经济学中常见函数

第1.2节经济学中常用函数一、需求函数、供给函数、价格函数二、成本函数三、收益（收入）函数四、利润函数一、需求函数、供给函数、价格函数(一)

需求函数【DemandFunction】1、需求量的概念【TheQuantityof

Demand——Qd】

消费者在一定时期内，在每一价格水平时，愿意购买而且能够购买某种商品的数量．

需求是从消费者的角度考虑的两个要点：(1)愿意购买；(2)能够购买思考：下列能不能构成购房需求量(1)想买房，买不起(2)有钱，不需要买房××经济学中常用函数(一)

需求函数2、影响需求的因素(1)该商品的价格：该商品价格高，需求量少；价格低，需求量高(2)其他商品的价格：互补品——两种商品共同满足一种欲望，如蓝光播放器和蓝光光盘替代品——两种商品可互相代替，满足同一欲望互补品价格上升→

互补品需求下降→

该商品需求下降替代品价格上升→

替代品需求下降→

该商品需求上升(3)消费者收入水平(4)消费者嗜好(5)人口数量(6)政府的消费政策(7)季节(8)消费者对未来的预期——消费者对自己的收入及商品价格的预期，若预期自己的收入上涨，且商品的价格也将上涨，则商品现在需求会增加，反之，减少(9)……经济学中常用函数(一)

需求函数3、需求函数

在影响需求量变动的诸多因素中，只考虑该商品价格变动对需求量的影响．

商品需求量：Qd，该商品价格：p需求函数定义——消费者对某种商品的需求量随该商品价格变化的函数关系．需求函数记作：经济学中常用函数(一)

需求函数4、需求函数的单调性p：该商品价格当价格p上升时，该商品需求量Qd下降当价格p下降时，该商品需求量Qd上升——减函数商品需求量Qd与该商品价格p的变化方向相反Qd：商品需求量经济学中常用函数最大需求量5、需求函数的一般形式下降方式图形(需求曲线)函数表达式参数特点越减越慢最大需求量最大需求量最高价格最高价格均匀下降越减越快经济学中常用函数7经济学中常用函数8例1设某商品的需求函数为解它表示价格为零时的需求量为b，称为饱和需求量；它表示价格为无人愿意购买此商品.经济学中常用函数9经济学中常用函数(一)

需求函数——例题例2：设某商品的需求量与该商品价格间关系为线性关系，且当价格为10元时，需求量为80件，当价格涨至20元时，需求量降至60件．求：(1)

该商品的需求函数；(2)

需求函数的定义域；(3)

该商品最大需求量；(4)画出需求曲线．

解：(1)设该商品需求函数为：由已知有解得：故需求函数为：(2)令得最高价格：(3)令，得最大需求量需求函数定义域为：(4)需求曲线50100最高价格最大需求量经济学中常用函数11练习

已知某商品的需求函数是线性函数，当价格为10元时，需求量为500件，当价格提高到20元时，需求量下降到300件．(1)试建立该商品的需求函数关系；(2)求该商品的最高定价和最大需求量；(3)求该商品的价格函数；(4)在平面直角坐标系中画出该商品的需求曲线（即：需求函数的图形，或需求-价格方程所对应的曲线（包括直线））经济学中常用函数(一)

需求函数——例题6、需求—价格方程【Demand-PriceEquation】需求函数——需求—价格方程也可变形为：需求—价格方程中价格与需求量的地位相同，既可以把价格看成自变量、需求量看成因变量，也可以反过来将需求量看成自变量、价格看成因变量，形成函数——价格函数——需求函数的反函数7、价格函数【PriceFunction】经济学中常用函数(一)

需求函数——例题最大需求量最高价格实质上，最初经济学家主要研究的是需求量对价格的影响，故将纵坐标作为p轴，横坐标作为Qd轴．西方经济学中，纵坐标为价格p，横坐标为需求量Qd

经济学中常用函数一、需求函数、供给函数、价格函数(二)

