第六章 一次函数（13个题型突破）

第六章一次函数（题型突破）题型一函数的定义【例1】下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．

B．

C．

D．

【例2】下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．

巩固训练1．下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．

B．

C．

D．

2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D题型二自变量范围【例3】函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．【例4】若函数有意义，则自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．

C． D．

【例5】函数的自变量取值范围是______．巩固训练3．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．4．函数中，自变量的取值范围是_____．5．函数的自变量x的取值范围是_____．题型三函数的解析式【例6】某超市为客户提供某种水果同城配送服务，具体方案如下：若客户购买该水果不超过，单价为每千克20元；超过，超出部分的单价则为每千克15元．此外每次配送收取配送费10元．超市为同城某客户配送该水果，客户付款y（元），则y与x（）的关系式为_____．【例7】汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是_____________．巩固训练6．一个水瓶中初始有水，每小时漏水，请写出水瓶中剩余水量单位：关于时间单位：的函数关系解析式是______，其中自变量的取值范围是______．题型四正比例（一次）函数定义【例8】下列各点，在正比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．【例9】已知函数．(1)m为何值时，这个函数是一次函数；(2)m为何值时，这个函数是正比例函数．巩固训练7．已知函数是一次函数，则m的值是_________．8．若是关于x的一次函数，则m的值为______．9．若函数是关于的一次函数，则______．题型五求一次函数自变量参数或函数值【例10】已知直线与直线交于点，则代数式的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【例11】已知函数，则当函数值时，自变量的值是__________________．【例12】在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为__________．巩固训练10．已知直线经过，则的值为______．11．已知，和都在一次函数的图象上，若，则的值为_______．12．已知为直线上的一点，若，满足，且，则的值是__________．题型六正比例函数图像和性质【例13】若正比例函数（）经过点，，则该正比例函数的解析式为___________【例14】如图，在图象上有一点A，若A点的坐标为，O为原点．则的长为_____________．

【例15】下图表示一辆汽车行驶的路程与耗油量的关系．（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成____比例关系．（2）如果汽车行驶500千米，耗油____升．巩固训练13．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是______．（按从大到小的顺序用“＞”连接）

14．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第三、四象限 D．第一、二象限15．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（）

A． B． C． D．16．当时，正比例函数的图象大致是（）A．

B．C．

D．

17．若一个正比例函数的图象经过点，则它的表达式为（）A． B． C． D．18．关于正比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小C．点在函数的图象上 D．图象经过二、四象限题型六一次函数值大小比较【例16】若点，都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较大小【例17】已知，是一次函数y图象上的两个点，则，的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定巩固训练19．已知点，在一次函数的图象上，则（）A． B． C． D．无法确定20．一次函数上有两个点A，B，且，则m，n的大小关系为m______n．21．一次函数的图像过点，，，则，，的大小关系为_______．（用“”连接）题型七一次函数与坐标轴交点问题【例18】一次函数与轴交点的坐标为________，与轴交点的坐标为________．【例19】函数的图像与x轴交点坐标为______．巩固训练22．直线与x轴的交点坐标是_____；与y轴的交点坐标是_____；与坐标轴围成的三角形面积为_____．23．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．

题型八一次函数象限与增减性【例20】下列关于一次函数的说法中，正确的是（）A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小C．当时， D．图象与y轴交于点【例21】对于一次函数的图象及性质，下列结论正确的是（）A．图象与的图象平行 B．随的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．图象必过点【例22】若一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，则下列说法正确的是（）A．的值为或B．的值随的增大而增大C．该函数图象经过第一、二、三象限D．在的范围内，的最大值为巩固训练24．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，25．对于函数，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．y的值随x值的增大而增大26．两个一次函数、，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．

