集合间的基本关系 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合间的基本关系学习目标

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解空集的含义．1.集合中元素的三大特性：

2.集合的表示方法：3.常用数集：

确定性、互异性，无序性

自然语言法、列举法、描述法复习它们的包含关系为：R包含Q，Q包含Z，Z包含N*，N*包含N.4．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1}C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它们的含义不相同．

关

系特

殊结

论实数0集合

类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？1．Venn图的概念用平面上___________的内部代表集合，这种图称为Venn图．2．空集的定义不含任何元素的集合叫做________，记作_____.知新益能封闭曲线空集∅规定名称定义符号Venn图表示性质子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的___________或______(1)A⊆B，B⊆C⇒______；(2)设A为任何一个集合，则A___A；规定：∅____A子集A⊆BB⊇AA⊆C⊆⊆3．子集4.集合相等与真子集名称定义符号Venn图表示性质集合相等如果______________，那么就说集合A与集合B相等_______A＝B且B＝C⇒_______真子集如果__________________________，那么我们称集合A是集合B的真子集______或______(1)AÜB，BÜC⇒________；(2)若A是非空集合，则∅

AA⊆B且B⊆AA⊆B，存在x∈B且x∉AA＝BA＝C1．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”．2．自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R之间有什么关系？提示：问题探究3．{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此不能写成∅＝{0}或∅∈{0}．

判断正误(1)空集没有子集．()(2)是空集。(）

(3)∅={0}．()辨一辨×√×4.符号“

”与“

”有什么区别？试举例说明.集合间的关系的应用1.子集、真子集的写法

例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。解：集合{a,b}的所有子集为：{a,b}真子集为：,{a},{b}非空真子集为：{a},{b},{a},{b},【延伸拓展】写出集合{a,b,c}的子集，并猜想集合的子集个数与集合中

元素的个数有什么关系？真子集呢？【猜想】如果集合A含有n个元素，则A的子集共有

个，A的真子集共有

个写集合子集的一般方法：1、先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.

【类题通法】2n2n-1写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.【思路点拨】解答本题可根据子集、真子集的概念求解．【解】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．【巩固练习】两个集合间的基本关系有包含(真包含)和相等两种关系，判断两集合间的关系时，要注意利用子集性质及韦恩图．2.判断集合间的关系

例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。

判断集合间的关系的方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．【类题通法】1．集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．2．写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多一一列举，可避免重复和遗漏．(如例1)3．证明两个集合相等有两种方法，一是证明A⊆B，B⊆A，所以A＝B；二是证明集合中所含的元素完全相同．方法技巧失误防范1．A⊆B，且A≠B，则AB，所以A⊆B包括A＝B和AB两种情况．2．对于“B⊆A”这类问题，要注意是否有“B＝∅”可能性．(如例3)3．注意区分“∈”与“⊆”的区别，“∈”体现元素与集合的从属关系，“⊆”体现两集合的包含关系．知识小结子集相等空集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集