供给函数【SupplyFunction】1、供给量的概念【TheQuantityof

Supply——Qs

】

厂商在一定时期内，在每一价格水平时，愿意提供而且能够提供某种商品的数量．

供给是从厂商的角度考虑的两个要点：(1)愿意提供；(2)能够提供思考：下列能不能构成房地产供给量(1)想做房地产，但没资金盖房(2)有钱能盖房，不想做房地产生意××经济学中常用函数(二)

供给函数2、供给函数

在影响供给量变动的诸多因素中，只考虑该商品价格变动对供给量的影响．

商品供给量：Qs，该商品价格：p供给函数定义——厂商对某种商品的供给量随该商品价格变化的函数关系．供给函数记作：经济学中常用函数(二)

供给函数3、供给函数的单调性p：该商品价格当价格p上涨时，厂商愿意多提供，故Qs上升当价格p下降时，厂商愿意少提供，故Qd下降——增函数商品供给量Qs与该商品价格p的变化方向相同Qs：商品供给量经济学中常用函数(二)

供给函数4、供给曲线及其特点供给函数图形——供给曲线下列哪个图形可能为供给曲线？说明什么？时，无厂商愿意提供商品当价格时，才有厂商愿意提供商品只有当价格经济学中常用函数5、供给函数的一般形式下降方式图形(需求曲线)函数表达式参数特点越升越快最低价格均匀上升越升越慢最低价格经济学中常用函数(二)

供给函数——例题例3：某市场销售某品牌衣服，已知该品牌衣服厂商向市场提供衣服件数是销售价格的线性函数．当价格为10元1件时，厂商的供应量为700件；当价格升至14元1件时，厂商的供应量增至1700件．(1)

建立该商品的供给函数；(2)

求厂商愿意提供商品的最低价格；(3)

画出供给函数草图．解：(1)设该商品供给函数为：由已知有解得：故供给函数为：(2)令得最低价格(3)供给曲线7.2最低价格经济学中常用函数(三)

局部市场均衡供<求最低价格最高价格供>求均衡数量均衡价格均衡价格：使Qd=Qs

的价格p均衡数量：均衡价格对应的需求量或供给量经济学中常用函数(三)

局部市场均衡最低价格最高价格均衡数量均衡价格

均衡是指经济现象中变动的各种力量处于一种暂时的稳定状态．均衡是在一定条件下达到的；条件变了，均衡就不存在了．经济现象总是处在一种均衡的破坏和另一种均衡的建立过程中．从动态的观点看，均衡是暂时的，是一个不断变化的过程．经济学中常用函数例4：某地区某月对肉鸡的需求函数为，供给函数为，（Qs、Qd的单位为吨，p的单位为万元

）．(1)

求均衡价格和均衡数量；(2)

在同一坐标系中画出供给曲线与需求曲线，并标出均衡价格和均衡数量．

(2)需求曲线和供给曲线解：(1)市场达到均衡时，解得均衡价格为：万元均衡数量为：吨即：最低价格1最高价格7.2经济学中常用函数23经济学中常用函数24

生产函数刻画了一定时期内各生产要素的投入量与产品的最大可能产量之间的关系.一般说来，生产要素包括资金和劳动力等多种要素.为方便起见，我们暂时先考虑只有一个投入变量，而其他投入皆为常量的情况.(三)

生产函数经济学中常用函数二、成本函数【CostFunction】(一)

总成本函数【记作TC，可简记为C】(一)

总成本函数【TotalCostFunction】(二)

平均成本函数【AverageCostFunction】1、成本的概念生产中所使用的各种生产要素的支出

经济学中常用函数(一)

总成本函数【TC或C】2、总成本的构成按成本习性，总成本固定成本可变成本（变动成本）固定成本【FixedCost】厂商在一定时期内必须支付的不随产量变化而变化的生产要素的费用主要包括：厂房和设备折旧，管理人员工资等经济学中常用函数2、总成本的构成变动成本【VariableCost】厂商在一定时期内必须支付的随产量变化而变化的生产要素的费用主要包括：原材料、燃料、生产工人工资等要辩证的看待固定成本的不变性：

