2023年广东省潮州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省潮州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.2/5B.0C.-2/5D.1/212.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/413.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确15.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.316.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

19.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性27.A.A.

B.

C.

D.

28.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.0

B.

C.

D.∞

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

35.

36.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

37.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

38.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

41.

42.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定43.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

44.A.

B.0

C.

D.

45.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

46.

47.

48.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

49.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.∫x(x2-5)4dx=________。

59.

60.

61.62.极限=________。63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.微分方程xy'=1的通解是_________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.证明：75.76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.

88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.

96.

97.98.99.(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.D

3.B

4.B

5.D

6.B解析：

7.B

8.B

9.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

10.C

11.A本题考查了定积分的性质的知识点

12.B

13.B

14.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

15.B

16.A

17.A

18.D解析：

19.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

20.C解析：

21.B

22.D

23.D

24.D

25.A解析：

26.C

27.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

28.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

29.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

30.D

31.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

32.D

33.C

34.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

35.A

36.C

37.B

38.C

39.B解析：

40.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

41.C

42.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

43.B

44.A

45.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

46.A

47.B

48.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

49.B

50.C解析：51.1/6

52.

53.-1

54.

55.yxy-156.

57.(03)(0,3)解析：

58.

59.00解析：

60.[-11)

61.1本题考查了一阶导数的知识点。62.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

63.

64.

65.2m2m解析：

66.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

67.y=1

68.

解析：69.y=lnx+C

70.3

71.

72.

则

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

列表：

说明

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

89.函数的定义域为

注意

90.91.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次