2023年河南省鹤壁市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河南省鹤壁市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

7.

8.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.

11.

12.

13.A.0B.1/2C.1D.2

14.【】

A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

29.

30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题(30题)31.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

32.

33.

34.

35.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．36.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

37.

38.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

39.设z=x2y+y2，则dz=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.计算∫arcsinxdx。

95.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

107.

108.

109.110.

111.

112.113.114.

115.

116.117.118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

参考答案

1.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

2.D

3.B

4.

5.A

6.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

7.D解析：

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.B

10.C解析：

11.B

12.B解析：

13.A

14.C

15.C

16.A

17.B

18.C

19.D解析：

20.B

21.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

22.4

23.A此题暂无解析

24.B

25.D

26.B

27.B

28.D此题暂无解析

29.C

30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

31.

用复合函数求导公式计算．

32.

33.(42)

34.35.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

36.

37.2

38.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

39.2xydx+(x2+2y)dy

40.11解析：

41.1

42.C

43.22解析：

44.-arcosx2

45.

46.47.2/3

48.

49.D

50.

51.π2π2

52.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

53.

54.55.1

56.57.(-∞,-1)

58.

59.

60.

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

107.

108.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

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