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文档简介
北师大版数学八年级(上)全册教案
第一章勾股定理
1.1探索勾股定理
【学习目标】
1.经历探索勾股定理的过程,发展学生的合情推理意识,体会数形结合的思想。
2.会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程:
一、课前预习:
1.三角形按角的大小可分为:、、。
2.三角形的三边关系:
三角形的任意两边之和;任意两边之差_________。
3、直角三角形的两个锐角。
4、在RtAABC中,两条直角边长分别为a、b,则这个直角三角形的面积可以表示为:
二、自主学习:探索直角三角形三边的特殊关系:
(1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表;
图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系
图1-1
图1-2
思考:
每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系?归纳得出勾股定理。
勾股定理:
直角三角形.
CaB
图1.1-1
几何语言表述:如图LIT,在RtAABC中,NC=90°,贝I」:;若BC=a,
AC=b,AB=c,则上面的定理可以表示为:。
1.2一定是直角三角形吗
【学习目标】
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
重点:理解勾股定理逆定理的具体内容。
难点:根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
一、自主学习
1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?如果一个三角形中有两边的平方和等于
第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
2.下面有三组数,分别是一个三角形的三边长4涉,C;回答这样两个问题:
①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17
(1)这三组数都满足/+]?=(?吗?
(2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分活
动小组,每个小组可以任选其中的一组数。
结论:如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b?=c2,那么。
派满足的三个,称为勾股数。
1.同学们还能找出哪些勾股数呢?
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?
3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
二、合作探究
1、一个零件的形状如图(1)所示,按规定这个零件中NA和NDBC都应为直角。工人
师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示,这个零件符合要求吗?
D
4.
ABA3B
(2)
2、如图,在正方形中,AB=4,AE=2.DF=1.图中有几个直角三.角形,你是如何判断的?与
同伴交流。
AE
三、归纳总结:
①会利用三角形三边数量关系/+/=/判断一个三角形是直角三角形;
②满足的三个正整数,称为勾股数;
四、【课后作业】
《有效课堂》学生用书
1.3勾股定理的应用
【学习目标】
勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题
【重点、难点】
将实际问题抽象成数学问题,立体图形转化成平面图形
【课前小测】
L满足/+匕2=,2的三个正整数,称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数:
①;②。
2.适合下列条件的AABC中,是直角三角形的个数为()
b=LC=L;②a=6,NA=45°;③NA=32°,NB=58";
3'4'5/
④a=7,6=24,c=25;⑤a=2,b=2,c=4o
A.2个;B.3个;.4个;D.5个.
3、图中A村到B村,那条路径最短?;理由:。
【新课学习和探究】
问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米.在圆柱下底面A
点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程
是多少?(口的值取3).
(1)、请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线?
(2)、将圆柱侧面展开,从A点到B点的最短路线是什么?
(3)、蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
小结:在寻求最短路径时,往往把空间问题转化成(例如:把圆柱侧面展开成一
个长方形),画出平面示意图,然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
【例题精讲】
一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A
沿盒的表面爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短路程是
多少?
小结:在长方体中寻求最短路径时,当转化成平面图形时,要注意两点间的线段不止一条。
【课堂小结】
本节课有哪些收获?
【课后作业】
《有效课堂》学生用书
2.1认识无理数
【学习目标】
1.通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
3.会判断一个数是否为有理数。
学习重点:会判断一个数是否为有理数。
学习难点:感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
【课前导学】
1.和统称为有理数。
2.想一想
⑴一个整数的平方一定是整数吗?
⑵一个分数的平方一定是分数吗?
【课堂研讨】
1.自主探究
.(1)如图把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,拼成了一个大正方形,得大正方形的
面积/=2,请问:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗?为什么?
(2)事实上,在等式〃=2中,°既整数,分数,所以a有理数。(填
写“是”或“不是”)
2.合作探究
(1)图1一1中,以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边.长为b,b满足什么条件?
(3)b是有理数吗?1
3.归纳小结:在上面的两个.问题中,数a,b确实存在,但它们都有理数。
【课堂小结】
1.通过本课学习,感受有理数又不够用了,请问你有什么收获与体会?
2.客观世界中,的确存在不是有理数的数,你能列举几个吗?
3.除了本课所认识的非有理数的数以外,你还能找到吗?
【课后作业】
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2.2平方根
一、自主预习(感知)
1.算术平方根
1.计算:42=;72=;92=;112=
2.填底数:()』6,()J49,(>=81,()2=121.
E
3.如右图可得x1=____,y2=______,z2=______,w2=______»
二、合作探究.(理解)/\'
算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即X?=a,那么这个数x就叫做a的!!
—记做;读做。
注:特别地,我们规定0的算术平方根是0,即#=0。'
例1.求下列各数的算术平方根:
49
(1)900;(2)1;(3)—(4)14。
例2.自由下落物体的高度力(米)与下落时间t(秒)的关系为斤4.9乙有一铁球从19.6
米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
结论:
(1)算术平方根的概念,式子右中.的双重非.负性:一是a20,二是八20。
(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没
有算术平方根。
三、课外作业:
《有效课堂》学生用书
2.3立方根
【学习目标】
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根。
2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算。
学习重点:立方根的概念和求法。
学习难点:立方根与平方根的区别。
【课堂探究】
一、自主探究(阅读课本30页到31页的内容)
1.了解立方根的定义
(1)什么叫做”的立方根?用式子如何描述〃的立方根?读作?
(2)什么叫开立方?它与立方有何关系?
2.请按照课本例1的格式求下列各数的立方根。
(1)--―,(2)0.126,(3)0,⑷(一3尸,(5)lOO
125
二、合作探究
1.填空:8的立方根是,-27的立方根是一,0的立方根是^。
思考:
(1)正数的立方根是数,有一个;负数的立方根是数,有个;。的
立方根是。
(2)你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗?
2.想一想:
(1)求下列各数的立方根:
VO.125;V^64;V64;VF;(V16)\
(2)通过上面的计算结果,你发现了什么规律?
痣表示“的立方根,那么筋『=;y/=;——必。
3.例2求下列各式的值:
(1)V^;(2)Vo.064;(3)(4)ML
【课堂小结】
1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用立方运算求一个
数的立方根。
2.在学习中应注意以下5点:
(1)符号折中根指数“3”不能省略;
(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;
(3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;
负数没有平方根,但却有一个立方根;
(4)灵活运用公式:(UZ)3=a,切/=。,\[—a~~\[a;
(5)立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一
个数是不是另一个数的立方根。
【课后作业】
《有效课堂》学生用书
2.4估算
【学习目标】
能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较
两个数的大小。
学习重点:掌握无理数估算的方法
学习难点:掌握无理数估算的方法,并能比较两个数的大小。
【课堂探究】
一、自主探究
1.完成下列空格:
某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长.是宽
的2倍,它的面积为400000平方米。
(1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?
(2)如果要求结果精确到10米,它的宽大约是多少?
解:设公园的宽为x米,则长为米,得该公园面积为2x2=400000,可得X2=200000.
•/(1=160000<200000<5002
,/44()2=,4502=<x<
•••精确到10米(注意:精确到10米是指估算到个位四舍五入到十位。)
,/4452=,4502=<x<
•••精确到10米(注意:精确到10米是指估算到个位四舍五入到十位。)
/.x应为或。
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800米2,你能估计它的半径吗?(结果
精确到1米)
解:设圆形花圃的.半径为R米,则;rR2=800,R2«254.7
V152=,162=:<R<
又:15$2=,⑹二;<R<
•••精确到1米(注意:精确到1米是指估算到十分位四舍五入到个位。)
R应为或。
2.下列计算结果是否正确,说明判.断理由?
①J0.43»0.066②V900«96③72536»60.4④JO.35»0.6
3.你能估算y丽的大小吗?(结果精确到1)
.4.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端.离墙的距离约为梯子长度的L则梯子比
3
较稳定。现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6米高的墙
头吗?
二、合作探究
1.比较后与7.5的大小
解::(后)2=,7.52=.注意:将两数平方后比较大小
.V54_____7.5(填<或〉)
2.比较下列各组数的大小:
①R____2.5②石-1____2
3.讨论:
(1)通过估算,你能比较且二1与'的大小吗?你是怎样想的?与同伴交流。
22
(2)小明是这样想的:当二和'的分母相同,只要比较它们的分子就可以了。因为
22
A/5>2,所以右一1>1,因此』£口>,。他的想法对吗?
22
【课堂小结】
估算无理数的方法是:
①通过平方(立方)运算采用“夹逼法”,确定其值所在的范围。
②根据问题中,误差允许的范围内取出近似值。
【课后练习】
《有效课堂》学生用书
2.5用计算器开方
【学习目标】
1.会用计算器求算术平方.根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律。
2.学会运用计算器探求数学规律,在学习中体验动手的乐趣,从中获得成功的喜悦,养成
动手操作能力和合情推理能力。
学习重点:用计算器求算术平方根和立方根。.
学习难点:利用计算器进行较复杂的计算。
【课堂探究】
一、自主探究
1.阅读教材:36页第五节《用计算器开方》
尝试利用计算器,求下列各式的值(结果精确到0.00001)
(1)7800(2)7538(3)杆(4)V-0.432
解:(1)求质方的值,按键顺序是,显示:O
(2)求血宠的值,按键顺序是______________,显示:_______________________»
(3)求卷的值,按键顺序是,显示:o
(.4)求:―0.432的值,按键顺序是,显示:。
归纳:记住常用按键,且注意按键顺序。另外,型号不同的计算器可能按键顺序有所不同,
.要根据计算器的使用说明来选择按键顺序。
2.利用计算器比较而和正的大小。
二、合作探究
议一议:(1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结
果再进行开平方运算……随着开方次数的增加,你发现了什么?
(2)改用另一个小于1的正数试一试.,看看是否仍有类似规律。
(3)任意找一个非零数,利用计算器对它不断进行开立方运算,你发现了什么?
【课堂小结】
今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算,你能叙述如何使用计算器进行开方运算
吗?
【课后作业】
《有效课堂》学生用书
2.6实数
【学习目标】
1.了解实数的概念和意义,能按要求对实数进行分类。(重点)
2.了解有理数的运算规律在实属范围内仍然适用。
3.了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小。进一步体会数形
结合的思想。(难点)
【自学导航】
自学P38,明确实数的分类,会表示实数的相反数、绝对值和倒数。
1.什么是有理数?有理数怎样分类?
2.什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?
3.(1)和统称为实数。
(2)从符号考虑,实数可以分为、、。
(3)-后的绝对值是,相反数是,倒数是
4.判断下列各式成立吗?
(1)V3-V5=V5-V3(2)43-42—=^
V2
(3)5希+8转=(5+8册=13痣
【探究一】
a是一个实数,它的相反数是;绝对值是一
aWO时,它的倒数是。
【探究二】
认真思考课本议一议,明确尤的画法,利用尺规在数轴上找出后对应的点。
【课间检测】
1.和数轴上的点一一对应的数是()
A.整数B.有理数C.无理数D.实数
2.判断下列说法是否正确:
(1)无限小数都是无理数;()(2)无理数都是无限小数;()
(3)带根号的数都是无理数。()(4)实数分为正实数和负实数。()
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
(1)百;(2)竹:(3)痴
4.把下列各数填入相应的集合内:
0,V2,—,0.3,—n,—V-27,1.23456--49,加
5
(1)有理数集合:{…}.
(2)无理数集合:{…}.
(3)正实数集合:{…};
(4)负实数集合:{
【课后练习】
《有效课堂》学生用书
2.7二次根式
1.二次根式:式子《(4》0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:
(1)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;(2)被开方数中不含分母;(3)分母
中丕食根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:
(1)(4a.)2=a(a20);a(a>0)
0(a=0);
5.二次根式的运算:-a(a<0)
(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算
术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形
式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。
(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。
(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)
仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。
\[ab-4a,4b(a20,b-0);——(b>0,a>0)。
ayja
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及
多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算。
【典型例题】
1.概念与性质
例1下列各式(1)—;(2)J-5;(3)-7X2+2;(4)V4;(5)(6)
Jl—a;(7)dcr-2a+1
其中是二次根式的是(填序号).
例2求下列二次根式中字母的取值范围
Jx+5——7=1
(1)(2)7^?
22X2
例3在根式(1)yla+b;(2)(3)yjx-xy;(4)yinabc,最简二次根
式是:()
A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)I).(1)(4)
例4(2009龙岩)已知数a,b,若J(a-0)2“-a,则()
A.aybB.a<bC.a^bD.aWb
例5下列根式中,与百是同类二次根式的是()
A.V24B.V12C.2D.
2.二次根式的化简与计算
移到根号内,得()
C.-;D.y/~^
例3计算:厅=_______;J(_3)2=_______。
例4如图,实数。、匕在数轴上的位置,化简:J/一病-府工7
ab
-101
【课后练习】
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3.1.确定位置
【学习目标】
1.在现.实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法,并能比较灵活地运用不同的方式确
定物体的位置。.
学习重点:灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
学习难点:利用方位角确定物体的位置。
【自主学习】
1.想一想,在电影院内,.确定一个座位一.般需要几个数据?
2.如果将“8排3号”简单记为(8,3),那么“3排8号”如何表示?(5,6)表示什么
含义?
3.在生活中,确定物体的位置还有其他方法吗?与同伴交流一下。
【探究学习】
1.认真阅读课本P54-.55的例题,理解其解题思路“并与同伴交流:用方位角确定位置时
应该注意什么?
2.认真完成课本P55的“做一做”,并与同伴交流,举出生活中需要确定位置的例子..
3.小组交流:在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?
【课堂小.结】
1.在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?
2.说说确定位置常用的方法有哪些?
【课后练习】
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3.2平面直角坐.标系
【学习目标】
1.理解平面直角坐标系及相关概念,并能画出平面直角坐标系。
2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标以及根据坐标描出点的位置。
3.在探究活动中发展数形结合的思想、合作交流的意识。
学习重点:理解平面直角坐标系及相关概念,写出直角坐标系中点的坐标。
学习难点:理解数形结合的思想。
【自主学习】
1.认真阅读课本P59的内容,理解相关概念,完成下列填空:
(1)在平面内,两条且有。的组成平面直角坐标系。
其中,的数轴叫x轴(或横轴),取向的方向为正方向:的
数轴叫y轴(或纵轴),取向的方向为正方向。两条坐标轴的公共原点0称
为直角坐标系的o
(2).两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫做,其他三部分按逆时
针方向依次叫、、o坐标轴上的点任
何一个象限内。
【探究学习】
1.认真阅读课本P59的例1,理解其思路,完成课本P60的''随堂练习”.
2.认真完成课本P60的“做一做”,并与同伴交流:在平面直角坐标系中,点与实数之间
有什么关系?把它写下来。
【课堂小结】
说说这节课你的收获有哪些?
【课后练习】
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3.3轴对称与坐标变化
【学习目标】
1.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2.经历图形坐标变化与图形轴对称,之间关系的探索过程,发展形象思维.能力和数形结
合意识。
活动1:探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各
有一面小旗。
两.而小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与儿
的坐标又有什么特点?其它对应的点也有这个特点吗?
2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y轴
对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说
说其中的道理。
变式。发展
3.如果关于x轴对称呢?
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图
形,它的各个顶点的坐标与原来’的点的坐标有什么关
系?
归纳。概括
4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标
关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标
运用。巩固
5..已知点P(2a-3,3),点A(—1,3b+2),
(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b=
(2)如果点P与点A关于,y轴对称,那么a+b=
活动2:探索坐标变化引起的图形变化
反过来,坐标具有上述关系的点,一定关于坐标轴对称
吗?我们先做几个具体的,找找经验。
1(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),
(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),
(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?
(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标
分别乘以T,顺次连接这些点,你会得到怎样的图案?
这个图案与原图案又有怎样.的位置关系呢?
变式。拓展
2.如果1(1)中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的T倍,顺
次连接所得的点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系呢?
归纳。概括
4.横坐标相同、纵坐标相反的两点,;
横坐标相反、纵坐标相同的两点,。
运用。巩固
5.五个点的坐标如下:A(-1,2),B(1,2),C(2,-1),D(-l,-2),E(2,1),其中关于x轴对称
的点有,关于y轴对称的有o
活动3:反思小结
1.你有哪些收获?
2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些.方法,与同伴交流。
【课后练习】
《有效课堂》学生用书
4.1函数
【学习目标】
1.结合具体.情景理解函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否可看做函数。
2.逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
学习重点:理解函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否可看做函数。
学习难点:培养利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
【复习引入】
1.若面积用S,半径用r表示,则表示圆的面积的关系式是,在这个关
系式中,常.量是:变量是-,
2.小明骑车从家到学校速度是15千米/时,他走过的路程s与.时间t之间的变化关系
是o在路程s与时间t的两个变量中,是自变量,
是因变量。
3.图4-1反映了摩天轮上一点的高度〃(m)与旋转时间f(min)之间的关系.
(1)根据图4-1填表:
(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?
图4-1
【自主学习】
1.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,.常常如下.图这样堆放。随着层数的增加,物体的总数是
如何变化的?填写下表:
■••柜
2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273°C,则气体的压强为零。因此,物
理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量
关系:T=,t+273,企0.
(1)当t分别等于-43,-27,。,18时,相应的热力学温度T是多少?
(2)给定一个大于-273℃的L值,你能求出相应的T值吗?
【探究学习】
认真阅读课本P76的内容,并与同伴进行交流:上面的几个例子有什么共同的特征?你
是怎么理解函数的?它的表示方法有哪些?函数值是什么?
【课堂小结】
说说你是如何理解函数关系的?
【课后练习】
《有效课堂》学生用书
4.2
12345•••
【学习目标】
1.通过具体事.例,理解一次函数,
函数表达式。
2.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系。
学习重点:理解一.次函数和正比例函.数的概念。
学习难点:根据所给条件写出一次函数一的表达式。
【自主学习】
1.某辆汽车油箱有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km050100150200300
耗.油量y/L
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
(3)你能写出油箱剩余量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
【探究学习】
1.认真观察上面几个函数关系式,阅读课本P79的内容,并与同伴进行交流:上面的几个
函数关系式有什么共同的特征?你是怎么理解一次函数的?正比例函数.呢?
一般地,若两个变量£,y间的关系式可以表示成的形式,则
称y是4的一次函数(%是,y是)。
特别地,当时,则y是式的正比例函数,即正比例函数的关系式可以表示
成的形式。
2.认真阅读课本P79-80例1、例2,理解其思路,完成课本P80的“随堂练习”。
【课堂小结】
说说你是如何理解一次函数和正比例函数的?
【课后练习】
《有效课堂》学生用书
4.3一次函数的图象
【学习目标】
1.经历作图过程,初步了解作函数图象的.一般步骤。
2.通过观察正比例函数的图象,理解正比例函数及其图象的性质。
学习重点:了解作函数图象的一般步骤,理解正比例函数及其图象的性质。
学习难点:理解正比例函数及其图象的性质。
【复习引入】
1.认真阅读P83的例1,理解作函数图象的一般步骤,完成P83的“做一做”:
(1)画出正比例函数y=-3x的图象:
X・・・-2-1012•・・
y
(2)在所作的图象上取两个点,找出它们
的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满.
足关系y=~3x.
【自主学习】
1.根据以上“做一做”的例子,完成课本P84上面的“议一议”,想一想:正比例函数尸而
的图象有什么特点?如何更快地画出它的图象?
正比例函数产加的图象是一条,它一定经过。
【探究学习】
1.在同一直角坐标系内画出y=x,y-3x,y=-gx,y=-4x的图象,并与同伴交
流:在这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?你能得出正比例函数的什么
性质?
在正比例函数y=4x中,
当k时,图象经过第象限,
y的值随着x值的增大而;
当k时,图象经过第象限,
y的值随着x值,的增大而——。
2.认真完成课本P84的“想一想”,并与同伴进行交流。
【课堂小结】
用自己的话说说正比例函数的图象有什么性质?如何更快地画出它的图象?
4.4一次函数的应用
【学习目标】
1.理解确定一个一次函数表达式所需要的条件。
2.能根据两个条件求出简单的一次函数的表达式,解决相关的实际问题。
学习重点:根据两个条件求出简单的一次函数的表达式。
学习难点:运用一次函数的有关性质解决相.关的实际问题。
【自主学习】
1.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度口(米/秒)与其下滑时间/(秒)的关系如右图所示:
(1)请写出v与f之间的关系式;
.(2)下滑3秒时物体的速度是多少?y/(米/秒)
1.想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?与同伴进
行交流。
2.认真阅读课本P89的例1,理解其解题思路,完成P89的“随堂练习”。
【课堂小结】
你认为确定一次函数的表达式需要注意哪些问.题?
【课后练习】
《有效课堂》学生用书
第五章二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组
【学习目标】
1.知识与技能:知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
2.过程与方法:用检验的方法,判断某一组数是不是某个二元一次方程组的解。
3.情感与态度:体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,掌握用方程解决实际问题的方
法,树立学以致用的意识。
【学习重难点】
教学重点:理解方程组解的含义,并会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
教学难点:判断一组数是不是二元一次方程组的解。
学法指导:从问题情境中学会观察、探索,并通过合作交流学会归纳总结。
一、预习导学
1.什么叫方程?什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?
2.阅读教材P103—P105,试解决下列问题:
①老牛与小马:
分析:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹。
相等关系:老牛一小马=2老牛+1=2(小马—1)你能列出方程吗?
②红山公园门票:如果设他们中有x个成人、y个儿童,你能得到怎样的方程?
③二元一次方程的定义:
④二元一次方程的解的定义:.
⑤二元一次方程组的定义::
二元一次方程组的解的定义:___________________________________________
二、探索新知识
探究一:二元一次方程的有关概念
3.判断下列方程是不是二元一次方程
①2X+'=3;②5xy—1=0;③/+丫=2;④3x+y—z=0;⑤2x—y=3;⑥x+3=5。
y
4.若x-2n-2ym=51是关于x、y的二元一次方程,则m=,n=。
探究二:二元一次方程组的概念
5.下列方程组中,是二元一次方程组的是()
1,
X4——=1XJ1
x+y=4yx—y=5
①22
2x-z=82x+3(y-1)=x+y
2x」=54x+6y=7
y
探究三:判断二元一次方程组的解
6.在①《—②《③《一这三对数值中,_____是方程x+2y=3的解,_______是
j=0[y=l[y=-1
x+2v-3
方程2x-y=3的解,因此_____是方程组彳'的解。
2x—y=1
三、【课后练习】
《有效课堂》学生用书
5.2求解二元一次方程组
第1课时代入消元法
【学习目标】
1.会用代入消元法解二元一次方程组。
2.了解“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
学习重点:用代入消元法解二元一次方程组。
学习难点:在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
【自主学习】
1.观察二元一次方程组〈=你会求解吗?
x=-\
【探究学习】
3x—y=14
探究一参考课本P108例题1解方程组:\)
J=x+2
探索二参考课本例2解方程组[3X+4-V=9
x+3y=8
小结:
(1)解方程组的基本思路是“消元"一一。
(2)解方程组的主要步骤是:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数
式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一
次方程。这种解方程组的方法称为,简称o
【课后练习】
《有效课堂》学生用书
第2课时加减消元法
【学习目标】
1.会用加减消元法解二元一次方程组。
2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的
化归思想。
3.选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力。
学习重点:用加减消元法解二元一次方程组;
学习难点:进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
【自主学习】
1.你能找到解方程组的另一种方法吗?小明的解法如下:
3x+y=21
2x-y=-\\
两个方程的左边和右边分别相加,那么有3x+2x=5x,+y+(-y)=o,
21+(-11)=10,
因此相加后的结果是5x=10,解得x=2。
再把x=2代入第一个式子算得y=15,
x=2
因此原方程组的解是1
)=15
IO
思考:为什么两个方程的左边和右边相加后消去了未知数y?
【探究学习】
3x+5y=212x+5v=9
i.参考上面解法解方程组(1)《
2x-5y=-112x-y=-1
2x+3y=1
2.参考课本例4,解方程组]
3x+4y=11
小结:
(1)这节课我们所学的解方程组的基本思路是。
(2)主要步骤是通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程的方法
叫,简称。
【课后练习】
《有效课堂》学生用书
5.3应用二元一次方程组一一鸡兔同笼
【学习目标】
能分析简单问题中的数量关系,建立方程组解决问题。
【学习重难点】
学习重点:根据等量关系列二元一次方程组解应用题。
学习难点:根据题意找出等量关系,列出方程。
【自主学习】
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉
兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国。
“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
(1)同学们能把它用现代语言表示出来吗?
(2)根据“上有三十五头”我们可以列出等量关系:鸡头+兔头=;
(3)根据“下有九十四足”我们又可以列出等量关系:鸡足+兔足=o
(4)设笼中有鸡x只,兔y只,根据以上分析,得方程组:
解这个方程组,得:
所以笼中有鸡只,兔_只。
【探究学习】
1.用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺:如果将绳子
折成四等份,一份绳长比井深多1尺•绳长、井深各是多少尺?
分析:设绳长x尺,井深y尺,
(1)根据“将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺”可知绳长的比多5
尺。故可列出方程;
(2)根据“如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺”可知绳长的比
多]尺。故可列出方程。
(3)综合分析(1)和(2)可以得到方程组
(4)解这个方程组得:,所以绳长一—尺,井深—
尺。
小结:列二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)审:审题,找出两个等量关系;
(2)设:设个未知数;
(3)歹U:利用等量关系列;
(4)解:解方程组;
(5)答:检验结果并回答问题。
5.4应用二元一次方程组一一增收节支
【学习目标】
1.能运用列表分析法分析数量关系;
2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题;
3.通过对问题的解决,增强学生节约成本、有效合理利用
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