第三章 离散时间信号与离散时间系统

电气工程学院电力工程系安勃电力系电信教研室教一楼335室752-3031信号分析与处理

第三章离散时间信号与离散时间系统3.1连续时间信号的离散化

3.2离散时间信号——序列3.3离散时间系统3.4常系数线性差分方程的时域解法3.5离散卷积3.6离散时间系统的稳定性与因果性3.1连续时间信号的数字处理连续时间信号处理包括:信号的频谱分析：通过频谱分析，确定信号的有效信息信号的滤波：通过滤波剔除信号中不需要的成分利用模拟电子器件组成的电路来实现连续时间信号的数字处理过程3.1连续时间信号的数字处理3.1连续时间信号的数字处理1、A/D转换2、冲激采样信号的频谱3、冲激采样信号的恢复4、D/A变换3.1连续时间信号的数字处理A/D转换量化步长

量化误差采样

3.1连续时间信号的数字处理离散时间信号不考虑量化误差3.1连续时间信号的数字处理

冲激采样信号3.1连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的频谱

拉氏变换冲激采样序列

Fourier级数冲激采样信号3.1连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的频谱

频率特性W=js冲激采样信信号频谱滤波幅值变化无频谱混叠叠频谱混叠3.1连连续时间间信号的数数字处理连续信号频频谱Spectrum_overlap_3_1.msin_50_120_sample_170_spectrum_overlap.m不同抽样频频率的语音音信号效果果比较抽样频率fs=44,100Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样前对信信号进行了了抗混叠滤波波连续时间信信号的数字字处理应满满足采样定定理如果连续信号的频谱，有截止频率，则当采样频率时，连续信号能由它的采样时间信号惟一的确定和恢复。3.1连连续时间间信号的数数字处理:冲激采样信信号的恢复复奈奎斯特（（Nyguist））定理3.1连连续时间间信号的数数字处理:采样信号的的恢复3.1连连续时间间信号的数数字处理:冲激采样信信号的恢复复3.1连连续时间间信号的数数字处理:冲激采样信信号的恢复复SampleFunction_Interpolated_x_n_3_1.m3.1连连续时间间信号的数数字处理:D/A转换换解码器、保保持器和平平滑滤波器器组成3.2离离散时间信信号1、信号的的运算2、常用典典型序列3、信号的的分解3.2离离散时间信信号：序列的运算算移位时间序号的的运算翻转尺度变换左移右移3.2离离散时间信信号：序列的运算算3.2离离散时间信信号：序列的运算算加法数乘乘法序列样值的的运算3.2离离散时间信信号：常用序列单位采样序序列性质单位阶跃序序列性质3.2离离散时间信信号：常用序列矩形序列3.2离离散时间信信号：常用序列指数序列3.2离离散时间信信号：常用序列周期序列3.2离离散时间信信号：常用序列周期使序列重复复出现的最最小正整数数任意整数N=6N=4正弦序列3.2离离散时间信信号：常用序列数字角频率率弧度弧度/秒模拟角频率率正弦序列可以是周期期序列也可可以是非周周期序列正弦序列3.2离离散时间信信号：常用序列周期序列3.2离离散时间信信号：常用序列sin_periodic_3_1.m复指数序列3.2离离散时间信信号：常用序列周期性质对称序列3.2离离散时间信信号：常用序列实数序列偶对称奇对称可以证明3.2离离散时间信信号：常用序列复数序列共轭对称共轭反对称称实序列-----偶偶序列和奇奇序列之和和复序列-----共共轭对称序序列和共轭轭反对称序序列之和序列:有有限长、、右边、左左边和双边边序列3.2离离散时间信信号：信号的分解解3.3离离散时间系系统1、系统的的描述2、系统的的差分方程程与框图表表示3.3离离散时间系系统时不变系统时变系统离散系统

线性系统非线性系统线性系统非线性系统系统输入序序列和输出出序列的运运算齐次性叠加性输入、输出出的关系不不随时间变变化3.3离离散时间系系统例：证明所所代表的离离散时间系系统是非线线性系统，，其中a和和b是不为为零的常数数不满足叠加加性和齐次次性。3.3离离散时间系系统例：试判断断如下三个个离散时间间系统哪个个是时不变变的？哪个个是时变的的？时不变时不变时变3.3离离散时间系系统稳定系统：：一个离散时时间系统对对于任何有有界输入其其输出也是是有界的。。因果系统：：输出变化不不能发生在在输入变化化之前3.3离离散时间系系统例：判断系系统的的稳定定性。例：判断系统的因果性。

只有稳定的的因果系统统，才是可可物理实现现的。非因果3.3离离散时间系系统：差分方程二阶差分一阶差分差分与微分对应应高阶差分差分方程与微分方程对应描述输入、、输出序列列的关系输出序列的最高序号号与最低序序号之差为为差分方程程的阶数离散系统的的基本运算算及图形表表示数乘序列向后（（向右）延延迟一位求和延迟器3.3离离散时间系系统：差分方程差分方程的的图形表示示N阶差分方方程差分方程的的一般形式式3.3离离散时间系系统：差分方程3.4常常系数线性性差分方程程的时域解解法差分方程的的解法时域经典解解法零输入零状状态法递推法卷积法变域法只能得到数数值解不能得到通通解n<0时的y(n)和x(n)初始条件

时域经典解解法首先求差分分方程的通通解和特解解，然后利利用初始条条件定解。。齐次差分方方程的解法法激励为零的的差分方程程3.4常常系数线性性差分方程程的时域解解法时域经典解解法特征方程特征根单根重根3.4常常系数线性性差分方程程的时域解解法通解：时域经典解解法例：求该差分方方程的解。。3.4常常系数线性性差分方程程的时域解解法非齐次差分分方程的解解法通解特解全解齐次差分方方程的解由激励确定定的解3.4常常系数线性性差分方程程的时域解解法时域经典解解法特解解的的确确定定3.4常常系数数线性差差分方程程的时域域解法时域经典典解法常数例：求差差分方程程的解3.4常常系数数线性差差分方程程的时域域解法时域经典典解法3.4常常系数数线性差差分方程程的时域域解法时域经典典解法3.5离离散散卷积解析解解的分解解全响应=通解+特解全响应=零状态响响应+零输入响响应例：求离离散时间间系统的的零输入入响应、、零状态态响应和和全响应应y(n)初始状态为零x(n)作用时的响应y(n)初始状态不为零x(n)为零时的响应3.5离离散卷卷积零输入响响应解的分解解3.5离离散散卷积零状态响响应解的分解解3.5离离散散卷积单位采样样响应（（单位位冲激响响应）输入激励励为单位位采样序序列的零零状态响响应当n=0时系系统才有有激励，，可转化化为系统统的初始始状态h(0)，，按照照零输入入响应求求解h(n)。单位采样样响应表表征了系系统自身身的特性性。3.5离离散散卷积例：已知知离散时时间系统统的差分分方程为为求该系统统的单位位采样响响应h(n)。当n=0时3.5离离散卷卷积单位采样样响应3.5离离散散卷积输入任意激励励零状态响响应齐次性时不变性性离散卷积积可加性3.5离离散散卷积：：定义卷积运算算长度N长度M长度N+M-1计算方法法按定义式计算可得到解析式和数值解图解法直观，只有数值解变换域法简单零状态响响应线性卷积积3.5离离散散卷积：：计算实例例例：线性性时不变变系统的的单位采采样响应应激励序列列为求系统零零状态响响应3.5离离散散卷积：：计算实实例3.5离离散散卷积：：图解法输入卷积结果果对应相加、求和对应相乘、求和对折单位冲激激响应移位convolution_3_2.m3.5离离散散卷积：：性质交换律分配律结合律3.5离离散散卷积：：性质x(n)、h(n)为为因果序序列矩阵算法法反卷积（逆卷积积）信号检测测系统辨识识3.5离离散散卷积：：应用用系统的级级联系统的并并联3.6物物理理可实现现系统稳定系统统因果系统统物理可实实现系统统单位冲激激响应序序列各样样本绝对对值的和和为有限限值3.6物物理理可实现现系统例：线性性时不变变系统的的单位采采样响应应a为实常常数，分分析该系系统的因因果性和和稳定性性系统是因因果系统统系统稳定定系统不稳稳定请继续第第四章离散时间间系统的的表示差分方程程的解法法单位采样样响应的的定义及及其解法法离散卷积积的物理理含义及及其图解解法采样定理理的物理理含义物理可实实现系统统的判定定方法作业：3-1、、3-2*、3-5、、3-7、3-8(1)(3)、3-9、、3-103-11*、3-149、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。20:02:4320:02:4320:021/1/20238:02:43PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。1月-2320:02:4320:02Jan-2301-Jan-2312、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。20:02:4320:02:4320:02Sunday,January1,202313、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。1月-231月-2320:02:4320:02:43January1,202314、他乡生白发发，旧国见青青山。。01一月20238:02:43下午20:02:431月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月238:02下午午1月-2320:02January1,202316、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2023/1/120:02:4320:02:4301January202317、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。8:02:43下午午8:02下午午20:02:441月-239、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。20:02:4420:02:4420:021/1/20238:02:44PM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。1月-2320:02:4420:02Jan-2301-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。20:02:4420:02:4420:02Sunday,January1,202313、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。1月-231月-2320:02:4420:02:44January1,202314、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。01一一月20238:02:44下午午20:02:441月-2315、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。一月238:02下下午1月-2320:02January1,202316、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。20217、空山新雨后，天气晚来秋。。7:05:28上午7:05上午07:05:281月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。。1月-231月-23Thursday,January19,202310、阅读一切好书如同和过去最杰