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好教育云平台高考真题第页（共=sectionpages7*17页）2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案选择题（1）D（2）A（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）C填空题（13）（14）1（15）（）（16）解答题（17）解：（I）由得。又，所以是首项为，公比为3的等比数列。，因此的通项公式为.（Ⅱ）由（I）知因为当时，，所以。于是。所以（18）解：（I）连接BD交AC于点O,连结EO。因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EO∥PB。EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（Ⅱ）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则.设，则。设为平面ACE的法向量，则即，可取。又为平面DAE的法向量，由题设，即，解得。因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为.三菱锥的体积.（19）解：（I）由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）=4（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=（3）×（1.4）+（2）×（1）+（1）×（0.7）+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.，.所求回归方程为.（Ⅱ）由（I）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.（20）解：（I）根据及题设知将代入，解得（舍去）故C的离心率为.（Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①由得。设，由题意知，则，即代入C的方程，得。将①及代入②得解得，故.（21）解：（I）=，等号仅当时成立。所以在（Ⅱ）===（i）当时，≥0，等号仅当时成立，所以在单调递增。而=0，所以对任意；（ii）当时，若满足，即时＜0.而=0，因此当时，＜0.综上，b的最大值为2.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，.当b=2时，＞0；＞＞0.6928；当时，，=＜0，＜＜0.6934所以的近似值为0.693.（22）解：连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD，从而。因此BE=EC.（Ⅱ）由切割线定理得。因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得，所以.（23）解：（I）C的普通方程为.可得C的参数方程为（t为参数，）（Ⅱ）设D.由（I）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，.故D的

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