B．

C．

D．

27．一次函数的图象经过的象限为（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限题型九一次函数图像平移问题【例23】把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（）A． B． C． D．【例24】函数图象向右平移2个单位后，对应函数为（）A． B．C． D．【例25】在平面直角坐标系中，若将直线向上平移个单位长度得到直线，则的值为（）A．4 B． C．2 D．巩固训练28．函数的图象可由函数的图象沿y轴（

）单位得到．A．向上平移5个 B．向下平移5个C．向左平移5个 D．向右平移5个29．将直线向左平移3个单位，向上平移2个单位后得到的直线是（）A． B． C． D．30．直线向上平移m个单位长度，得到直线，则______.题型十一次函数的实际应用【例26】某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为15元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当时，，当时，．(1)求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）【例27】为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售．成本价（万元/辆）售价（万元/辆）型型(1)如果该店购进辆两种型号的电动汽车所花费成本为万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？(2)如果为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，那么辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对型电动汽车的成本价下调万元，若该店保持这两种型号电动汽车的售价不变，并且无论该店如何进货这辆电动汽车的销售利润不变，求的值．【例28】为进行垃圾分类，我校准备购买，两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需340元；购买5个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元．(1)求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？(2)若需要购买，两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过15个，当购买型垃圾箱多少个时总花费（元）最少，最少费用是多少？【例29】甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系如图所示．

(1)甲、乙两人的平均速度分别是多少？(2)试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系式？(3)3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？【例30】李老师驱车从淮安回南京，上午8：00进入淮安高速入口，设在高速上行驶时间为，离南京高速出口的路程为，图中的折线表示与之间的函数关系，结合图象，解决下列问题：

(1)求线段对应的函数表达式及点的坐标；(2)李老师说：“我在高速公路上，有一段连续恰好走了．”你认为有可能吗？若有，请求出这的起止时间；若没有，请说明理由．巩固训练31．某校计划送370名师生（其中学生362人、教师8人）到全国中小学生研学实践教育基地之一的澄江化石地世界自然遗产博物馆进行科普研学活动．现有甲、乙两种大客车，甲客车每辆可坐35人，乙客车每辆可坐50人，租用一辆甲客车和一辆乙客车共需700元，租用3辆甲客车和2辆乙客车共需1700元．(1)租用甲、乙两种客车每辆各需多少元？(2)要使每辆客车上至少要有1名教师，所有参与活动的师生都有车坐，则租用客车总数为8辆，设租用辆甲客车，租车的总费用为元，则共有几种不同的租车方案？哪种方案租车的总费用最少？32．超市在周年庆期间，计划对某种商品进行促销活动，该超市预计分三个批次从生产厂家购进该商品20000件．这三个批次商品的进价如表所示：批次一二三进价（元/件）303540若购买第二批次商品的数量是第一批次的2倍，设购进第一批次商品x件，该超市购进该商品的总费用为y元．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)已知该商品的生产厂家能提供的第一批次商品的数量不大于第三批次商品的数量，当第一批次商品购进多少件时购买三个批次商品的总费用最少？并求最少总费用．33．甲、乙两地相距，现有一辆汽车从乙地出发，以的速度向甲地行驶．设表示汽车行驶的时间，表示汽车与甲地的距离．(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)当时，求y的值．题型十一一次函数与二元一次方程组【例31】如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为______．

【例32】如图，直线与直线：交于点，则方程组的解是（）

A． B． C． D．巩固训练34．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是_________．35．已知关于x，y的方程组(1)当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；(2)当k，b为何值时，方程组有无数组解；(3)当k，b为何值时，方程组无解．题型十二一次函数与坐标轴交点及面积问题【例33】如图，直线：和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，．(1)求点的坐标及直线的函数表达式；(2)求的面积；(3)试探究在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．巩固训练36．如图，一次函数的图像为直线，经过和两点．一次函数的图像为直线，与轴交于点，直线，交于点．(1)求一次函数的表达式；(2)求点的坐标；(3)求的面积．37．如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为：，与轴交于点，与交于点．

