2023年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.0

D.1

8.

9.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

10.

11.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

12.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.0

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

23.

24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37._________.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

63.

64.

65.

66.

67.

68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.证明：当x>1时，x>1+lnx．105.

106.

107.

108.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.D

5.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

6.B

7.C

8.B

9.D

10.

11.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

12.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

13.D

14.C

15.C此题暂无解析

16.B

17.C

18.D

19.

20.A解析：

21.D解析：

22.D此题暂无解析

23.A

24.A

25.C

26.D

27.D

28.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

29.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

30.B

31.32.0

33.

34.

35.D

36.

37.

38.

39.

40.C

41.(42)42.-e

43.

44.

利用凑微分法积分．

45.

46.π2π247.5/2

48.1/4

49.

50.

51.52.(2,2e-2)

53.0

54.D

55.

56.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

57.0

58.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

59.1/8

60.D

61.62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x