2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

10.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.

12.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

15.

16.

17.

18.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

二、填空题(20题)21.22.设，则y'=______。

23.

24.

25.

26.

27.

28.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．29.30.微分方程y''+y=0的通解是______.

31.

32.

33.34.级数的收敛半径为______．35.36.级数的收敛区间为______．37.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

38.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

39.40.∫x(x2-5)4dx=________。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求微分方程的通解．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.证明：52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.D解析：

2.B解析：

3.C解析：

4.D

5.B

6.D解析：

7.D

8.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

9.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

10.C

11.D

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.D

15.C

16.C解析：

17.D

18.B

19.C本题考查了定积分的性质的知识点。

20.C

21.

22.本题考查的知识点为导数的运算。

23.4x3y

24.2

25.

解析：

26.ee解析：

27.

28.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

29.30.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

31.

32.1/e1/e解析：

33.

34.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

35.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.36.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

37.[-1，1

38.6e3x

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

说明

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由二重积分物理意义知

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

则

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解D在极坐标系下可以表示为

68.

69.

70.

71.

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。72.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的