2023年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.

6.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

8.

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确11.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

13.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

14.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定15.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C16.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面20.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)21.

22.

23.设z＝2x＋y2，则dz＝______。24.

25.26.27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

36.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．

47.

48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

65.将展开为x的幂级数．

66.

67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.C解析：

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C解析：

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

10.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

11.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

12.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

13.D

14.C

15.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

16.B由不定积分的性质可知，故选B．

17.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

18.A

19.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

20.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

21.5

22.ex223.2dx+2ydy24.e-1/2

25.

26.

27.

28.6x2

29.e

30.031.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

32.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

33.-2sin2-2sin2解析：

34.＜0

35.36.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

37.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

38.y=xe+Cy=xe+C解析：

39.

40.4x3y41.由二重积分物理意义知

42.

列表：

说明

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

则

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展