(1)求k，b的值；(2)求三角形的面积．题型十三一次函数与一元一次不等式【例34】一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【例35】如图，已知正比例函数的图象和一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（）

A． B． C． D．【例36】在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．(1)求点A的坐标；(2)将点A向右平移2个单位恰好落在直线上，点在直线上，点在直线上．若，求m的取值范围．巩固训练38．一次函数与的图象如图所示，则的解集是（）A． B． C． D．39．如图，在同一坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于A，B两点，两直线交于点C．已知点，．观察图象并回答下列问题：(1)直按写出关于x的不等式组解集是______；(2)若点C坐标为，①关于x的不等式的解集是______；②求的面积为______．

第六章一次函数（题型突破）答案全解全析题型一函数的定义【例1】下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，判定即可．【详解】解：∵A、C、D的图象都满足对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，∴A、C、D的图象能表示是的函数；故A、C、D选项不符合题意；B的函数图象，对任意的一个值，y的对应值都有两个，不符合函数的定义，故此选项符合题意；故选：B．【例2】下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．

【答案】D【分析】根据函数的概念即可解答．【详解】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．则只有D选项符合题意故选：D．巩固训练1．下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．【详解】解：选项A，根据图象，当时，y有两个值与之对应，因此不是函数，符合题目要求．选项B、C、D，根据图象，每一个x的值，都有唯一的y值与之对应，因此是函数，不符合题目要求．故选：A．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D

【答案】B【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．【详解】解：A、

表示y不是x的函数，该选项不符合题意的；B、

表示y是x的函数，该选项是符合题意的；C、

表示y不是x的函数，该选项不符合题意的；D、

表示y不是x的函数，该选项不符合题意的；故选：B．题型二自变量范围【例3】函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵∴，即函数的自变量x的取值范围是，故选：D．【例4】若函数有意义，则自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据被开方数大于等于以及分式有意义的条件，进行计算即可得出的取值范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：根据题意可知且，，解得：，在数轴上表示如下：

