2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

6.A.-2B.-1C.1/2D.1

7.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

8.（）。A.0B.1C.2D.4

9.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

17.

18.

19.

20.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

21.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.A.A.-1B.-2C.1D.2

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

28.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

29.

30.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.函数y=ex2的极值点为x=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

107.

108.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

109.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

110.

六、单选题(0题)111.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

参考答案

1.B

2.(01/4)

3.C

4.D解析：

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

10.B

11.A此题暂无解析

12.A解析：

13.A

14.4

15.A

16.C

17.D

18.A

19.sint/(1-cost)

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

21.A

22.A

23.B

24.B

25.D

26.B

27.D

28.A

29.C解析：

30.D

31.

32.

33.

34.

35.1/2

36.

37.

38.

39.1/2

40.F(lnx)+C

41.

42.(-∞2)

43.

44.

45.

46.

47.

48.极小极小

49.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

50.

51.-2或3

52.C

53.

54.

55.22解析：

56.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

57.

凑微分后用积分公式．

58.0

59.

60.0．7

61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

102.

103.

104.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?