2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

2.

3.

4.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

7.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

10.

11.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

12.

13.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

14.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.A.A.∞B.1C.0D.－1

17.

18.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

19.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空题(20题)21.

22.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

23.

24.

25.

26.

27.设函数y=x2+sinx，则dy______．28.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

29.微分方程y"-y'=0的通解为______．

30.

31.

32.

33.34.设是收敛的，则后的取值范围为______．35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.46.证明：

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

62.63.设z=x2y+2y2，求dz。

64.

65.

66.设y=ln(1+x2)，求dy。

67.

68.

69.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

70.五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A解析：

4.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

5.B，可知应选B。

6.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

7.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.D本题考查了函数的极值的知识点。

10.C

11.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

12.C

13.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

14.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

15.A

16.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

17.D

18.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

19.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

21.ee解析：

22.23.0

24.[*]25.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

26.y27.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．28.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

30.

31.

32.

33.

34.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

35.

36.1

37.

38.(-33)(-3,3)解析：

39.240.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

则

49.

列表：

说明

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由等价无穷小量的定义可知58.函数的定义域为

注意

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

64.

65.

66