2023年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.

3.

4.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.

7.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

8.

9.

10.

11.

12.A.3B.2C.1D.1/213.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

17.

18.

19.

20.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx二、填空题(20题)21.

22.设函数y=x2lnx，则y=__________．

23.设y=cosx，则y"=________。

24.

25.设，且k为常数，则k=______．

26.

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

28.

29.设y=1nx，则y'=__________．30.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求微分方程的通解．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.证明：50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.

62.y=xlnx的极值与极值点．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设ex-ey=siny，求y’五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.设y=sinx/x，求y'。

参考答案

1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

2.C

3.B

4.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

6.D

7.C

8.A解析：

9.C

10.C

11.D解析：

12.B，可知应选B。

13.D

14.A解析：

15.D解析：

16.D

17.D解析：

18.D

19.C

20.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。21.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

22.

23.-cosx

24.

25.本题考查的知识点为广义积分的计算．

26.坐标原点坐标原点

27.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

28.

29.30.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

31.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

32.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

33.

34.0＜k≤1

35.＞

36.

解析：

37.

38.

39.0

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

则

61.

62.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知