四川省成都市双流县中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

四川省成都市双流县中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞ D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若,使成立的一个充分不必要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略4.在数列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件；等比关系的确定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据等比数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若“{an}是公比为2的等比数列， 则当n≥2时，an=2an﹣1，成立． 当an=0，n=1，2，3，4，…时满足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此时{an}不是等比数列， ∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础． 5.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．6.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D7.设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2＜y0＜2，∵M在圆上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4≤12+4=16，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选A．8.已知中，，，求证．证明：，，画线部分是演绎推理的A．大前提

B．结论

C．小前提

D．三段论参考答案：C9.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分条件．故选：B．10.已知向量∥，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是

米．参考答案：12.执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=________.参考答案：略13.在区间上任取一个实数，则的概率是

．参考答案：14.按照图中的工序流程，从零件到成品最少要经过_______道加工和检验程序，导致废品的 产生有______种不同的情形

参考答案：

4

,3

15.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为__________．参考答案：或略16.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．参考答案：（x﹣1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．17.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线与AC的夹角______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，且）是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵是上的奇函数，∴，即.整理可得．（注：本题也可由解得，但要进行验证不验证扣1分）（2）由（1）可得，∴函数在上单调递增，又，∴，∴．∴函数的值域为．（3）当时，．由题意，存在，成立，即存在，成立．令，则有，∵当时函数为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为．

19.设椭圆的离心率是，过点的动直线L于椭圆相交于A，B两点，当直线L平行于x轴时，直线L被椭圆C截得弦长为。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点，因此，，解得，所以椭圆方程为；…………4分（Ⅱ）当直线平行于轴时，设直线与椭圆相交于两点，如果存在点满足条件，则有，即，所以点在轴上，可设点的坐标为；…………5分当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点，则的坐标分别为，，由，有，解得或。所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只可能为……………6分下面证明：对任意直线，均有。当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立。当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，联立，得，其判别式，所以，，，…………8分因此。又因为点关于轴对称的点的坐标为，又，，所以，即三点共线，…………9分所以，故存在与点不同的定点，使得恒成立。……12分20.如图，在四棱锥中，，且；平面平面，；为的中点，．求：（Ⅰ）点到平面的距离；（Ⅱ）二面角的大小．w.w.w..c.o.m

参考答案：解法一：（Ⅰ）因为AD//BC,且所以从而A点到平面的距离等于D点到平面的距离．因为平面故,从而，由AD//BC，得,又由知，从而为点A到平面的距离，因此在中(Ⅱ)如答（19）图1，过E电作交于点G，又过G点作,交AB于H，故为二面角的平面角，记为，过E点作EF//BC,交于点F,连结GF,因平面,故.由于E为BS边中点，故,在中，,因，故，又

故，故,又而在中，在中，可得，故所求二面角的大小为21.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，而所以=。

的面积是==。(2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，(3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，，所以从而。

当时，，所以从而。

综上，点的坐标为或。

22.在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，D