故选：．【例5】函数的自变量取值范围是______．【答案】【分析】当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，，解得，∴函数的自变量取值范围是，故答案为：．巩固训练3．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分母不为0，即可求得的取值范围．【详解】解：根据题意，可得，∴．故选：A．4．函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】【分析】根据分母不为零计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．5．函数的自变量x的取值范围是_____．【答案】且【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得且，解得且，故答案为：且．题型三函数的解析式【例6】某超市为客户提供某种水果同城配送服务，具体方案如下：若客户购买该水果不超过，单价为每千克20元；超过，超出部分的单价则为每千克15元．此外每次配送收取配送费10元．超市为同城某客户配送该水果，客户付款y（元），则y与x（）的关系式为_____．【答案】【分析】先计算出不超过的那部分水果应付款，再计算出超出部分的水果应付款，二者之和再加上配送费就是客户应付款，据此列出y与x的关系式即可．【详解】解：∵，∴不超过的那部分水果应付款为（元），超出部分的水果应付款为（元）．∴，即．故答案为：．【例7】汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是_____________．【答案】【分析】根据“余油量原有油量用油量”可得油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式．【详解】解：依题意有：，油箱中的剩余油量和工作时间之间的函数关系式为，故答案为：．巩固训练6．一个水瓶中初始有水，每小时漏水，请写出水瓶中剩余水量单位：关于时间单位：的函数关系解析式是______，其中自变量的取值范围是______．【答案】【分析】根据题目中的数量关系可得“剩余水量原水量漏出的水量”进而写成函数关系式，再根据将水漏光需要的时间为，进而确定的取值范围．【详解】解：由剩余水量原水量漏出的水量可得，，由于，所以自变量的取值范围为，故答案为：，．题型四正比例（一次）函数定义【例8】下列各点，在正比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】代入各点的横坐标，求出其纵坐标，对比后即可得出结论．【详解】解：A．当时，，点不在正比例函数的图象上，本选项不符合题意；B．当时，，点不在正比例函数的图象上，本选项不符合题意；C．当时，，点在正比例函数的图象上，本选项符合题意；D．当时，，点不在正比例函数的图象上，本选项不符合题意．故选：C．【例9】已知函数．(1)m为何值时，这个函数是一次函数；(2)m为何值时，这个函数是正比例函数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一次函数的定义求解；（2）根据正比例函数的定义求解．【详解】（1）根据一次函数的定义可得：，∴当时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，可得：且，∴时，这个函数是正比例函数．巩固训练7．已知函数是一次函数，则m的值是_________．【答案】-2【分析】根据一次函数的定义列式求解即可．【详解】解：∵函数是一次函数，∴，解得：m=-2．故答案为：-2．8．若是关于x的一次函数，则m的值为______．【答案】【分析】根据一次函数的定义得到且，即可得到答案．【详解】解：由题意得：且，解得，故答案为：．9．若函数是关于的一次函数，则______．【答案】【分析】根据一次函数的定义可得，求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．题型五求一次函数自变量参数或函数值【例10】已知直线与直线交于点，则代数式的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】将点代入直线即可求出点的坐标，将其代入可得的关系，即可求解．【详解】解：将点代入直线得：∴将点代入得：即：故选：D【例11】已知函数，则当函数值时，自变量的值是__________________．【答案】4【分析】把代入函数，分别求出x的值，再舍去不合题意的值即可．【详解】解：分类讨论：当时，，解得：．∵，∴此时不符合，舍去；当时，，解得：．∵，∴此时符合．综上可知自变量的值是4．故答案为：4．【例12】在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为__________．【答案】2019【分析】把代入即可得到，代入即可求解．【详解】解：直线过点，，，，故答案为：2019．巩固训练10．已知直线经过，则的值为______．【答案】8【分析】把代入直线可得，从而可得答案．【详解】解：∵直线经过，∴，∴即，故答案为：811．已知，和都在一次函数的图象上，若，则的值为_______．【答案】32【分析】将点的坐标代入得到，，利用整体代入求减法运算．【详解】解：把和代入得：，，∴，故答案为：．12．已知为直线上的一点，若，满足，且，则的值是__________．【答案】【分析】根据直线上的点的坐标特征可得，则可转化为关于和二元一次方程组，求解即可．【详解】解：∵为直线上的一点，∴，∵，∴，即，∵，∴，即，∴，解得：，∴的值是．故答案为：．题型六正比例函数图像和性质【例13】若正比例函数（）经过点，，则该正比例函数的解析式为___________【答案】【分析】根据待定系数法即可求解．【详解】解：设正比例函数的解析式为：将点，代入解析式可得：解得：故答案为：【例14】如图，在图象上有一点A，若A点的坐标为，O为原点．则的长为_____________．

【答案】2【分析】根据坐标系中两点间的距离公式求解即可．【详解】解：；故答案为：2．【例15】下图表示一辆汽车行驶的路程与耗油量的关系．

（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成____比例关系．（2）如果汽车行驶500千米，耗油____升．【答案】正40【分析】（1）根据耗油量与所驶的路程的比值，可得行驶的路程与耗油量成正比例；（2）由图象可知，每行驶，耗油为，据此可得结果．【详解】解：（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成正比例关系；故答案为：正；（2）由图象可知，每行驶，耗油为，，即汽车行驶500千米，耗油40升．故答案为：40．巩固训练13．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是______．（按从大到小的顺序用“＞”连接）

