匀变速直线运动的位移和时间的关系

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。

最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？问题匀速直线运动的位移tvvt0位移“面积”

匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.=2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移是否也有这种关系?问题一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移tvvt0匀速直线运动的位移对应v-t图线与t

轴所围成的面积.

匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图象一定的面积？tvv0tvt0?…我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！问题解决在初中时，我们曾经用“以直代曲”的方法，估测一段曲线的长度。

将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。回顾要研究变速运动的位移规律我们已知匀速运动的位移规律能否借鉴匀速运动的规律来研究变速运动？复杂问题简单模型化繁为简的思想方法研究方法的探讨复杂问题简单模型抽象研究化繁为简的思想方法用简单模型去探究复杂问题

怎样研究变速运动？问题变速运动匀速运动抽象在很短一段时间内，化“变”为“不变”化繁为简的思想方法

怎样研究变速运动？

在很短时间（⊿t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用x=vt

计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。问题解决思想方法：用简单模型来研究复杂问题探究匀匀变速速直线线运动动的位位移问题:一个物物体以以10m/s的速度度做匀匀加速速直线线运动动,加加速度度为2m/s2，求经经过4s运动的的位移移。将运动动分成成时间间相等等（⊿t）的若干段，，在⊿t内，将将物体体视为为匀速速直线线运动，，每段段位移移之和和即总总位移移。方法：：先微微分再再求总总和思路：：探究：：将运动动分成成等时时的两两段，，即⊿t=2s内为匀匀速运运动。。在⊿t=2s内，视视为匀匀速直直线运运动。。运动动速度度取多多大？？时刻（s）024速度（m/s）101418问题t/sv/m/s104180142在⊿t=2s内，视视为匀匀速直直线运运动。。运动动速度度取多多大？？问题t/sv/m/s104180142可以取取⊿t=2s内的初初速度度或末末速度度，也也可取取中间间任一一点的的速度度解决t/sv/m/s104180142探究1-1：将运动动分成成等时时的两两段，，即⊿t=2秒内内为匀匀速运运动。。运算结结果偏偏大还还是偏偏小？？探究1----取⊿t的初速度研研究??t/sv/m/s104180142探究1-2：将运动动分成成等时时的四四段，，即⊿t=1秒内内为匀匀速运运动。。时刻（s）01234速度（m/s）101214161831运算结结果偏偏大还还是偏偏小？？探究1----取⊿t的初速度研研究????t/sv/m/s104180142探究1-3：将运动动分成成等时时的八八段，，即⊿t=0.5秒内内为匀匀速运运动。。31运算结结果与与前两两次有有何不不同？？X=48mX=52m探究1----取⊿t的初速度研研究t/sv/m/s104180142探究2-1：将运动动分成成等时时的两两段，，即⊿t=2秒内内为匀匀速运运动。。运算结结果偏偏大还还是偏偏小？？探究2----取⊿t的末速度研研究t/sv/m/s104180142探究2-2：将运动动分成成等时时的四四段，，即⊿t=1秒内内为匀匀速运运动。。31运算结结果偏偏大还还是偏偏小？？探究2----取⊿t的末速度研研究t/sv/m/s10418014231探究2-3：将运动动分成成等时时的八八段，，即⊿t=0.5秒内内为匀匀速运运动。。运算结结果与与前两两次有有何不不同？？X=64mX=60m探究2----取⊿t的末速度研研究探究小小结----图图象分分析1t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142⊿t越小,估算算值就就越接接近真实值值!X=48mX=52mX=54m结论?(大于于54m)探究小小结----图图象分分析2t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142⊿t越越小,估算算值就就越接接近真实值值!X=64mX=60mX=58m结论?(小于于58m)探究过程⊿t内速度取值运算结果误差分析分两段⊿t=2秒初速度X=48m偏小末速度X=64m偏大分四段⊿t=1秒初速度X=52m偏小末速度X=60m偏大分八段⊿t=0.5秒初速度X=54m偏小末速度X=58m偏大探究小小结----数数据分分析探究过程⊿t内速度取值运算结果误差分析分16段⊿t=0.25秒初速度X=55m偏小末速度X=57m偏大分32段⊿t=0.125秒初速度X=55.5m偏小末速度X=56.5m偏大分64段⊿t=0.0625秒初速度X=55.75m偏小末速度X=56.25m偏大进一步步的探探究数数据55.75m＜＜x＜＜56.25m问题：：能看看出真真实值值是多多少吗吗？X=55.75mX=56.25m真实值值：55.75m＜＜x＜＜56.25m结论：：在⊿t→→0时,误误差很很小,估算算值非非常接接近真真实值值。