2023年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

7.

8.

9.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

10.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.

18.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

21.

22.

23.

24.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

25.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

26.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

27.

28.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

29.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

30.

31.A.A.4πB.3πC.2πD.π

32.

33.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

34.

35.

36.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定37.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

38.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy39.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面40.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

41.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

42.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

43.

44.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

45.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

46.

47.

48.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.54.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分55.______。56.

57.

58.

59.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

60.

61.设z=sin(x2y)，则=________。

62.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

63.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

64.

65.设，则y'=______．66.67.设y=x2+e2，则dy=________

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.求微分方程的通解．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.证明：

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

92.

93.94.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

95.

96.设z=xy3+2yx2求97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.B

6.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

7.D

8.A解析：

9.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

10.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

11.B

12.B

13.D解析：

14.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

15.D

16.C

17.C

18.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

19.B

20.C

21.A解析：

22.A解析：

23.D解析：

24.A

25.B

26.A

27.D解析：

28.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

29.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

30.B

31.A

32.C

33.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

34.C

35.B

36.C

37.C

38.B

39.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

40.C

41.D本题考查了曲线的拐点的知识点

42.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

43.D

44.D解析：

45.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

46.A

47.C

48.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

49.A解析：

50.C解析：

51.52.0

53.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

56.

57.

58.2/359.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

60.-261.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

62.(1+x)ex

63.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

64.065.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

66.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

67.(2x+e2)dx

68.5/2

69.

70.π/2π/2解析：71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.85.由二重积分物理意义知

86.

列表：

说明

87.函数的定义域为

注意

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需