2024年北京通州区初三九年级上学期期末数学试题和答案

通州区2023～2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷2024年1月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分．每题均有四个选项，符合题意的选项只．在Rt△C，AC4，5，则sinA的值是（43453435A．．．D．．已知O的半径为6P到圆心O的距离为4P在O（ADy2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的．在平面直角坐标系中，将抛物线抛物线的表达式为（244．y2x3244A．y2x3．y2x32D．y2x32．如图，点B，C在O上，OAB是等边三角形，则ACB的大小为（A．20．30．40D．60．如图，在方格纸中，△和△的顶点均在格点上，要使△∽△P所在的格点A．P．P．PD．P4123．下列关于二次函数y3x2的说法正确的是（A．它的图象经过点3．它的图象的对称轴是直线x3x0时，y随x的增大而减小Dx0时，y有最大值为0E为DC边的中点，交Q△的面积为9△的面积为（A182736D45．兴趣小组同学借助数学软件探究函数y的图象，输入了一组ab的值，得到了它的函数图象，xb2借助学习函数的经验，可以推断输入的ab的值满足（A．a0，b0．a0，b0．a0，b0D．a0，b0二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）．若扇形的圆心角为60，半径为2，则该扇形的弧长是__________π．如图，△的顶点都是正方形网格中的格点，则__________．i1:3的山坡为23米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为__________米．轮子被水面截得的弦8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为__________米．A（单位：6AR制在__________．，为OP在的延长线上，PC分别与O相切于点D，则的度数为__________．4，B两点在反比例函数yABOCEFx0x面积为1，则阴影部分的面积之和为__________．中A的坐标为4,0PPOm，PAOn，则我们把Pm,n叫做点P12的“角坐标”为__________；2P到x轴的距离为，则mn的最小值为__________．6817～22题每题523～26题每题627～28题每题72sin6045460．2．3．如图，在Rt△C，6，A．求的长和B的值．4．已知二次函数几组x与y的对应值如下表：31xy……213045……412501）写出此二次函数图象的对称轴；2）求此二次函数的表达式．．如图，在Rt△中，C，AD平分，交BC于点D，CD2，23的长．ABC的俯角分45和30，此时无人机距直线的垂直距离是200米，求小山两端，C之间的距离．．下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．1，△ABC．，使得∥．2，图1图2①分别作线段AC的垂直平分线l，l，两直线交于点O；12O为圆心，OA长为半径作圆；A为圆心，长为半径作弧，交劣弧D；④作直线BD．所以直线就是所求作的直线．根据设计的尺规作图过程，12）完成下面的证明．，ABCD在O上，，∴__________．∴（∴∥．．如图，△中，CACB，以为直径的半圆与交于点D交于点E．1）求证：点D为的中点；2）求证：．6．在平面直角坐标系中，直线y2与双曲线y的一个交点是Am,3．x1m和k的值；62P是双曲线y上一点，直线与x轴交于点B，结合图象，直接写出点P的x坐标．C为直径的O上，ACB交OD点D作∥交的延长线于点F．1）求证：直线DF是O的切线；2A30，43，求DF的长．．在平面直角坐标系Px,y，Qx,y是抛物线yx2m1上任意两点．221121）求抛物线的顶点坐标（用含m2xm2，xm5y______y12123）若对于1x4，x4yy，求m的取值范围．1212△中，，D在的中点CDCF，将线段C顺时针旋转90得到线段CE，连结、BE．