【答案】【分析】根据函数图象所在象限可判断出，，再根据直线上升的快慢可得，进而可得答案．【详解】解：由图像可知，正比例函数的图象在一、三象限，∴，∵的图象比的图象上升得快，∴，∵的图象在二、四象限，∴，∴，故答案为：．14．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第三、四象限 D．第一、二象限【答案】A【分析】根据值即可判断．【详解】解：，正比例函数的图象经过的象限是第一、三象限，故选：A．15．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】正比例函数，直线越陡，则越大；，图象在第一三象限.【详解】解：∵，，的图象都在第一三象限，∴，，，∵直线越陡，则越大，∴，故选：B．16．当时，正比例函数的图象大致是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】正比例函数的图象必过原点，根据，可知图象经过第一、三象限，据此作答即可．【详解】∵正比例函数的图象必过原点，∴B、D项，不符合题意；∵，∴图象经过第一、三象限，∴C项不符合题，综上：A项符合题意，故选：A．17．若一个正比例函数的图象经过点，则它的表达式为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设该正比例函数的解析式为：，代入点，即可求出，问题得解．【详解】设该正比例函数的解析式为：，∵正比例函数的图象经过点，∴，∴，即该正比例函数的解析式为：，故选：A．18．关于正比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小C．点在函数的图象上 D．图象经过二、四象限【答案】C【分析】根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意；D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；故选：C题型六一次函数值大小比较【例16】若点，都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较大小【答案】A【分析】分别把和代入，表示出，比较即可．【详解】解：把代入得：，把代入得：，∴，故选：A．【例17】已知，是一次函数y图象上的两个点，则，的大小关系是()A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】根据一次函数的性质，可得随的增大而减小，即可求解．【详解】解：，随的增大而减小，又，且，是一次函数图象上的两个点，．故选：A．巩固训练19．已知点，在一次函数的图象上，则（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】根据题中一次函数y随着x的增大而增大即可得出答案．【详解】∵一次函数，，∴y随着x的增大而增大．，，故选：C．20．一次函数上有两个点A，B，且，则m，n的大小关系为m______n．【答案】＞【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，∵，∴，故答案为：＞．21．一次函数的图像过点，，，则，，的大小关系为_______．（用“”连接）【答案】【分析】根据得到函数的函数值随的增大而减小，结合已知得，从而进行判断即可．【详解】解：一次函数中，，函数的函数值随的增大而减小，一次函数的图像过点，，，且，，故答案为：．题型七一次函数与坐标轴交点问题【例18】一次函数与轴交点的坐标为________，与轴交点的坐标为________．【答案】【分析】根据一次函数解析式为，求出当时，的值，得出与轴交点的坐标；求出当时，的值，得出与轴交点的坐标即可．【详解】解：∵一次函数解析式为，∴当时，则，解得：，当时，则，∴一次函数与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为．故答案为：；．【例19】函数的图像与x轴交点坐标为______．【答案】【分析】与x轴交点由而得，解题即可求出．【详解】解：令，则，解得：，∴图像与x轴交点坐标为．故答案为:．巩固训练22．直线与x轴的交点坐标是_____；与y轴的交点坐标是_____；与坐标轴围成的三角形面积为_____．【答案】【分析】分别令，，求出直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，即可求解．【详解】解：令，，令，，解得：，∴直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，∴与坐标轴围成的三角形面积为．故答案为：；；23．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据为第二象限内的点，可得，进而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解．【详解】解：∵为第二象限内的点，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．