四川省泸州市纳溪区护国中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

四川省泸州市纳溪区护国中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2

B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则

D．若a2>b2且ab>0，则参考答案：C3.已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．a2＜b2 B． C．ab＞b2 D．lga2＜lgab参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据题目给出的不等式，断定出a、b的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正确；因为b＜a＜0，所以，且，所以，所以B正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正确．故选C．4.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．5.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A7.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A． B． C． D，参考答案：A8.如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为（

）

A.-4

B.4.

C.-5

D.5.参考答案：B略9.已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误．A．①

B．①③

C．③

D．②参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，

参考答案：12.二次曲线的焦距为

.参考答案：略13.已知C是以AB为直径的半圆弧上的动点，O为圆心，P为OC中点，若，则__________．参考答案：【分析】先用中点公式的向量式求出，再用数量积的定义求出的值。【详解】，【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义。14.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案为：．15.在等比数列中，，则数列的前10项的和为

参考答案：102316.已知函数，若存在，使得，则实数a的值为______．参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0）≤，则f（x0）=，然后求解a即可．【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为．参考答案：89【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据题中数据求出平均数，带入线性回归方程=0.75x+20.25，可得，即可求解．【解答】解：由题中数据，平均数=．由=0.75x+20.25，即=0.75×93+20.25=90．∴==90．解得：t=89．故答案为：89．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四面体的各棱长均为，分别是的中点．（1）证明：线段是异面直线与的公垂线段；（2）求异面直线与的距离．参考答案：（1）连结．由为等边三角形，为的中点，．又为的中点，．同理，．又与都相交，故线段是异面直线与的公垂线段．（2）在中，

故异面直线与的距离为．19.

已知函数．

(I)若函数在点P(1，f(1))处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；

(II)在(I)的条件下，若不等式f(x)2x+m在[1，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(III)讨论函数f(x)的单调性．参考答案：20.（本小题满分10分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.参考答案：21.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1)(2)或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为y＝kx，根据弦长公式列出方程求出k即可．【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或.所以，半径或故圆的方程为：或.（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题．22.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．

化简，得，解