2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.0B.1/2C.1D.2

4.

5.

6.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

7.A.3B.2C.1D.0

8.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

9.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.

11.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.

17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

18.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

19.

20.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.29.

30.

31.

32.

33.34.35.________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.证明：59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

65.计算∫tanxdx．

66.

67.68.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。69.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

4.D

5.B

6.C解析：

7.A

8.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

10.D

11.B

12.B

13.B

14.C解析：

15.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

16.A

17.B

18.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

19.C解析：

20.D

21.

22.

23.3

24.

解析：

25.2

26.

27.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

28.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

29.

30.2x-4y+8z-7=0

31.e1/2e1/2

解析：

32.0

33.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。34.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

35.1

36.(-33)(-3,3)解析：

37.

38.2

39.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.由二重积分物理意义知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

66.67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，