故选：D．题型八一次函数象限与增减性【例20】下列关于一次函数的说法中，正确的是（）A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小C．当时， D．图象与y轴交于点【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：一次函数，，，该函数图象经过第一、二、三象限，故选项A不符合题意；随的增大而增大，故选项B不符合题意；当时，，故选项C不符合题意；当时，，则图象与轴交于点，故选项D符合题意；故选：D．【例21】对于一次函数的图象及性质，下列结论正确的是（）A．图象与的图象平行 B．随的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．图象必过点【答案】A【分析】根据一次函数图象的性质，即可求解；【详解】解：、∵与的，∴函数图象平行，故原选项正确，符合题意；、∵，∴随的增大而减小，故原选项错误，不符合题意；、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，故原选项错误，不符合题意；、当时，，∴故原选项错误，不符合题意；故选：．【例22】若一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，则下列说法正确的是（）A．的值为或 B．的值随的增大而增大C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．在的范围内，的最大值为【答案】A【分析】根据一次函数与轴交于，结合与坐标轴围成的三角形的面积为，分与轴的交点坐标或两种情况讨论，求出的值，结合一次函数的图象与性质，逐项判断，选择答案即可．【详解】解：∵一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，∴一次函数与轴交于，∴一次函数的图象直线与轴的交点坐标有或两种情况，当交点坐标为时，，解得：；当交点坐标为时，，解得：，∴A选项正确；当时，的值随的增大而减小，故B选项不正确；当时，该函数图象经过第一、二、四象限，故C选项不正确；当时，在的范围内，当时，取得最大值，故D选项不正确．故选：A．巩固训练24．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【答案】B【分析】观察图象，可知当时，；当时，；当时，，再判断即可．【详解】观察图象，当时，，可得B正确；当时，，可得A，D不正确；当时，，可得C不正确．故选：B．25．对于函数，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．y的值随x值的增大而增大【答案】C【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、把代入函数得，，故点不在此函数图象上，故本选项错误，不符合题意；B、函数中，，，则该函数图象经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；C、当时，，则，故本选项正确，符合题意；D、函数中，，则该函数图象值随着值增大而减小，故本选项错误，不符合题意．故选：C．26．两个一次函数、，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】利用一次函数图象与，的关系，逐项判断即可．【详解】、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故正确；、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误，故选：．27．一次函数的图象经过的象限为（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】A【分析】根据的符号来判定即可．【详解】解：，一次函数图像经过第一、三象限，，一次函数图像与轴交于负半轴，综上所述，该函数经过第一、三、四象限，故选A．题型九一次函数图像平移问题【例23】把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用一次函数的平移规律即可解答．【详解】解：把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．即．故选：A．【例24】函数图象向右平移2个单位后，对应函数为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】解：将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为．故选：D．【例25】在平面直角坐标系中，若将直线向上平移个单位长度得到直线，则的值为（）A．4 B． C．2 D．【答案】A【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得，即，即可求得．【详解】解：若将直线向上平移个单位长度得到直线，，，解得，故选：A．巩固训练28．函数的图象可由函数的图象沿y轴（

