天津武清区杨村第三中学2022年高三数学文期末试题含解析

天津武清区杨村第三中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则公比q=（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有5个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.2.虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（

）

A．[]

B．[-,0）∪（0,]

C．［-］

D．[-,0）∪（0,]参考答案：B略3.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．参考答案：4.若，且，则的值为A. B.C. D.参考答案：A5.方程()x－|lgx|＝0的实数根的个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.设定义在上的函数的反函数为，且对于任意，都有，则（）A

B

C

D参考答案：答案：A7.设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>

（B）nN,≤（C）nN,≤

（D）nN,=参考答案：C8.已知向量若，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C9.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_____．参考答案：甲分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论．详解：①当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意．故甲的答案正确．②当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾．故乙的答案不正确．③当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾．故丙的答案不正确．综上可得甲的答案正确．点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果．12.有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为________.参考答案：2413.若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为

。参考答案：14.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是

,球的体积为

.参考答案：答案：2,15.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为

参考答案：16.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是

参考答案：17.设满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知在锐角中,角、、的对边分别为、、,且,(I)求；

(II)求函数的最小值及单调递减区间.参考答案：解析：(1)由题意得,………2分；从而,………4分又,所以

………6分(2)由(1)得………8分因为,所以,所以当时,取得最小值为1…10分且的单调递减区间为

………………12分19.（本小题满分10分）已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.

（2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设条件的解集为集合A,则

设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集（2）若是的充分不必要条件,则是的真子集20.

已知抛物线E:y2=4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．

（I）求y1y2的值；

（Ⅱ）求证：|PM|=|PN|．

参考答案：（Ⅰ）令直线，．……6分（Ⅱ）直线，即当时，……8分同理，．略21.(本小题满分12分)如图，在锐角三角形ABC中，D为边AC的中点，且，O为△ABC外接圆的圆心，且．(1)求△ABC的余弦值；(2)求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由圆的性质，，

…………1分又，，解得．

………5分（2）过点作，与的延长线交于点，连接．为的中点，为的中点，且四边形为平行四边形．．

…………7分在中，，，，由余弦定理，得，解得．．

……………9分，，………………10分．…………12分22.（本小题满分