第七章齿轮系及其设计

第七章齿轮系及其设计第七章齿轮系及其设计7.1齿轮系及其分类7.2定轴轮系的传动比7.3周转轮系的传动比7.4混合轮系的传动比7.5轮系的功用7.6轮系的设计7.7其他类型的行星传动简介

7.1齿轮系及其分类齿轮机构是应用最广的传动机构之一。如果用普通的一对齿轮传动来实现大传动比传动，不仅机构外廓尺寸庞大，而且大小齿轮直径相差悬殊，使小齿轮易磨损，而大齿轮的工作能力不能充分发挥。为了在一台机器上能获得很大的传动比，或是获得不同转速，常常采用一系列的齿轮组成传动机构，这种由齿轮组成的传动系称为轮系。采用轮系，可避免上述缺点，而且使结构较为紧凑。

主动轮从动轮

一对圆柱齿轮，传动比不大于5～7问题：大传动比传动i=12i=60i=720时针：1圈分针：12圈秒针：720圈12小时一、轮系的分类本章要解决的问题：轮系分类周转轮系:至少有一个齿轮的轴线没固定,它是绕固定齿轮的轴线转动.定轴轮系:轮系运转时,所有齿轮的几何轴线都固定复合轮系差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）传动比计算(大小和方向）定义：由一系列齿轮组成的传动系统－轮系轮系运转时，所有齿轮的几何轴线都固定。1.定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系2.周转轮系至少有一个齿轮的轴线没固定，它是绕固定齿轮的轴线转动的。12H3行星轮、转臂（系杆）、中心轮（太阳轮）周转轮系的组成行星轮中心论（太阳轮）转臂（系杆）周转轮系分类按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类：１、差动轮系：２、行星轮系：自由度为１自由度为2OH312H312132中心轮行星轮转臂行星轮系杆中心轮（主动）中心轮（固定）行星轮系：自由度为１差动轮系：自由度为2系杆中心轮（主动）行星轮行星轮系杆中心轮（主动）根据周转轮系中基本构件的不同分为:K---中心轮，H---系杆(2)3K型周转轮系(1)2K-H型周转轮系3.混合轮系

既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分。或者是由几部分周转轮系组成的，这种复杂轮系称为混合轮系，又称为复合轮系。周转轮系+周转轮系定轴轮系+周转轮系混合轮系(简图)7.2定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算

i1m=ω1/ωm

对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm,按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2

=z2/z1

当i1m>1时为减速,i1m<1时为增速。所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝二、首、末轮转向的确定2)画箭头设轮系中有n对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)n

1)用“＋”

“－”表示外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；内啮合时：两箭头同向。两种方法：

适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2ω11212所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)n

12pvp转向相反转向相同12vpp如何表示一对平行轴齿轮的转向？机构运动简图投影方向齿轮回转方向线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向机构运动简图投影方向如何表示一对圆锥齿轮的转向？

向方影投齿轮回转方向线速度方向表示齿轮回转方向机构运动简图投影线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向圆锥齿轮传动的转向：同时指向或同时背离啮合点。如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？向方影投蜗杆回转方向蜗轮回转方向蜗杆上一点线速度方向机构运动简图右旋蜗杆表示蜗杆、蜗轮回转方向1)锥齿轮对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。2)蜗轮蜗杆3)交错轴斜齿轮（画速度多边形确定）123右旋蜗杆21左旋蜗杆12vp1vp212O2O2O1O1Ptt平面轮系例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比