）单位得到．A．向上平移5个 B．向下平移5个C．向左平移5个 D．向右平移5个【答案】A【分析】沿y轴平移，根据上加下减的规则处理．【详解】解：沿y轴向上平移5个单位，故选：A29．将直线向左平移3个单位，向上平移2个单位后得到的直线是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．【详解】解：将直线向左平移3个单位，得，即，再向上平移2个单位，得，即．故选A．30．直线向上平移m个单位长度，得到直线，则______.【答案】8【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得，进一步计算即可．【详解】解：直线向上平移m个单位长度，得到直线，则：，解得，故答案为：题型十一次函数的实际应用【例26】某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为15元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当时，，当时，．(1)求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）【答案】(1)（且为整数）(2)第20天每千克的利润最大，最大利润是9元/千克【分析】（1）设成本y（元/千克）与第x天的函数关系式为，将时，；时，，代入得，，计算求解，然后作答即可；（2）由题意知，，根据一次函数的图象与性质求解作答即可．【详解】（1）解：设成本y（元/千克）与第x天的函数关系式为，将时，；时，，代入得，，解得，，∴（且为整数）；（2）解：由题意知，，∵，∴随着的增大而增大，∴第20天每千克的利润最大，最大利润是9元/千克．【例27】为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售．成本价（万元/辆）售价（万元/辆）型型(1)如果该店购进辆两种型号的电动汽车所花费成本为万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？(2)如果为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，那么辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对型电动汽车的成本价下调万元，若该店保持这两种型号电动汽车的售价不变，并且无论该店如何进货这辆电动汽车的销售利润不变，求的值．【答案】(1)购进的型电动汽车辆，购进型电动汽车辆(2)购进辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是万元(3)【分析】（1）设购进的型电动汽车辆，购进型电动汽车辆，根据数量关系，列二元一次方程组求解即可；（2）设购进的型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，由此可求出的取值范围，设销售后利润为，根据题意列出关于与的函数关系，根据一次函数图象的性质即可求解；（3）根据题意，设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，新利润为，由此列式为，根据不论为何值，均不变可得，由此即可求解．【详解】（1）解：设购进的型电动汽车辆，购进型电动汽车辆，∴，解得，，∴购进的型电动汽车辆，购进型电动汽车辆．（2）解：设购进的型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，∴，解得，，根据题意，为正整数，即，由题意可知，每辆型电动汽车的利润为（万元），每辆型电动汽车的利润为（万元），设销售后利润为，∴，∵，∴随的增大而减小，∴当时，的值最大，且最大为（万元），∴购进辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是万元．（3）解：根据题意，设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，新利润为，∴，整理得，，∵不论为何值，均不变，∴，∴．【例28】为进行垃圾分类，我校准备购买，两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需340元；购买5个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元．(1)求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？(2)若需要购买，两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过15个，当购买型垃圾箱多少个时总花费（元）最少，最少费用是多少？【答案】(1)每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元(2)购买型垃圾箱15个时总花费（元）最少，最少费用是元【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需340元；购买5个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出答案；（2）设购买m个A型垃圾箱，则购买个B型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式，然后利用一次函数的性质解决最值问题．【详解】（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，由题意得：，解得：，答：每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元；（2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，由题意得：（，且为整数），，随的增大而减小，当时，取最小值，最小值为，答：购买型垃圾箱15个时总花费（元）最少，最少费用是元．【例29】甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系如图所示．

