2023年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-17.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

8.A.

B.

C.

D.

9.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

10.

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

14.A.0

B.1

C.e

D.e2

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数18.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.

20.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

21.

22.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

23.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

24.

25.A.A.2B.1C.1/2D.0

26.

27.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

32.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定33.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小34.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

35.

36.37.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

38.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点39.

40.

41.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

42.

43.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

44.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-345.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

46.

47.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

48.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。53.幂级数的收敛区间为______．54.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.74.75.求微分方程的通解．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.证明：80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

96.

97.

98.

99.

100.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.D解析：

4.B

5.A

6.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

7.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.D

10.D

11.B

12.C

13.B

14.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

15.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

16.C

17.A

18.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

19.C

20.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

21.A

22.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

23.C

24.B解析：

25.D

26.C解析：

27.C

28.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

29.B

30.D解析：

31.C

32.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

33.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

34.C

35.A

36.B

37.C

38.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

39.C

40.D

41.A

42.B

43.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

44.C解析：

45.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

46.D

47.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

48.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

49.B

50.C

51.|x|52.（1，-1）53.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

54.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

55.0

56.22解析：

57.1/3本题考查了定积分的知识点。

58.tanθ-cotθ+C

59.3x2siny

60.2/3

61.62.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

63.e

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

68.

69.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

70.4

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.