在一定时期内，在现有生产能力下，若不需扩大生产，则厂房和设备的折旧不变，为固定成本，但若产量已达到现有设备的最大生产能力，若想再增加产量，必须增加设备，或新建厂房，则厂房和设备的折旧将增大．经济学中，将成本分为短期总成本和长期总成本．

经济学中常用函数2、总成本的构成变动成本【VariableCost】具体企业中，进一步折合出单位变动成本【UnitVariableCost】，即每个产品所承担的变动成本

变动成本产量单位变动成本=变动成本=单位变动成本×产量经济学中常用函数2、总成本的构成总成本=固定成本+变动成本=固定成本+单位变动成本×产量总成本是产量【ProductQuantity】的函数经济学中常用函数3、总成本与固定成本的关系在总成本函数中，令产量Q=0，则总成本=固定成本+单位变动成本×产量经济学中常用函数(二)

平均成本函数【AverageCost

】总成本产量平均成本=1、平均成本函数计算公式经济学中常用函数例5：某企业生产某产品，已知固定成本为10000元，每多生产1件产品，成本增加20元．(1)

建立该产品年总成本函数；(2)

求产量为0时的总成本；(3)

平均成本函数；(4)

讨论总成本和平均成本的单调性．

解：(1)由已知，固定成本为10000元，单位变动成本为：20元总成本=固定成本+单位变动成本×产量根据：总成本函数为：(2)产量为0时的总成本为：(3)平均成本函数为：单增单减经济学中常用函数(二)

平均成本函数的单调性总成本产量平均成本=经济学中常用函数(二)

平均成本函数总成本产量平均成本=2、平均成本函数的单调性例4为短期平均成本，单调递减长期平均成本先减再增的趋势，有最小值平均成本AC产量QO最小平均成本经济学中常用函数三、收入函数【Revenue

Function】收入、收益、总收入——TR或R表示收入=销售单价×销售量【SaleQuantity

】经济学中常用函数注意：四量平衡需求函数中：需求量供给函数中：供给量成本函数中：产量收入函数中：销售量四量平衡需求量=供给量=产量=销售量=Q经济学中常用函数例6：某企业销售某种产品，已知其销售价格为10元，试建立该商品收入函数．

解：由已知，销售单价为10元设销售量为Q收入=销售单价×销售量当销售单价为常数时，收入为销量Q的函数经济学中常用函数例7：某企业销售某种产品，已知其需求函数为：

．试建立：(1)

收入随价格变化的函数关系；(2)

收入随销售量变化的函数关系．(1)以销售价格为自变量(2)以销售量为自变量解：收入=销售单价×销售量此题的价格和销量都是变化的，但不是各自独立变化(将Q替换掉)(将p替换掉)由需求函数反解出价格函数将需求函数代入经济学中常用函数四、利润函数【Profit

Function】利润——P或L或

π表示1、利润计算公式利润=收入－总成本经济学中常用函数例8：某企业生产某产品，已知固定成本为200，每多生产一件产品，成本增加5，又知该商品需求函数为试建立该商品利润随产量变化的函数关系．

解：利润由需求函数反解出价格函数经济学中常用函数456B200－200例8：25044AQ经济学中常用函数2、保本点（盈亏平衡点）456B200－20025044AQ企业盈利企业亏损企业保本，盈亏平衡保本点：使或的产量Q经济学中常用函数例9：某购销合同的产品经过核算，固定成本为10万美元，单位产品的可变成本为100美元，外商接受该产品的售价为300美元．求：(1)

公司必须签订多少件产品才不会亏本？解：(1)公司成本公司收入欲使公司不亏本，应有即：解得：经济学中常用函数例9：某购销合同的产品经过核算，固定成本为10万美元，单位产品的可变成本为100美元，外商接受该产品的售价为300美元．求：(2)