i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。2.计算传动比Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5例：钟表传动示意图如下。E为擒纵轮，N为发条盘，S、M及H各为秒针、分针及时针。设Z1=72，Z2=12，Z2'=64，Z3=8，Z3’=60，Z4'=60，Z5=6，Z2"=8，Z6=24，Z6’=6，问Z4、Z7各为多少？解：(1)走秒传动，由轮1，2(2')，3(3'),4组成定轴轮系,得（a）54321NE76SMH2"2'3'4'6'(2)走分传动，由轮1，2组成定轴轮系，得（b）(3)走时传动，由轮1，2（2"），6（6'），7组成定轴轮系，得（c）54321NE76SMH2"2'3'4'6'因故由式（a）、（b）得故54321NE76SMH2"2'3'4'6'因故由式（b）、（c）得故本题为分路传动的定轴轮系。各路的首末两轮的转向关系用传动比正、负号表示，并可直接用外啮合的数目m来确定，即（-1）m。54321NE76SMH2"2'3'4'6'例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为z1，z2，…z5，求传动比i15.122´4´435解：Z3：仅改变转向，惰轮1ni所有主动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积===11nkwwkk13132H2H类型：基本构件：太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）其它构件：行星轮7.3周转轮系的传动比2K-H型3K型－ωHωHω1ω3ω2反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。转化后所得轮系称为原轮系的“转化轮系”1ω1将整个轮系机构按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH构件原角速度转化后的角速度ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0

132H转化后，系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。上式“－”说明在转化轮系中ωH1

与ωH3

方向相反。

特别注意：

1.齿轮m、n的轴线必须平行。通用表达式：2.计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：以上公式中的ωi

可用转速ni代替:例二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。2H13∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同＝－3两者转向相反。得：i1H=n1/nH=－2,结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：①i13≠iH13

②i13≠-z3/z1=－3两者转向相同。得：

i1H=n1/nH=1,

n1=1,n3=1,三个基本构件无相对运动！例三：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。Z2Z’2H=1-i1H=z2z3/z1z2’=10/11

iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100

Z1Z3＝1-10/11=1/11,

=1/10000,=－1/100,

例四：马铃薯挖掘机构中已知：z1＝z2＝z3

，求ω2，

ω3

上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz2z2z1z2z3z1z3z3z1HH铁锹ωHωHH例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：

z1＝33，z2＝12,z3＝33,求i3H解:判别转向:事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：

V2o=r2ωH2∴

ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2=－1不成立！ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHω2ω2=ωH+ωH2

r2r1特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2oδ1δ2＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齿轮1、3方向相反p有多个行星轮的行星齿轮系313’H422’313’H422’3421H2'例：图示为电动三爪卡盘的传动轮系，已知Z1=6，Z2=Z2'=25，Z3=57，Z4=56。试求传动比i14。解：此轮系可看作由轮1、2、3和行星架H组成的行星轮系及由轮4、2'、2、3和行星架H组成的另一行星轮系组合而成。（1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有：（2）在4-2'-2-3-H组成的行星轮系中，有：联立求解得：7.4复合齿轮系及其传动比122'34H1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系，或者含有多个行星齿轮系的传动。16452H3(1)(2)H'OH1232'4H

轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比值传动比的计算内容包括：传动比的大小和齿轮的转向。2、复合齿轮系传动比的计算方法2）分列方程3）联立求解d、注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。4）注意符号1）分清轮系a、齿数比连乘积前的符号；b、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-”；c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同，“-”表示与假定的正方向相反；2'34OH1232'4H已知：z1=30，z2=20，z2’=30，z3=

25，z4=

100n1=100r/min， 求i1H。OH1232'4H2'342）分列方程3）联立求解：1）分清轮系：1-2为两定轴轮系，2’-3-4,H为行星轮系。（方向与n1同向）例：已知z1=1(右旋),z1’=101,z2=99,z4’=100,z5=1(右旋),z5’=100,z2’=z4,n1=100r/min，试求转臂H的转速nH。解：1、分清轮系2、分列方程3联立求解（方向与n2同向）2'342’-3-4,H为行星轮系；1-2，1’-5’-5-4’为两定轴轮系。11'5'5434'2'2H例：已知:z1=50，z2=100，z3=z4=40,z4’=41,z5=39,求:i13

。解:1、分清轮系:3-4-4’-5,2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。2、分列方程3、联立求解34’5214(a)(b)H2w=w5,0=w其中改变齿数可实现换向传动！组合机床走刀机构4'54316342'52H(a)H1413562H2(c)图(a)1、2、2’、3、H为F=1的行星齿轮系(a)4、5、6、H为F=1的行星齿轮系(b)(b)634152H2H1如图(b),1、2、2'、3、H组成F=1的行星齿轮系142H3(a)2'4(b)1H32'2''23K型齿轮系

