四川省自贡市市富顺县城关中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

四川省自贡市市富顺县城关中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D略2.直线的斜率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：3.把389化为四进制数的末位为（

）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A略4.对于直角坐标系内任意两点P1()、P2(),定义运算“”如下：P1P2=()()=若点M是与坐标原点O相异的点，且M(1,1)=N，则∠MON的大小为（

）.

A．90o

B．60o

C．45o

D．30o参考答案：C5.在△ABC中，=3，BC=，=4，则边AC上的高为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212参考答案：D考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：由已知求出数列{cn}的通项公式，对函数f（x）求导，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因为数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故选D．点评：本题考查了等比数列的通项求法以及导数的运算；解答本题求出等比数列的通项公式以及函数的导数是关键．8.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B9.在中，则一定是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：B10.已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=﹣1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…，根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为．参考答案：m2﹣m+1【考点】归纳推理．【专题】规律型；归纳法；推理和证明．【分析】根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2﹣m+1．【解答】解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2﹣m+1，故答案为：m2﹣m+1【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12.已知函数若函数有三个零点，则实数m的取值范围是_______.参考答案：【分析】函数有三个零点方程有3个根方程有3个根函数与函数图象有3个交点，利用导数作出函数

的图象，求出实数的取值范围.【详解】函数有三个零点函数与函数图象有3个交点，（1）当时，，函数在单调递增，单调递减，（2）当时，，函数的图象如下图所示：.【点睛】本题考查利用函数的零点，求参数的取值范围，考查利用数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力.13.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

．参考答案：1114.已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为．参考答案：2.15【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．【解答】解：=3，=a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.15．15.已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=

______

．参考答案：略16.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

。参考答案：45,60,30略17.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm2 参考答案：77π【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】作出直观图，求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径． 【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD． 由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱锥的体积V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，连结EH， 则H为三棱锥外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面积S=4πCH2=77π． 故答案为77π． 【点评】本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球的计算，寻找外接球球心是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是否存在常数a，b，c使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对一切n∈N*都成立？并证明的结论．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1?[（k+1）2﹣1]+2?[（k+1）2﹣22]+…+k?[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1?（k2﹣1）+2?（k2﹣22）+…+k?（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．19.已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（Ⅰ）求动点P的轨迹T的方程；（Ⅱ）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围。参考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，且c=1,,

曲线T的方程是

(2)设，由得

.则

设CD的中点为N（），|CM|=|DM|,，韦达定理代入，化简得解得

当m=0时，k=0也满足题意。综上所述，m的取值范围是

20.已知圆经过点，并且与圆相切于点，求圆的方程.

参考答案：略21.（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展开式的第项是，

，

……………10分

故展开式中的常数项是．

……………12分22.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，点M为棱AE的中点.（1）求证：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE⊥平面ABCD，求