四川省绵阳市民族中学2022年高一数学理期末试题含解析

四川省绵阳市民族中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且则的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25参考答案：C略2.已知函数的定义域为R，则A．是奇函数

B．是偶函数C．即是奇函数又是偶函数

D．即不是奇函数又不是偶函数参考答案：B3.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：

B

解析：4.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5参考答案：A因为过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，所以。5.（5分）如图所示流程图中，语句1（语句1与i无关）将被执行的次数是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26参考答案：C考点： 流程图的概念．专题： 计算题．分析： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，这是最后一次循环，根据数列的项数做出循环的次数．解答： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，∴i=104时，结束循环，∴一共进行25次循环，故选C．点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是利用数列的思想来解题，这种题目经常出现在高考卷中，是一个送分题目．6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（）A. B. C. D.参考答案：D【详解】过的中心M作直线,则上任意点到的距离相等，过线段中点作平面，则面上的点到的距离相等，平面与的交点即为球心O，半径，故选D.考点：求解三棱锥外接球问题.点评：此题的关键是找到球心的位置（球心到4个顶点距离相等）.8.设a,b∈R,且，则的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4参考答案：D略9.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

).(结果精确到0.1，参考数据:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.函数在区间内的图象大致为（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数满足，则的取值范围是

.参考答案：考点：基本不等式．【技巧点睛】使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的．12.函数的定义域是

.参考答案：13.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：14.函数的最小正周期为

．参考答案：

略15.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

．参考答案：[-2，-1）16.（3分）函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（0，2）∪（2，3]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可．解答： 要使函数有意义，必须：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函数的定义域是：（0，2）∪（2，3]．故答案为：（0，2）∪（2，3]．点评： 本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．17.从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_____.参考答案：0795三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；（3）设M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有两个不同的解}，求集合M．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；证明题；导数的综合应用．分析： （1）由题意得3a+2=18，从而可得3a=2；从而可得g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）先判断，后证明，用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论；（3）方程可化为2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，则k∈[，4]；从而可得m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；从而求集合M．解答： （1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）g（x）在[0，1]上单调递减，证明如下：设0≤x1≤x2≤1，g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣﹣）；∵0≤x1≤x2≤1，∴＞，1﹣﹣＜0；∴（﹣）（1﹣﹣）＜0；∴g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x）在[0，1]上单调递减；（3）方程可化为2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，则k∈[，4]；则方程k﹣k2﹣m=0在[，4]内有两个不同的解；m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；由图知m∈[，）时，方程有两个不同解；故M=[，）．点评： 本题考查了导数的综合应用及换元法的应用，同时考查了方程的根与函数的关系，属于中档题．19.设数列的前项和为，对于任意的正整数都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3)若对一切正整数n都成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，

,四边形的面积为（Ⅰ）求的最大值及此时的值；（Ⅱ）设点的坐标为，，在（Ⅰ）的条件下，求参考答案：（Ⅰ）由已知，，的坐标分别为，

又故的最大值的最大值是，此时（Ⅱ）

21.（9分）已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：（Ⅰ）xy的最小值；（Ⅱ）x+y的最小值．参考答案：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy