高考化学：晶体的相关计算-【大题逐点过】

【大题逐点过】2022年高考化学二轮复习专项练习（全国通用）

专练20晶体的相关计算

一、晶体中微粒数或化学式的计算

1.（山东省2021届高三等级考化学冲刺卷一）冰晶石（Na3AlF6）由两种微粒构成，冰晶石

的晶胞结构如图甲所示，•位于大立方体的顶点和面心，。位于大立方体的12条棱的中点和

8个小立方体的体心，那么大立方体的体心处△所代表的微粒是（填微粒符号）。

2.（重庆市2020~2021学年下期高2021届七校三诊）氮化铁晶体的晶胞结构如图1所示。

该晶体中铁、氮的微粒个数之比为。

3.（江苏省海安2020~2021学年度高三上学期调研）一种铁、碳形成的间隙化合物的晶体结

构如右图所示，其中碳原子位于铁原子形成的八面体的中心，每个铁原子又为两个八面体共

用，则该化合物的化学式为

OFe«C

4.（贵州省铜仁市2021年高三第一次模拟）Fe2\Fe3+能与CN形成络离子，其晶胞结构如

图1所示。该离子可形成铁蓝钾盐，该钾盐的化学式为o

5.（2019•全国卷H节选）•种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As

原子的投影位置如佟12所示。

AsO或FSmFc

图1图2

图中F一和。2一共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用X和l-x代表，则该化合物

的化学式表示为。

6.（2021•广东佛山一模）金属银与锄（La）形成的合金是一种良好的储氢材料，其晶胞结

构示意图如左下图所示。该合金的化学式为o

OLa

•Ni

7.（2021•湖北咸宁高三3月模拟）Z与某元素形成的化合物的晶胞如右图所示，晶胞中阴

离子与阳离子的个数之比是___________。

。阴离子•阳M子

8.（2021•湖南醴陵高三4月模抵）元素Ni的一种暗（Te）化物晶体的晶胞结构如图所示,

则该化合物的化学式为_________。

Ore0^—

9.（2021•河南鹤壁高三1月模拟）某种含铁化合物的晶胞如图1所示，则其化学式为

10.（2021•陕西榆林高三3月模拟）B元素可形成B?。单质，它在一定芸件下吸收可见光后可

高效杀灭癌细胞，有望成为癌症治疗药物的候选材料。它与金属钾掺杂在一起的化合物，其

晶胞如图所示（白球位于立方体的体心和顶点，小黑球位于立方体的面上），则该化合物中

B70与钾原子个数比为,

11.（2021•江苏苏州一模）某种氮化铁晶胞的晶体如图所示，该氮化铁晶体的化学式为

12.（2021•陕西西安高三上学期期末）某晶体的部分结构如图所示，这种晶体中A、B、C

三种粒子数之比为

13.（2021•河北邯郸高三3月模抵）氮化碳结构如右图，其硬度超过金刚石晶体，成为首屈

一指的超硬新材料。

氮化碳的化学式为

14.（2021•四川咸宁一•模）首例被发现的带结晶水的超导材料晶体化学式为

Nao.35co0入•1.3出0,具有...-CoO2-H2O-Na-H2O-CoO2-H20-Na-H2O-........层

状结构，已知CoOx层的构型部分如图，其中粗线画出的是其二维晶胞，则工=。

O

OCo

15.（2021•山西阳泉--模）碳的另一种单质石墨呈层状结构，有一罐镁新型材料就是在石

墨碳原子层间加入镁原子层，

16.（2021•河北邢台一模）C和N能形成一种类石墨结构材料，其合成过程如下图所示。该

类石墨结构材料化合物的化学式为,其合成过程中有三聚氨按形成，三聚制胺中N

原子的杂化方式有o

N人NN人N

N人N人NN人N人N

fN^NN人NN人N

N人N人NN人N人NN人N人N

、N人N&N&N/N“NSI人仙八旷

Illi

17.（2021•福建龙岩一模）偏帆酸铉加热分解生成五氧化二钮、氨气、水。偏钢酸铉的阴

离子呈如下图2所示的无限链状结构，则偏帆酸镂的化学式为

18.（2021•湖北武汉一模）磷酸分子间脱水可生成多磷酸，其某一钙盐的结构如下图所示:

0000

till

-------0-P-0—P—0-P—0—P—0-------

由图推知该多磷酸钙盐的通式为O

19.（2021•四川泸州12月模拟）硫酸氧钛晶体中阳离子为链状聚合形式的离子，结构如图

所示，其化学式为。

TiTi、

\/\/'

OOOO

\/\/

TiTi

20.（2020•山东淄博一模）直链多磷酸盐的阴离子有复杂的结构，焦磷酸根离子、三磷酸

根离子结构如图：

•磷原子

。氧原子

焦磷酸根离子三磷酸根离子

这类磷酸根离子的化学式可用通式表示为（用n代表P原子数）。

21.（2021•安徽马鞍山高三3月模拟）原硅酸通过分子间缩水聚合可形成不同的多硅酸（多

聚体），如：

OHOHOHOHOHOH

HO—Si—OHHO—Si—0—Si—OHHO—Si—0—Si—0—Si—OH

OHOHOHOHOHOH

原硅酸二聚体三聚体

按上述规律，n个原硅酸聚合而成的多酸分子的通式是。

二、晶胞中的原子坐标

1.（2021•广东汕头一模）若NiO晶胞中离子坐标参数A为（0,0,0）,B为（1,1,0）,

则C离子坐标参数为。

O-O,e-Ni

2.（2。2一贵州贵阳一模）如图为金刚石的晶胞，其中原子坐标参数为A（0,0,0）；B（l,

0,-）；C（-,0）；则D原子的坐标参数为__________

222

3.（2021•哈尔滨第一次调研）CuFeSz的晶胞如图所示，晶胞参数分别为anm、bnm、cnm；

CuFeSz的晶胞中每个Cu原子与个S原子相连。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可

以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图中原子2和3的坐标分别为（0,1,

！）、（［，1,0）,则原子1的坐标为_______________。

222

・CuOFeOS

4.（2020•潍坊五县一模）CBO晶胞（如图所示）中，0原子的配位数为；a位置

5.（2021•中原名校第四次质检）CaTiO3的晶胞为立方晶胞，结构如下图所示:

(0,0,0)

则与A距离最近且相等的X有个，M的坐标是o

6.（2021•广东佛山一模）下图为碳的另一种同素异形体金刚石的晶胞，其中原子坐标参数

A为（0,0,0）,B为（,，0,C为（,，—»0）；则D原子的坐标参数为__________o

2222

7.（2020•淄博一模）金属镁晶体中原子的堆积方式为六方最密堆积如图B所示，晶胞可用

图C表示。设金属镁的原子半径为acm,晶胞的高为bcm；设晶胞中A点原子的坐标为（0,0,

0）,C点原子的坐标为（2a,0,0）,D点原子的坐标为（0,0,b）,则B点原子的坐标为°

8.（福建省厦门市2020~2021高三I月质检）碳的一种同素异形体的晶体可采取非最密堆积,

然后在空隙中插入金属离子获得超导体。如图为一种超导体的面心立方晶胞，若C60分子的

坐标参数分别为A。B弓‘>C等’则距离A位置最近的阳

9.（江西上饶市2020~2021学年高三上学期期末）石墨的结构及晶胞如图一所示，A的原子

坐标为《、入。），则B的原子坐标为——。

三、晶体密度的相关计算

1.（宁夏大学附中2021届高三上学期期中）Cu与C1形成化合物的晶胞如图所示。

该晶体的化学式为o已知该晶体中Cu原子和C1原子之间的最短距离为acm,

且恰好为体对角线的工，阿伏加德罗常数为心，则该晶体的密度为______g・cmr（只写计

4

算式）。

2.（吉林梅河口2021年高三第三次模拟）铳晶体的晶胞如图2所示，已知铳晶胞底边边长

为apm,高为bpm,NA表示阿伏加德罗常数的值，则铳晶体的密度为g/cm3

（只列出计算式）。

3.（武汉华中师范大学附中2021高三上学期期中）尖晶石是由镁铝氧化物组成的矿物，有些

尖晶石透明且颜色漂亮，可作为宝石。尖晶石的某种立方晶胞结构如图甲所示，晶胞中含有

A型和B型两种结构单元。

甲乙丙

则该尖晶石的化学式为,若晶胞边长为acm,阿伏伽德罗常数的值为以，则该尖晶

石的密度为g・pm、（用含有a、NA的代数式表示）

4.（2021•江西抚州高三3月模拟）一种具有萤石结构的CrCh的晶胞结构如图所示，晶胞参

数为apm。则两个氯原子间的距离为pm,Cr—O键的键长为pm；设

NA为阿伏加德罗常数的值，则CrO2的密度为___________g-cm_3（列出计算式）。

5.（安徽省安庆市2021年高三3月模拟）Ca和B可以形成一种离子型簇合物，晶胞结构如图,

其化学式为，若其晶胞边长为apm,则其密度的计算式为p=g・cm-3（阿

伏伽德罗常数用M\表示）。

6.（江西省新余市2021届高三上学期期末）InSb晶体晶胞为立方晶胞（如图1）,晶胞参数为

631pm,Sb位于顶点和面心，In位于Sb原子构成的四面体的体心。InSb晶体常用作金属锂的

镶嵌材料，某种镶嵌锂之后的晶胞如图2,晶胞参数为664Pm（“。”代表锂原子）。

①图I所示晶胞中，距离最近的两个In原子间的距离为pm。（已知&R.4）

②图2所示晶胞的密度为g-cm-\（列出计算式即可

7.（福建省厦门市2020-2021高三1月质检）Ni可以形成多种氧化物，其中一种Ni,Q晶体

晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，。的值为0.88,且晶体中的Ni分别为Ni?+、Ni3+,则

晶体Ni?与Ni3+产的最简整数比为,晶胞参数为428pm,则晶体密度为

g・cn<3（NA表示阿伏加德罗常数的值，列出表达式）。

8.（福建福州2020~2021学年高三上学期期中）高温超导是世界上最前沿的研究之一，如下

图是第一个被发现的高温超导体氧化物的晶胞。该化合物的化学式为。与CM+

紧邻的一的个数为。己知，阿伏加德罗常数为NA，则晶胞密度为g・cm

ClP'

9.（广东珠海2020~2021学年度高三上学期期中）与Zr相邻的41号元素Nb金属的晶格类

型为体心立方晶格，原子半径为apm,相对原子质量为b,阿伏加德罗常数为NA，试计算

晶体能的密度为g-cm_3（用来a、b、NA表示计算结果）。

10.（2021•河南驻马店高三4月模拟）晶体硅与金刚石结构相似，下图为晶体硅的晶胞结

构。已知硅原子的半径为rnm.晶体硅的密度是_______g/cm3c

11.（2021•江苏南通高三3月模拟）如图所示晶胞为长方体结构，晶胞参数为apm、bpm、

cpm,阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为g/cmX

12.（2021•高三酒泉高三4月模拟）常压下，水冷却至以下，即可结晶成六方晶系的冰。

日常生活中见到的冰、霜和雪等都是属于这种结构，其晶胞如下图所示（只显示氧原子，略

去氢原子），晶胞参数侧棱c=737pm,菱形底边a=452pm,底面菱形的锐角是60。。

晶胞中含有水分子个数为。冰的密度为g-cm、。

13.（2021•河北张家口一模）图（a）是MgCuz的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，半

数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图（b）是沿立方格子对角面取得的截图。

设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCs的密度是______g/cn?（列出计算表达式）。

14.（2020•烟台一模）硒有三种晶体（a单斜体、。单斜体和灰色三角晶），灰硒的晶体为六

方晶胞结构，原子排列为无限螺旋链，分布在六方晶格上，同一条链内原子作用很强，相邻

链之间原子作用较弱,其螺旋链状图、晶胞结构图和晶胞俯视图如图所示：

已知正六棱柱的边长为acm,高为bcm,阿伏加德学常数的值为NA，则该晶体的密度为

g•cm-3（用含NA、a、b的式子表示）。

四、晶胞利用率的计算

1.（辽宁省辽阳市2021届高三第一次模拟）传统锂电池的主要成分是LiCoOz，其晶胞结构

如图所示；因结构中存在笼状空隙，可以与Ni和Mn发生位置替换，形成储电性能更加优

良的化合物LiNi,Co!Mn,O2o

基态Co原子的价电子排布式为；化合物LiCoCh中0元素在晶胞中的位置，

除了位于正六棱柱的顶点外,其他具体位置是。已知化合物中各原子半径依次为:

Li=a,Ni=b,Mn=c,Co=d,0=e,晶胞的棱长为m,底边边长为n,该晶体的空间利

用率的计算表达式为（用含有a、b、c、d、e、m、n的式子表示）。

2.（2021•湖南郴州二模）常温下金属锌晶体的晶胞为六方最密堆积（如图所示），若锌原

子的半径为rnm,六棱柱的高为gx2nlm,则金属锌晶体的空间利用率是（用含瓦

的代数式表示）。

3.（2021•广西防城港一模）GaAs的熔点为1238℃,密度为pg・cm、，其晶胞结构如图

所示。

已知GaAs与GaN具有相同的晶胞结构，则二者晶体的类型均为，GaAs的熔点

（填“高于”或“低于"）GaN。Ga和As的摩尔质量分别为MGag-moL和MAsg-molL

原子半径分别为rcapm和rAspm,阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶

胞体积的百分率为。

4.（2021•汕头高=3月模拟）经X射线衍射测定发现.晶体钵在417℃以卜堆积方式的剖面

图如图所示，则该堆积方式属于,若该堆积方式下钻原子的半径为r,则该晶体

的空间利用率为（用含几的代数式表示）。

5.（2021•山东邹城二模）格是一种硬而脆抗腐蚀性强的金属，常用于电镀和制造特种钢。

下图为珞的晶胞结构图，则珞晶胞属于堆积；该晶胞中原子的体积占晶胞体积

的百分率为（已知：兀=3.14,V3=1.732）o

6.（2021•四川绵阳二模）立方氮化硼硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶

胞结构如图所示。立方氮化硼属于晶体，其中硼原子的配位数为。已知：立

方氮化硼密度为dg/cn?,B原子半径为xpm,N原子半径为ypm,阿伏加德罗常数的值为NA，

则该晶胞中原子的空间利用率为________（列出化简后的计算式）。

OB

ON

五、晶胞中特定位置微粒间距的计算

1.（重庆四校2020~2021学年12月联考）Fe3（h晶体中，O?一的重复排列方式如图所示，该排

列方式中存在着由如1、3、6、7的-围成的正四面体空隙和由3、6、7、8、9、12的O?一围

成的正八面体空隙。Fe3O4中有一半的Fe3+填充在正四面体空隙中，另一半Fe?+和Fe?+填充在

正八面体空隙中，贝UFe3O4晶体中，正四面体空隙数与数之比为。Fe_Q4晶胞中有8

个图示结构单元，晶体密度为5.18g-cm、，则该晶胞参数a=cm（写出计算表达

式即可）。

2.（郴州市2021届高三第三次质检）氧化亚铁晶体的晶胞如图所示，已知：氧化亚铁晶体

的密度为夕gpm、，以代表阿伏加德罗常数的值.在该晶胞中，与Fe»紧邻且等距离的Fe2+

数目为;Fe?+与。2-最短核间距为____________pm.

3.（黄山市2021届高中毕业班第一次质量检测）LizO为离子晶体，具有反萤石结构，晶胞如

下图所示。则一配位数为：若晶胞参数为bnm,阿伏加德罗常数的值为NA，则LizO

的密度为_________g•（列Hl计算式即可）.。2-和Li+的最短距离等于nm（用

含b的代数式表示）。

4.（宁夏银川市2021届高三上学期期末）错晶胞如图1所示，这种堆积方式称为,

镉晶胞如图2所示。已知：NA是阿伏加德罗常数的值，晶体密度为dg・cm3,在该晶胞中两

个镉原子最近核间距为nm（用含NA、d的代数式表示）。

5.（安徽省皖南八校2021届高三下学期第三次联考）TiCh与BaCCh一起熔融可制得钛酸领

（BaTiO3）,晶胞结构如图2所示（。2—均与Ti，+、Ba?+相接触），已知O?一的半径为卬1口，晶

胞边长为mm,则方+、Ba?+的半径分别为______pm、________pm。

6.（河南省名校联盟2021〜2021学年高三1月联考）碳的一种同素异形体一一石墨，其晶体

结构及晶胞如图1、图2所示。则石墨晶胞含碳原子个数为_____个。己知石墨的密度为pg-cm

"3,C—C键键长为rem,阿伏加德罗常数的值为NA，计算石墨晶体的层间距d为_____cm。

图1图2图3

7.（福建莆田2020~2021学年高三第一次质检）ZnS的晶胞结构如下图所示，其密度为pg-cm

-3,晶胞边长〃=pm（用含「、NA的代数式表示，NA为阿伏加德罗常数的值）。

8.（2021•辽宁丹东高三4月模拟）如图是六方最密堆积（Be、Mg、Zn）的晶胞图之一，

如果金属镁的密度是pg/cn?,且假设镁原子是互相接触的刚性小球，镁的相对原子质量为M,

阿伏加德罗常数为NA，则镁原子的半径为cm。

9.（2021•河北承德高三4月模拟）ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用

广泛，立方ZnS晶体的结构如图所示，a的配位数为,已知晶胞密度为pg/cn?,则相

邻2个b微粒之间的距离为nm（列计算式）。

10.（2021•湖北荆州高三3月模拟）已知立方神化铁晶胞的结构如图所示，其晶胞边长为cpm。

则神化钱的化学式为_______，晶胞中As原子和它最近的Ga原子之间的距离为_______pm

（用含c的式，表示），神化钱的密度为______g/cirP（设NA为阿伏加德罗常数的值，用含以

NA的式子表示，原子量：Ga-70-As—75）。

六、晶胞中投影问题

1.（龙岩市2021年高三3月质检）氮、铜形成的一种化合物，为立方晶系晶体，晶胞参数为a

pm,沿面对角线投影如图所示。已知该晶胞中原子的分数坐标为：（0,0,1）；（0,1,0）；

22

（1,0,0）；（0,0,0）则该晶胞中，与Cu原子等距且最近的Cu原子有______个。

2

o（»

2.（河南省名校联盟2021〜2021学年高三1月联考））碳的另一种同素异形体一一金刚石，其

晶胞如图3所示。已知金属钠的晶胞（体心立方堆积）沿其体对角线垂直在纸平面上的投影

图如图A所示，则金刚石晶胞沿其体对角线垂直在纸平面上的投影图应该是图（从A〜

D图中选填）。

ABCD

3.（四川宜宾2021届高三4月模拟）Fe的一种晶体如甲、乙所示，若按甲虚线方向切乙得

到的A〜D图中正确的是（填字母标号）。

用困两田

ABCD

铁原子的配位数是,假设铁原子的半径是rem,该晶体的密度是pg/cn?,则铁

的相对原子质量为（设阿伏加德罗常数的值为NA）°

4.（2021•河南商丘高三4月模拟）NiO晶体结构中阴阳离子的配位数均为6,则晶胞的俯

视图可能是（填选项字母）。若晶胞参数为apm,阿伏加德罗常数的值为以，晶体

5.（广东省肇庆市2021年高三第二次模拟）某金属硫化物的无定形粉末，其六方晶胞如下图

所示，则晶胞中X的原子坐标有种。已知该晶胞参数a=120。，p=y=90°,X的相对

原子质量以M表示，阿伏加德罗常数以NA表示，则该晶体的密度为g•cm_3

（列出计算式）。

6.（2020•山东省高三模拟二）某锦氯化物的晶胞结构如图乙所示，该锦氧化物的化学式为

,该晶体中Mn的配位数是o

7.（2021•山西太原高三12月模拟）铜与氧构成的某种化合物的立方晶胞如图甲所示，图乙

是沿晶胞对角面取得的截图，晶胞中所有原子均在对角面上。氧原子的配位数为,

若Cu原子之间最短距离为dpm,阿伏加德罗常数的值为以，该晶体的密度为g・cnT

3（列出计算式即可）。

8.（2021•大连市高三5月模拟）立方氮化硼属于共价晶体，其晶胞结构如图1所示，可认为

氮原子处于硼原子围成的某种空隙中，则氮原子处于硼原子围成的（填空间结构）空

隙中。图2是立方氮化硼晶胞沿z轴的投影图，请在图中圆球上涂“•”标明N的相对位置

立方气化屈息第品胞投影图

图1图2

已知立方氮化硼的密度为dg・cm3,阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞中硼原子与氮原子

的最近距离为nmo