公司力争第一年盈利10万美元，要订货多少件？解：(2)公司成本公司收入公司盈利10万美元，即即：解得：经济学中常用函数例9：某购销合同的产品经过核算，固定成本为10万美元，单位产品的可变成本为100美元，外商接受该产品的售价为300美元．求：(3)若外商提出，每件产品售价压低50美元，但第一年购买2000件，公司能否同意签约？

解：(3)公司成本公司收入新利润函数为：外商购买2000件，利润为答：在现有生产规模条件下（即不需增加固定成本投资），在能够保证及时交货的情况下，公司可以同意外商的要求而签约．

经济学中常用函数例10：某厂甲、乙两种产品的售价为10万元/千件，9万元/千件．综合各种因素，生产千件甲产品，千件乙产品的总费用为万元．试建立该企业利润随两种产品产量变化的函数关系．解：利润成本收入经济学中常用函数例11：某商店销售两个品牌的彩色胶卷，A胶卷的成本是每个2元，B胶卷的成本每个是3元．A胶卷的需求量为x个，价格为p元，B胶卷的需求量为y个，价格为q元．两种胶卷的价格-需求方程分别为：和．试建立该企业利润随两种产品价格变化的函数关系．

解：利润成本收入，

经济学中常用函数48经济学中常用函数49五.库存函数

设某企业在计划期T

内，对某种物品总需求量为Q，由于库存费用及资金占用等因素，显然一次进货是不划算的，考虑均匀的分n次进货，每次进货批量为，进货周期为.假定每件物品的贮存单位时间费用为，每次进货费用为，每次进货量相同，进货间隔时间不变，以匀速消耗贮存物品，则平均库存为，经济学中常用函数50在时间

T内的总费用E

为经济学中常用函数51解经济学中常用函数52经济学中常用函数53六.戈珀兹(Gompertz)曲线戈珀兹曲线是指数函数在经济预测中，经常使用该曲线.初始期发展期饱和期经济学中常用函数54

且始终位于该直线下方.在产品销售预测中，当预测销售量充分接近到k

值时，表示该产品在商业流通中将达到市场饱和.经济学中常用函数七、分段函数某商场销售某种商品5000件，每件原价50元，当销售量在3000件以内时，按原价出售，超过3000件后的商品，打八折出售．试建立该商品收入随销售量变化的函数关系．

1、引例——分段函数概念经济学中常用函数五、分段函数1、引例将函数定义域分成若干区间，不同区间对应不同表达式，称函数为分段函数．2、分段函数概念3、分段函数是一个函数4、分段函数的定义域为：各区间并集5、分段函数函数值的求法(1)

先确定在哪一段；(2)

代入该段函数表达式经济学中常用函数例12、月收入与个人所得税税率表如下．(1)试建立月税金与月薪间函数关系；(2)若某人年薪十万，按月领取，求他每月税后收入是多少？级数含税级距税率(%)1不超过500元的52超过500元至2,000元的部分103超过2,000元至5,000元的部分154超过5,000元至20,000元的部分205超过20,000元至40,000元的部分256超过40,000元至60,000元的部分307超过60,000元至80,000元的部分358超过80,000元至100,000元的部分409超过100,000元的部分45本表含税级距指以每月收入额减除费用两千元后的余额经济学中常用函数例12、级数含税级距税率(%)1不超过500元的52超过500元至2,000元的部分103超过2,000元至5,000元的部分154超过5,000元至20,000元的部分205超过20,000元至40,000元的部分256超过40,000元至60,000元的部分307超过60,000元至80,000元的部分358超过80,000元至100,000元的部分409超过100,000元的部分45本表含税级距指以每月收入额减除费用两千元后的余额(1)试建立税金与月薪间函数关系；设：月薪为x元税金为y元经济学中常用函数例12、(2)

若某人年薪十万，按月领取，求他每月税后收入．月薪为x元，税金为y元月收入为：月税后收入为：月税金为：经济学中常用函数例13