探究结结果⊿t越小,误差差越小小!探探究过过程的的误差差是怎怎么形形成的的？问题误差分分析取⊿t内的初速度进进行运运算----取⊿t内的末速度进进行运运算----t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s104180142如何解解决结果偏偏小结果偏偏大探究3----用⊿t内中点的的速度度t/sv/m/s104180142v/m/st/s10418014231说明什什么？？我们从从v-t图象中中看到到了什什么？？探究小小结----图图象分分析3t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231X=60mX=52mX=56m问题1、如如Δt非常小小，所所有小小矩形形的面面积之之和就就能非非常准准确地地代表表物体体发生生的位位移。。探究总总结2、如如Δt非常非非常小小，所所有小小矩形形的面面积之之和刚刚好等等于v-t图象下下面的的面积积。匀变速速直线线运动动的v-t图象与时间间轴所围的的面积表示示位移。“无限逼近近”的思维维方法----极限限思想先微分再求求总和的方方法----微元法结论2-3匀变变速直线运运动的位移移与时间的的关系一、用v-t图象研究匀匀速直线运运动的位移移匀速直线运运动的位移移对应v-t图线与与t轴所围成的的面积.二、用v-t图象研究匀匀速直线运运动的位移移匀变速直线线运动的v-t图象与时间间轴所围的的面积表示示位移。从v-t图象中，推推导出匀变变速直线运动的的位移规律律。tvv0tvt0?…做一做通过图象研研究运动规规律tvv0tvt0梯形“面积积”=位移移三、匀变速速直线运动动的位位移与与时间的关关系vt=v0+at匀变速直线线运动的位位移是时间间的二次函函数。x1=v0t用v-t图象解释运运动规律vtv0tvt0x=x1+x2t/2分割许多很很小的时间间间隔⊿t----⊿t内是简单的的匀速直线线运动----所有⊿t内的位移之之和即总位位移----当时间间隔隔无限减小小(⊿t→0)时，平行行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图图线与t轴包围的面积为匀变速直直线运动位移。探究过程回回顾微分分化简简求和和[例例题题]一辆辆汽汽车车以以1m/s2的加加速速度度加加速速行行驶驶了了12s，驶驶过过了了180m。汽汽车车开开始始加加速速时时的的速速度度是是多多少少？？答：：汽汽车车开开始始加加速速时时的的速速度度是是9m/s。。解：：由由得做一一做做一般般应应该该先先用用字字母母代代表表物物理理量量进进行行运运算算，，得得出出用用已已知知量量表表示示未未知知量量的的关关系系式式，，然然后后再再把把数数值值和和单单位位代代入入式式中中，，求求出出未未知知量量的的值值。。这样样做做能能够够清清楚楚地地看看出出未未知知量量与与已已知知量量的的关关系系，，计计算算也也简简便便。。计算算题题演演算算规规范范要要求求2-3匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移与与时时间间的的关关系系本课课小小结结一、、用v-t图象象研研究究运运动动的的位位移移二、、匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移与与时时间间的的关关系系位移移=““面面积积””三、、物物理理思思想想方方法法----极极限限思思想想；；微微元元法法课后后探探究究t0v根据据““探探究究小小车车运运动动规规律律””实实验验得得到到的的数数据据，，作作v-t图象象如如图图所所示示。。1、、小小车车做做什什么么运运动动？？2、、如如何何求求出出小小车车运运动动的的位位移移？？“分分割割和和逼逼近近””的的方方法法在在物物理理学学研研究究中中有有着着广广泛泛的的应应用用。。这这是是用用简简单单模模型型研研究究复复杂杂问问题题的的常常用用方方法法。。早在在公公元元263年年，，魏魏晋晋时时的的数数学学家家刘刘徽徽首首创创了了““割割圆圆术术””————圆圆内内正正多多边边形形的的边数数越越多多，其其周周长长和和面面积积就就越接接近近圆的的周周长长和和面面积积。。“无无限限逼逼近近””的的思思维维方方法法----极极限限思思想想9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、他乡生白白发，旧国国见青山。。。01一月月20231:01:04下下午13:01:041月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月231:01下下午1月-2313:01January1,202316、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。1:01:04下下午1:01下下午13:01:041月-239、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。01一月20231:01:04下午13:01:041月-2315、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。一月231:01下下午1月-2313:01January1,202316、少年十五五二十时，，步行夺得得胡马骑。。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。1:01:04下午午1:01下午午13:01:041月-239、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。13:01:0413:01:0413: