2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.

7.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy9.A.A.

B.

C.

D.

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.

13.

14.A.A.0B.1C.2D.任意值15.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性19.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.34.35.

36.

37.

38.设是收敛的，则后的取值范围为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求微分方程的通解．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程的通解．

63.

64.

65.66.67.68.

(本题满分8分)69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A由于

可知应选A．

3.B

4.D

5.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

6.C

7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

8.B

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

10.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

11.C

12.D

13.B

14.B

15.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

16.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

19.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

20.B

21.-ln｜x-1｜+C

22.

23.

24.

25.

26.1本题考查了无穷积分的知识点。

27.

28.x=2x=2解析：

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

30.1/21/2解析：

31.

32.y=xe+Cy=xe+C解析：33.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

34.35.本题考查的知识点为换元积分法．

36.0

37.

解析：38.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

39.22解析：

40.3x2+4y

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

列表：

说明

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.函数的定义域为

注意

60.

则

61.62.所给方程为一阶线性微分方