2023年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.

7.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

8.

9.

10.

11.

12.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

13.

14.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

15.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）A.∞B.0C.1D.1/222.（）。A.3B.2C.1D.2/323.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.

25.

26.A.1B.3C.5D.727.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

28.

29.A.A.0B.e-1

C.1D.e30.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.________.

35.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.46.

47.

48.

49.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

50.

51.

52.函数y=ex2的极值点为x=______．

53.

54.55.

56.

57.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

6.B

7.B

8.B

9.D

10.D

11.C

12.A

13.B

14.C

15.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

16.C

17.A

18.A

19.A

20.A

21.D

22.D

23.D

24.A

25.D

26.B

27.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

28.D

29.B

30.D

31.C

32.y=0

33.1

34.

35.-1/2

36.

37.38.1

39.

40.-4

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.22解析：

48.1

49.2/3

50.A

51.2

52.

53.

54.

55.

56.3/53/5解析：57.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

58.

59.

60.F(lnx)+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

83.84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

8