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文档简介
2022年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
2.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于().
A.-3/4B.0C.3/4D.1
3.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面
4.设二元函数z=xy,则点P0(0,0)A.为z的驻点,但不为极值点B.为z的驻点,且为极大值点C.为z的驻点,且为极小值点D.不为z的驻点,也不为极值点
5.
6.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的阶数为
A.1B.2C.3D.4
7.
8.
9.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点
10.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3
11.下列关系式中正确的有()。A.
B.
C.
D.
12.
13.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关
14.
15.
16.设函数z=sin(xy2),则等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
17.
18.
19.
20.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
二、填空题(20题)21.22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.30.31.32.33.
34.
35.微分方程y'+9y=0的通解为______.36.
37.
38.
39.设.y=e-3x,则y'________。
40.∫x(x2-5)4dx=________。三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.
43.
44.求微分方程的通解.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.46.47.
48.
49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
50.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.51.证明:52.求曲线在点(1,3)处的切线方程.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
60.
四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.67.
68.
69.(本题满分8分)
70.五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2,dz=()。
A.2ex2+y2(xdx+ydy)
B.2ex2+y2(zdy+ydx)
C.ex2+y2(xdx+ydy)
D.2ex2+y2(dx2+dy2)
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知应选B.
2.D解析:本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论.
由于y=x2-x+1在[-1,3]上连续,在(-1,3)内可导,可知y在[-1,3]上满足拉格朗日中值定理,又由于y'=2x-1,因此必定存在ξ∈(-1,3),使
可知应选D.
3.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
4.A
5.D
6.B
7.A
8.A解析:
9.A∵分母极限为0,分子极限也为0;(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0;x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。
10.C
11.B本题考查的知识点为定积分的性质.
由于x,x2都为连续函数,因此与都存在。又由于0<x<1时,x>x2,因此
可知应选B。
12.A
13.A
14.C解析:
15.B
16.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2),知可知应选D。
17.B
18.C解析:
19.C解析:
20.A
21.
22.
23.x/1=y/2=z/-1
24.
25.(-33)
26.
27.(03)(0,3)解析:
28.00解析:
29.解析:30.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5).
本题考查的知识点为平面与直线的方程.
由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程.
所给直线z的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直线1,则平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).则由平面的点法式方程可知
3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,
即3(x-1)-(y+2)+z=0
为所求平面方程.
或写为3x-y+z-5=0.
上述两个结果都正确,前者3(x-1)-(y+2)+z=0称为平面的点法式方程,而后者3x-y+z-5=0
称为平面的-般式方程.
31.
本题考查的知识点为初等函数的求导运算.
本题需利用导数的四则运算法则求解.
本题中常见的错误有
这是由于误将sin2认作sinx,事实上sin2为-个常数,而常数的导数为0,即
请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.32.对已知等式两端求导,得
33.
34.22解析:35.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程.
分离变量
两端分别积分
lny=-9x+C1,y=Ce-9x.
36.
37.238.本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.
39.-3e-3x
40.
41.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
42.由一阶线性微分方程通解公式有
43.
44.45.函数的定义域为
注意
46.
47.
则
48.
49.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
50.
51.
52.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
53.由等价无穷小量的定义可知
54.
列表:
说明
5
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