1）依题意，请补全图形；2BE、的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．．在平面直角坐标系O的半径为．给出如下定义：过O外一点P做直线与O交于点M、M为线段的中点，则称线段是O图1图211P，P，P，N，N，NPN，PN，PN中，O123123112233的“外倍线”是__________；2）O的“外倍线”与直线x2交于点PP纵坐标yP的取值范围；32OPNN的坐标为1,0yxb与线段b的取值范围．通州区2023-2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准2024年1月一、选择题（8个小题，每小题2分，共）题号答案12345678DADBCCCA二、填空题（8个小题，每小题2分，共）129.10..412.2313.≥1°15.616.1）45（2906817-22523-26题每题627-28题每题7演算步骤或证明过程．231217.解：原式=2−1+4…3分…5分25=23418.解：在RtABC中，BC＝，A＝∴AC=8…2分…3分∴AB=10BCAB35∴cosB==…5分19.）∵二次函数图象经过点（-，）和（3，0）∴该二次函数图象的对称轴为直线＝1…2分（）由题意可知：二次函数图象的顶点坐标为（，-）…3分()2a0)∴设该二次函数表达式为：y=ax−1−4（30）点代入得：4a−4=0∴a=1y=x…4分2−2x−3…5分∴数学试卷答案第1页（共5页）20.解：在RtADC中，CD=2，=23，CDCA23∴tanCAD＝==…1分…2分323∴CAD30°∵平分∠CAB∴CAB＝CAD=60°在RtABC中，∠=30°…3分∴AB=2AC=43.…5分…1分21.解：过点A作ADD∴B＝°，∠C＝°A在RtABD中，ADBD=200…2分…3分BC在Rt中，=3AD=3D∴CB=200+3.…4分()答：小山两端BC之间的距离为200+2003米.………5分22.1）DBOAC…3分（2证明：连接，∵点ABCD在O上，AD＝，∴＝BC．…4分∴DBA＝∠CAB（…5分∴∥AC．23.1）证明：连结…1分∵为半圆的直径∴BDC＝°…2分数学试卷答案第2页（共5页）∴⊥∵=A∴点D为的中点………………3分E（2）方法一：D证明：∵=∴B＝∠ACBO∵四边形BCED为圆内接四边形∴AED＝∠B…………………4分∴AED＝∠A…………………5分∴=.…………………6分方法二：证明：连结DO，，∵=AD=BD，∴∠ACD=BCDA……4分E∵=，=，D∴DOE∠DOB．∴BCO∴BD=DE．∵AD=BD，∴=．……5分……6分624.）∵直线y2与双曲线=+y=的一个交点是(m,x6∴把点(m,代入y=中，得m=6，m=2……1分x12∴把点(2,代入y=+2，得2k+2=3，k=.……2分……6分（2P(6,或(6,.−−DF25.（）证明：连结OD∵⊙O的直径∴∠ACB=°OBA∵平分∠ACBC数学试卷答案第3页（共5页）∴ACD=°……1分∴AOD=∠=90°……2分∵DFAB∴AOD+∠ODF=180°∴ODF=90°∴DF是⊙O的切线.……3分（2）解：在△中，A＝AC=43，∴BC=4，AB=8∴=4……4分∵COB=60°又DF∥∴F=60°……5分4433在RtODFDF===.……6分33()2y=x2−2+m2−1=x−m−126.）∵…………分1∴抛物线顶点坐标为（m，-1．…………2分…………3分（2）y<y．12（3∵抛物线对称轴为直线xm，∴点（4，y）关于对称轴的对称点为（m4，y，…………4分22∵抛物线开口向上，y≤y，12∴m-≤x1＜，∴m-≤-，3解得m≤．………………………6分227.1）如图…………1分（2BE=CFBE⊥DBN证明：取ACMFM∵F为中点FE1∴FM∥，FM=CD2CAM数学试卷答案第4页（共5页）∵线段绕点C顺时针旋转°得到线段CE1=CE∴2∵=∴CM=121AC=CB2CM∴=…………2分∵FM∥∴∠FMC+DCA=180°∴∠FMC=180°DCA=90°∠ECA∵∠BCE=90-ECA∴∠FMC=BCE∴△FMC∽△ECB…………3分…………4分∴=2CF，∠BEC∠CFM…………5分∵DC∴FM⊥∴∠FCE∠CFM=90°∴∠FCE∠BEC=90°∴BECF.……………