四川省广安市清平中学2023年高一数学文模拟试题含解析

四川省广安市清平中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系为（

）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定参考答案：B【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系.【详解】设圆心到直线的距离为d,则，所以直线与圆相切，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中档题.2.设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为

(

)A．(－1,0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞,－2)∪(2，＋∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：C略3.在空间直坐标系中，点P在轴上，它到P1（0，，3）的距离为，则点P的坐标为（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）参考答案：C4.已知{an}为等比数列，a5+a8=2，a6?a7=﹣8，则a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣5参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．【解答】解：a5+a8=2，a6?a7=﹣8，∴a5?a8=﹣8，解得a5=4，a8=﹣2，或a5=﹣2，a8=4．当a5=4，a8=﹣2，q3=﹣，a2+a11=a5q﹣3+a8q3=4×﹣2×=﹣7，当a5=﹣2，a8=4．q3=﹣2．a2+a11=a5q﹣3+a8q3=﹣2×（）+4×（﹣2）=﹣7故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．5.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③参考答案：D6.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（

）A．

B．C．

D．与有关，不能确定参考答案：A略8.下列命题中正确的个数是（

）个①若直线上有无数个公共点不在平面内，则.②若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行.③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行.参考答案：9.已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10参考答案：B10.在中，，则为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=，B=,若BA，则m=

；参考答案：略12.已知数列满足，且，则

．参考答案：

略13.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：2略14.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．参考答案：以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．15.若函数在上的最大值与最小值的差是1，则=_________参考答案：略16.若，，则，，，，从小到大的排列关系是

．参考答案：17.已知函数,下列说法正确的是

．①f(x)图像关于对称；

②f(x)的最小正周期为2π；③f(x)在区间上单调递减；④f(x)图像关于中心对称;⑤的最小正周期为.参考答案：②③⑤①,,,不是对称轴，①错误；②，，，是的最小正周期，②正确；③时，，，在单调递减，③正确；④是奇函数图象关于对称，不是对称中心，④错误；⑤，，⑤正确，故答案为②③⑤.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。参考答案：(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。证明：⑴、设，则……1分ks5u……3分……6分ks5u⑵、由⑴知在[4，8]上是增函数……10分∴ks5u∴……14分

19.如图2货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．

参考答案：略20.上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作．(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．参考答案：解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个………………4分

(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.

………6分∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率

……………8分(2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.…………10分∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是

21.如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°=） 参考答案：【考点】解三角形的实际应用． 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC． 【解答】解：连接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得： ， ∴AC=600， 则CD2=AD2+AC2，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°， 又∠BCD=113°，则∠ACB=53°， ∵tan37°=， ∴cos53°=sin37°=． 在△ABC中，由余弦定理，得：，则AB=500，又BC=500，则△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°， 由已知有， 在△ACE中，由余弦定理，有， 又AC2=AE2+CE2，则∠AEC=90°． 由飞机出发时的方位角为600，则飞机由E地改飞C地的方位角为：90°+60°=150°． 答：收到命令时飞机应该沿方位角150°的航向飞行，E地离C地480km． 【点评】本题考查了余弦定理，解三角形的应用，属于中档题． 22.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件①和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．证明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）?g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）?g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根．即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假