图形的旋转 市赛获奖

23.1图形的旋转R·九年级上册学习目标学习重点学习难点（1）知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.（3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.（4）能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.旋转的有关概念和性质；旋转作图．探究旋转的性质.新课导入欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程知识点1旋转的概念

①把一个平面图形绕着

，叫做图形的旋转.

②从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是

，

，

.旋转中心旋转方向旋转角

平面内某一点O转动一个角度③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点

，旋转角度为

，点A、B、P的对应点分别为

.B90°C、B、P′旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点。

旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角。

①时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？

解：从下午3时到下午6时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.p

②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点

，旋转角是

，点A的对应点是点

．O∠AOA′A′知识点2旋转的性质

如图，把△ABC绕点O旋转到△A′B′C′的位置。O①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有

何关系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关

系？

.③△ABC与△A′B′C′有何关系？

.④观察你画的图形，还有不同的发现吗？分别相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′O你能归纳出旋转的性质吗？对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。知识点3旋转作图例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。ADB

CEADB

CE①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是

.②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所

以点D的对应点是点

.③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三

角形全等的判定方法

，作出△ADE的对应图

形为

.ADB

CEE′△ABE′SASBA

任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；

任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.知识点4用旋转的知识设计图形

运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.随堂演练1.下列现象中属于旋转的有（

）

①火车行驶；

②荡秋千运动；

③方向盘的转动；

④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个DB.C.D.2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（

）C3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：

它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？

甲同学说：45°；乙同学说：60°；

丙同学说：90°；丁同学说：135°．

以上四位同学的回答中，错误的是（

）A．甲B．乙C．丙D．丁B4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，

且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则

旋转角等于（

）

A.70°B.80°C.60°D.50°B5.把图中的五角星图案，绕着它的中

心点O旋转，旋

转角为多少度时，

旋转后的五角星能与自身重合？解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，

旋转后的五角星能与自身重合.6.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：BE=DC.

理由：因为AB是由AD绕中心点a逆时针旋转60°得到，AE是由AC绕中心点A逆时针旋转60°得到，

所以△ABE可看成是由△ADC绕中心点A逆时针旋转60°得到.