2023年广东省江门市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省江门市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

2.

3.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

6.

A.0

B.

C.

D.

7.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)15.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

16.

17.

18.

19.

20.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.

A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.（）。A.-3B.0C.1D.3

33.

34.

35.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

40.

41.【】

A.1B.0C.2D.1/2

42.

43.

44.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1545.A.A.

B.

C.

D.

46.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

47.

48.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

49.

50.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

51.

52.

53.A.-2B.-1C.1/2D.154.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.455.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

58.

59.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

60.

61.

62.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

A.0B.1/2C.1D.2

73.

74.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.-2B.-1C.0D.2

77.

78.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

79.

80.

81.

82.

83.

84.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

85.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

86.

87.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

97.

98.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.299.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

110.111.112.

113.

114.

115.

116.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

117.

118.

119.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

120.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．125.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

135.

136.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。137.138.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.B根据极值的第二充分条件确定选项．

6.C此题暂无解析

7.C因为所以?’(1)=e．

8.C

9.A

10.B

11.B

12.D

13.B

14.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

15.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

16.A

17.A

18.B

19.C

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.A

22.D

23.B

24.A

25.B

26.B

27.D解析：

28.C

29.C

30.D

31.C

32.D

33.x=y

34.A

35.D

36.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

37.D

38.D

39.B

40.A

41.D

42.B

43.C

44.A

45.B

46.A

47.D

48.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

49.2/3

50.D

51.B

52.C

53.B

54.B

55.A

56.D

57.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

58.B

59.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

60.B

61.C

62.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

63.D

64.B

65.C

66.B

67.1/3x

68.B

69.A

70.B

71.

72.B

73.1/3

74.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

75.C

76.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

77.A

78.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

79.C

80.

81.C

82.C

83.C

84.C

85.C此题暂无解析

86.A

87.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

88.B

89.A

90.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

91.A

92.A

93.B

94.B

95.C

96.C

97.C

98.C

99.C

100.C

101.-4sin2x

102.2

103.

104.

105.

106.

107.（-22）

108.2

109.(2+4x+x2)ex

110.

111.112.2

113.1/2ln|x|+C

114.

115.D

116.-2xf'(-x2)dx

117.

118.

119.2xeydx+x2eydy．

120.1

121.

122.

123.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

124.

125.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

126.

127.

128