例(1)应用方法A确定描述对象，选择静止系和运动参照系

B确定绝对速度，相对速度，牵连速度

C利用伽利略列方程并求解(2)