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四川省德阳市广汉中学实验学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设圆锥曲线C的两个焦点分别为,若曲线C上存在点P满足::=4:3:2,则曲线C的离心率等于
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A2.下列命题中,是真命题的是()A.?x∈R,sinx+cosx> B.若0<ab<1,则b<C.若x2=|x|,则x=±1 D.若m2+=0,则m=n=0参考答案: D【考点】命题的真假判断与应用.【专题】对应思想;分析法;简易逻辑.【分析】A,sinx+cosx=;B,若a<0时,则b>;C,若x2=|x|,则x=±1,x=±1或x=0;D,m2、均为非负数,则m=n=0.【解答】解:对于A,sinx+cosx=,故错;对于B,若a<0时,则b>,故错;对于C,若x2=|x|,则x=±1,x=±1或x=0,故错;对于D,m2+=0中m2、均为非负数,则m=n=0,故正确.故选:D.【点评】本题考查了命题真假的判定,涉及到了大量的基础知识,属于基础题.3.(多选题)下列命题中是真命题的是(
)A.“”是“”的充分不必要条件;B.命题“,都有”的否定是“,使得”;C.数据,,,的平均数为6,则数据,,,的平均数是6;D.若随机变量服从正态分布,,则.参考答案:ABD【分析】对各个选项进行逐一判断其真假即可得到答案.【详解】A.当“”时,有“”成立,反之当“”时,“或”,所以不成立.故“”是“”的充分不必要条件,故正确.B.根据全称命题的否定是特称命题,则命题“,都有”的否定是“,使得”,故正确.C.数据,,,的平均数为,则数据,,,的平均数是7,所以错误.D.若随机变量服从正态分布,,则根据正态曲线的对称性可得.故正确.故选:ABD【点睛】本题考查命题真假的判断,考查充分不必要条件的判断,全称命题的否定的书写,正态分布中求概率,属于中档题.4.已知命题p::若x+y≠3,则x≠1或y≠2;命题q:若b2=ac,则a,b,c成等比数列,下列选项中为真命题的是
(
)A.p B.q C.pq D.(p)q参考答案:A5.如图,为矩形,,,,=,为的中点,则四面体的体积为(
)A.
8
B.
C.
D.参考答案:B6.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 () A. B. C. D.参考答案:D略7.设分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A略8.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=A.
B.
C.
D.参考答案:A9.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:略10.已知一个平面,那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线,使得直线与直线(
)A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直参考答案:D【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当直线垂直于平面时,直线与平面内任一条直线垂直,直线不垂直于平面时,作在平面内的射影,在平面内一定存在一条直线,使得直线的射影与直线垂直
所以,
故答案为:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线和半圆有两个不同的交点,则的取值范围是
.
参考答案:略12.P为椭圆上一点,F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值,因为知道焦点三角形的顶角,利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值,再代入三角形的面积公式即可.【解答】解:由椭圆方程可知,a=5,b=3,∴c=4∵P点在椭圆上,F1、F2为椭圆的左右焦点,∴|PF1|+|PF2|=2a=10,|F1F2|=2c=8在△PF1F2中,cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|,∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中,=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案为313.设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α,则sinα=
.参考答案:【考点】直线的倾斜角.【专题】计算题;函数思想;直线与圆.【分析】求出倾斜角的正切函数值,利用同角三角函数的基本关系式求解即可.【解答】解:直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α,可得tanα=,α是锐角.即:=,又sin2α+cos2α=1,解得sinα=.故答案为:.【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力.14.若变量x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为.参考答案:1【考点】简单线性规划.【专题】数形结合;数形结合法;不等式的解法及应用.【分析】作出可行域,变形目标函数,平移直线y=﹣x数形结合可得结论.【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图阴影),变形目标函数可得y=﹣x+z,平移直线y=﹣x可知,当直线经过点A(4,﹣1)时,目标函数取最大值,代值计算可得z的最大值为:2×4﹣3=1,故答案为:1.【点评】本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.15.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,若它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为
.参考答案:16.已知定义域为的函数f(x)是偶函数,并且在上是增函数,若,则不等式的解集是
.参考答案:17.已知整数对排列如下, 则第60个整数对是
▲
;参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,三角A、B、C所对三边a、b、,其中a、b是方程x2-2x+2=0的两根,且2cos(A+B)=1.(Ⅰ)求角C的度数;
(Ⅱ)求c;(Ⅲ)求△ABC的面积.参考答案:解:(Ⅰ)∵2cos(A+B)=1,∴cosC=-.∴角C的度数为120°.……4分(Ⅱ)∵a、b是方程x2-2x+2=0的两根,∴a+b=2,ab=2,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(cosC+1)=12-2=10.∴c=.
(Ⅲ)S=absinC=.略19.(12分)已知锐角中内角的对边分别为,向量,且(Ⅰ)求的大小,(Ⅱ)如果,求的面积的最大值.参考答案:又
………6
(Ⅱ)由余弦定理得∴(当且仅当a=c时取到等号)∴的最大值为4
的面积的最大值为
…………….1020.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且
(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求的最大值.参考答案:略21.△ABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求:(1)BC所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;参考答案:(1);
(2)由已知得BC中点D(0,2),BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截
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