微专题23：重力与万有引力之间的关系 学案- 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

微专题23：重力与万有引力之间的关系类型一、重力与万有引力之间的关系1．(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来．用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体．下列说法正确的是()A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝Geq\f(Mm,R2)B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝Geq\f(Mm,R2)C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为2．已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m)，静止时示数为F，万有引力常量为G．下列说法正确的是()A．在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是FB．在赤道处重力的大小等于F，且F＝Geq\f(Mm,R2)－meq\f(4π2,T2)RC．假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小D．地球的第一宇宙速度v1＝eq\f(2πR,T)3．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F．若此物体受到的引力减小到eq\f(F,4)，则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)()A．RB．2RC．4RD．8R类型二、重力加速度“g”的计算4．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为()A．eq\f(k,p)B．eq\f(k,p2)C．eq\f(k2,p)D．eq\f(k2,p2)5．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()A．eq\f(R－d,R＋h) B．eq\f((R－d)2,(R＋h)2)C．eq\f((R－d)(R＋h)2,R3) D．eq\f((R－d)(R＋h),R2)6．设地球为均匀球体，半径为R，质量为M，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，地球两极重力加速度为g1，赤道重力加速度为g2．则()A．g1＝g2＝Geq\f(M,R2)B．g1＝Geq\f(M,R2)>g2＝Geq\f(M,R2)－ω2RC．g2＝Geq\f(M,R2)>g1＝Geq\f(M,R2)－ω2RD．g1＝g2＝Geq\f(M,R2)＋ω2R7．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C．(eq\f(R－d,R))2 D．(eq\f(R,R－d))28．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为eq\f(g,2)，则该处距地球表面的高度为()A．(eq\r(2)－1)RB．RC．eq\r(2)RD．2R9．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是()A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7C．v′∶v＝eq\r(\f(5,28)) D．v′∶v＝eq\r(\f(5,14))10．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶eq\r(7)，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为（）A．eq\f(1,2)R B．eq\f(7,2)R C．2R D．eq\f(\r(7),2)R11．(多选)为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的eq\f(1,2)，质量是地球质量的eq\f(1,9)，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（）A．王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的eq\f(4,9)B．火星表面的重力加速度是eq\f(2,3)gC．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，在空中的时间为在地球上的eq\f(9,4)倍D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是eq\f(3,2)h12．(多选)据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作时间最长纪录．假如月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点．已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度为eq\f(v0,t)B．月球的质量为eq\f(2v0R2,Gt)C．探测器在月球表面获得eq\r(\f(2v0R,t))的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为eq\r(\f(Rt,v0))13．(多选)我国的火星探测任务基本确定，将于2020年左右发射火星探测器，这将是人类火星探测史上前所未有的盛况．若质量为m的火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，则()A．探测器的线速度v＝eq\f(2πR,T)B．探测器的角速度ω＝eq\f(2π,T)C．探测器的向心加速度D．火星表面重力加速度14．某地区的地下发现了天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C． D．15．如图所示，有人设想通过“打穿地球”从中国建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷.如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝eq\f(1,2)g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物相互挤压的力为90N时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地＝6.4×