(a)齿轮3、2'、2''、4、H组成F=1的行星齿轮系(b)例：已知:z1=24，z2=33，z2'=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78，转速n1=1500r/min.求:n5

。543212'3'解:(1)分清轮系:1-2-2'-3-H(5)组成周转轮系,3'-4-5组成定轴轮系.(2)分列方程(3)联立解方程解得:封闭式复合轮系122'3(n5与n1转向相同)例

如图所示为汽车差速器的传动装置，已知各轮齿数。解：这一混合轮系可划分为由齿轮1、2、3和转臂H组成的差动轮系，由齿轮5、4组成的定轴轮系。而此定轴轮系将轮4和转臂H联系起来。齿轮1、2、2’、3和H组成的差动轮系的传动比为齿轮5、4组成的定轴轮系的传动比为一．实现相距较远的两轴之间的传动7.5轮系的功用2．实现变速变向传动变速轮系机构换向轮系机构3．实现大速比和大功率传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同轮3固定不动时：4．实现运动的合成与分解运动输入运动输出

齿轮1和齿轮3分别独立输入转速n1、n3，可合

成输出构件H的转速7.6轮系的设计从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：1)选择传动类型。2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。一、行星轮系类型类型的选择

行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。选型时要考虑的因素：传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。正号机构：iH1n>0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相同。负号机构：iH1n<0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相反。图示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。

i1H=2.8～13i1H=1.14～1.56i1H=8～16i1H=2四种负号机构三种正号机构理论上传动比i1H→∞

从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范围

i1H＝10～60。

正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。两对内啮合两对外啮合两对内啮合二、各轮齿数的确定各轮的齿数必须满足以下要求：1)能实现给定的传动比；3)能均布安装多个行星轮；2)中心轮和系杆共轴；4)相邻行星轮不发生干涉。1、传动比条件z1+z3=

i1Hz1z1z3z2Hr3＝r1+2r2当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：z2＝(z3-z1)/2上式表明:两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。z1z3z2H2、同心条件系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。r12r2r3或

z3＝z1+2z2＝z1(i1H-2)/23、均布安装条件

能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足的条件。设对称布列有K个行星轮，φ＝2π/k则相邻两轮之间的夹角为：在位置O1装入第一个行星轮，固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ,此时，行星轮从位置O1运动到位置O2，而中心轮1从位置A转到位置A’，转角为θ。φθO2O1213A’Aφ∵θ/φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。φθO213AA’O12比较得：θ=N(2π/z1

)θ13φAA’结论：当系杆H转过一个等份角φ时，若齿轮1转过N个完整的齿,就能实现均布安装。对应的中心角为：N=(z1+z3)/k=z1i1H

/k上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K整除。即：(z1+z2)sin(π/k)>z2+2h*a4、邻接条件

相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和:

2(r1+r2)sin(φ/2)φ/2r1+r22(r2+h*am)>为便于应用，将前三个条件合并得：z2＝z1(i1H-2)/2N=z1i1H

/k

确定各轮齿数时，应保证z1、z2、z3、N为正整数，且z1、z2、z3均大于zmin。

O1O2>2ra2O1O2配齿公式举例：已知i1H＝5，K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。解：=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3若取z1＝18，验算邻接条件：(18+27)sinπ/3=39满足要求。则z2＝27，z3＝7229＝z2+2h*a=1:(5-2)/2:(5－1):5/3>

为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。5、行星轮系均载装置均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。中心轮浮动系杆浮动7.7其它轮系简介在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2-z1＝1～4，称为少齿差传动。传动比为：若z2-z1＝1(称为一齿差传动)，z2＝100，则i1H＝－100。输出机构V

系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)称此种行星轮系为K-H-V型。a工程上广泛采用的是孔销式输出机构

图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。12dhds当满足条件：销孔和销轴始终保持接触。四个圆心的连线构成一平行四边形。dh=ds+2a一、渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。优点：①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。③加工简单，装配方便。④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。缺点：①只能采用正