四川省泸州市泸县嘉明中学2023年高一数学理模拟试题含解析

四川省泸州市泸县嘉明中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆截直线所得弦的长度为,则实数a的值为(

)A.－2 B.0 C.2 D.6参考答案：B【分析】先将圆化为标准式，写出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由垂径定理列方程解出即可.【详解】解：将圆化为标准式为，得圆心为，半径圆心到直线的距离，又弦长由垂径定理得，即所以故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆相交弦长，属于基础题.2.设a,b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接，

四边形为平行四边形

异面直线与所成角即为与所成角，即设，

，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.4.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．5.计算的结果为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由两角差的正弦公式计算可得答案.详解】故选：C【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属于简单题.6.若集合，则的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列函数中，在（﹣∞，0）内是减函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=x2+x C．y=﹣ D．y=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】A．函数y=1﹣x2利用二次函数的单调性即可判断出在（﹣∞，0）内单调性；B．y=x2+x=利用二次函数的单调性即可判断在（﹣∞，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内的单调性；D.=，利用反比例函数即可判断出在（﹣∞，1）内是减函数，进而判断出在（﹣∞，0）内单调性．【解答】解：A．函数y=1﹣x2在（﹣∞，0）内是增函数；B．y=x2+x=在（﹣∞，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内是增函数；D.=，在（﹣∞，1）内是减函数，即在（﹣∞，0）内单调递减．综上可知：只有D正确．故选D．【点评】熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键．8.已知奇函数在时的图像如图所示，则不等式的解集为（

）． A． B． C． D．参考答案：C（），，∴．（），，∴．∴解集为．∴故选．9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行 B．相交成60°角 C．异面成60°角 D．异面且垂直参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选C10.若向量，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上是减函数,则与的大小关系是______________

参考答案：略12.我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_

▲

__个.参考答案：9略13.半径为2的圆中，120°圆心角所对的弧的长度．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式l=计算．【解答】解：由弧长公式可得：l===．故答案为：14.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

参考答案：4

由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是415.

参考答案：16.若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________.参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个17.若函数，对任意实数，都有，且，则实数的值等于

．参考答案：-5或-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；

……………4分（2）当时，在R上单调递减；，解得；…………

8分当时，在R上单调递增；，解得.当时，的取值范围是

当时，的取值范围是

……………12分19.4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0参考答案：x=020.已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…21.已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围.(2)若(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M,N两点,且CM⊥CN(C为圆心),求m.(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.参考答案：(1)由22+42-4m>0,得m<5.-----------2分(2)∵CM⊥CN,∴△CMN为等腰直角三角形.则CM=CN=r,MN=r,圆心到MN的距离d为MN边上的高,即圆x2+y2-2x-4y+m=0的圆心为C(1,2),半径因为圆心(1,2)到直线x+y-4=0的距离为所以，m=4.-----------7分(3)MN为直径的圆的圆心为MN的中点,不妨设为P(a,4-a).∵CP⊥MN,∴kCP=1,∴,得。∴MN为直径的圆的圆心为,半径为。所以MN为直径的圆的方程为:.-----------12分22.已知，（1）求的值；