2023年江西省南昌市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年江西省南昌市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)6.A.A.

B.

C.

D.

7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.0B.1/2C.1D.2

17.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

22.

23.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点24.（）。A.0B.1C.2D.325.A.A.

B.

C.

D.

26.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

27.

28.

29.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

30.A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

37.

38.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．39.

40.

41.

42.

43.44.

45.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

46.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．47.

48.________.49.

50.

51.52.设函数y=sinx，则y"=_____．53.54.

55.

56.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

67.

68.

69.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.求函数z=x2+y2+2y的极值．

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.110.

111.

112.

113.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

114.115.116.117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

参考答案

1.A

2.A解析：

3.e-2/3

4.C

5.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

6.D

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.1/4

9.A

10.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

11.B

12.D

13.A

14.B

15.B

16.A

17.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

18.B

19.D

20.A此题暂无解析

21.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

22.D

23.B

24.C

25.D

26.C

27.C

28.B

29.B

30.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

31.

32.

33.

34.35.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

36.应填4/x3.

37.(42)

38.

39.1/6

40.a≠b

41.k＜0

42.（-22）43.1/2

44.

45.0.3546.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

47.0

48.2本题考查了定积分的知识点。49.应填2xex2．

50.51.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

52.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

53.54.1

55.2x+12x+1解析：56.tanx+C

57.58.6

59.1/460.sin1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.91.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积