(1)甲、乙两人的平均速度分别是多少？(2)试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系式？(3)3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）根据函数图象中的数据，根据路程除以速度，即可求解；（2）待定系数法求直线解析式，即可求解；（3）当时，分别代入（2）的解析式，即可求解．【详解】（1）甲的平均速度为，乙的平均速度为；（2）对于甲，由图可知为正比例函数，可设为，代入点，则有，解得，∴.对于乙，由图可知，当时，为正比例函数，可设为，代入点，则有，解得，∴；当时，为一次函数，可设为，代入点，，则有，解得，，∴，∴；（3）由（2）知，当时，，，∴甲、乙两人之间的距离为（米）【例30】李老师驱车从淮安回南京，上午8：00进入淮安高速入口，设在高速上行驶时间为，离南京高速出口的路程为，图中的折线表示与之间的函数关系，结合图象，解决下列问题：

(1)求线段对应的函数表达式及点的坐标；(2)李老师说：“我在高速公路上，有一段连续恰好走了．”你认为有可能吗？若有，请求出这的起止时间；若没有，请说明理由．【答案】(1)，(2)有，：～：．【分析】（1）设线段对应的函数表达式为将坐标，和，代入，用待定系数法求解即可；（2）这所处的时间区间要分三情况进行讨论：在～、在～、部分时间在～，部分时间在～，分别分析判断即可．【详解】（1）解：设线段对应的函数表达式为，将坐标和代入，得，解得．线段对应的函数表达式为．当时，，解得．点的坐标为．（2）有．①当这在～时：根据图象，车行驶了，不符合题意；②当这在～时：车行驶速度为，行驶了，不符合题意；③当这部分时间在～，部分时间在～时：当时，车的行驶速度为；当时，车的行驶速度为．设这在～期间为则在～期间为根据题意，得，解得．，．出发后从第开始到第结束，连续恰好走了这的起止时间是：～：．巩固训练31．某校计划送370名师生（其中学生362人、教师8人）到全国中小学生研学实践教育基地之一的澄江化石地世界自然遗产博物馆进行科普研学活动．现有甲、乙两种大客车，甲客车每辆可坐35人，乙客车每辆可坐50人，租用一辆甲客车和一辆乙客车共需700元，租用3辆甲客车和2辆乙客车共需1700元．(1)租用甲、乙两种客车每辆各需多少元？(2)要使每辆客车上至少要有1名教师，所有参与活动的师生都有车坐，则租用客车总数为8辆，设租用辆甲客车，租车的总费用为元，则共有几种不同的租车方案？哪种方案租车的总费用最少？【答案】(1)租用甲客车每辆需300元，租用乙客车每辆需400元(2)共有三种不同的租车方案，当租用2辆甲客车，6辆乙客车时，租车的总费用最少【分析】（1）设租用甲、乙两种客车每辆各需元，根据题意可以列出相应的方程组，即可求解；（2）设租用辆甲客车，则租用辆乙客车，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，进而列出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设租用甲、乙两种客车每辆各需元，则，解得：，答：租用甲客车每辆需300元，租用乙客车每辆需400元；（2）解：设租用辆甲客车，则租用辆乙客车，由题意得：．由题意得：，解得：，的取值范围是：，且为整数．∴一共有3种租车方案．∵，∴随的增大而减小，∴当时，有最小值，∴当租用2辆甲客车，6辆乙客车时，租车的总费用最少答：共有三种不同的租车方案，当租用2辆甲客车，6辆乙客车时，租车的总费用最少．32．超市在周年庆期间，计划对某种商品进行促销活动，该超市预计分三个批次从生产厂家购进该商品20000件．这三个批次商品的进价如表所示：批次一二三进价（元/件）303540若购买第二批次商品的数量是第一批次的2倍，设购进第一批次商品x件，该超市购进该商品的总费用为y元．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)已知该商品的生产厂家能提供的第一批次商品的数量不大于第三批次商品的数量，当第一批次商品购进多少件时购买三个批次商品的总费用最少？并求最少总费用．【答案】(1)(2)当第一批次商品购进5000件时购买三个批次商品的总费用最少，最少总费用是700000元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据第一批次商品的数量不大于第三批次商品的数量，可以得到x的取值范围，然后根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：由题意可得，，即y与x的函数关系式是；（2）解：∵第一批次商品的数量不大于第三批次商品的数量，∴，解得，∵，且∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最小值，此时，答：当第一批次商品购进5000件时购买三个批次商品的总费用最少，最少总费用是700000元．33．甲、乙两地相距，现有一辆汽车从乙地出发，以的速度向甲地行驶．设表示汽车行驶的时间，表示汽车与甲地的距离．(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)当时，求y的值．【答案】(1)，是(2)56【分析】（1）根据汽车到甲地的距离甲、乙间的距离汽车行驶的路程，据此可得；（2）将代入（1）中所求函数解析式可得．【详解】（1）根据题意得，y与x之间的关系式为，根据一次函数的定义，y是x的一次函数；（2）时，．所以y的值为56．题型十一一次函数与二元一次方程组【例31】如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为______．

【答案】【分析】首先观察函数的图象经过点，然后求得值确定函数的解析式，最后求得两图象的交点求方程组的解即可．【详解】解：根据图象知：经过点，所以，解得：，所以解析式为，当时，，所以两个函数图象均经过所以方程组的解为，故答案为：．【例32】如图，直线与直线：交于点，则方程组的解是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点坐标，依此求解即可．【详解】解：直线：与直线：交于点，方程组的解为．故选：A．巩固训练34．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是_________．【答案】【分析】由一次函数解析式求得交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把代入，得出，函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式．所以关于，的方程组的解是．故答案为：．35．已知关于x，y的方程组(1)当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；(2)当k，b为何值时，方程组有无数组解；(3)当k，b为何值时，方程组无解．【答案】(1)，b为任意数(2)，(3)，