天津蔡公庄中学2023年高一数学文期末试题含解析

天津蔡公庄中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数值域为R,那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，、，且，则b=（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B根据余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故选B.

3.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B4.不等式的解集为（）A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故选B【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性5.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.或 B.或 C.或 D.参考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论．【详解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面积为或．故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．6.函数的零点个数是A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：A7.三个数之间的大小关系是(

) A． B． C． D．参考答案：A略8.若，则是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.函数的部分图象如图所示，则

A.

-1

B．

C.

D．参考答案：10.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：而成等差数列

即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的单调减区间为参考答案：由，所以函数的单调减区间为。12.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是＿＿＿参考答案：

13.函数的定义域是

.参考答案：由，所以函数的定义域为。14.（5分）正方体的内切球和外接球的半径之比为

．参考答案：考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．解答： 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=．故答案为：1：点评： 本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．15.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．参考答案：10【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到||的值【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为1016.已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案为：f（x）=3x+1．【点评】本题考查求解函数解析式的常用方法：换元法，注意仔细计算，属基础题．17.已知函数则的值为_________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）是否存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是[a,b]，则有①当在（0，1）上为减函数，所以②当a,b时，上为增函数，所以

而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。③当故此时不存在a,b满足条件。综上可知，不存在实数满足条件。………………….10分（Ⅱ）若存在实数，使得函数f(x)的定义域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，当时，满足条件的a,b不存在。故只有当a,b上为增函数，于是a,b是方程的两个大于1的实数根，所以故m的取值范围是

…………20分19.函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）时，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）对θ∈R恒成立．（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范围．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性．【分析】（1）由条件可得y=f（x）的对称轴为x=2，当2＜x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；当2＜x2＜x1时，f（x2）＜f（x1），由此可得结论．（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范围，由（ii）求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由f（3+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（2﹣x），∴y=f（x）的对称轴为x=2．…当2＜x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；

当2＜x2＜x1时，f（x2）＜f（x1）．∴y=f（x）在（2，+∝）上为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数．…（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．…由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣，故4m2+12m+21＜0恒成立，m无解．…由（ii）得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣，即12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…20.已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）根据交集与并集的定义求出A∩B和A∪B；（2）根据C≠?且C?（A∪B），得出，解不等式组即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，当C≠?时，要使C?（A∪B），须有，解得7≤a≤10；∴a的取值范围是7≤a≤10．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．21.已知函数，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；反函数．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求得g（x）=，由定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即有m＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，即可得到所求最小值；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减，可得h（n）=m2，h（m）=n2，两式相减，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）由函数，可得其反函数为y=，因为定义域为R，即有mx2+2x+1＞0恒成立，所以，解得m∈（1，+∞）；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，当a＞2，区间[，2]为减区间，t=2时，ymin=7﹣4a；当≤a≤2，t=a时，ymin=3﹣a2；当a＜，区间[，2]为增区间，t=时，ymin=﹣a．则；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减．所以，两式相减得