2023年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

4.

5.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)12.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

14.A.0B.1C.2D.-1

15.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-218.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.

21.

22.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

23.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

24.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

29.A.A.0B.1C.2D.不存在

30.

31.A.A.5B.3C.-3D.-532.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关33.

34.35.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

36.

37.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件38.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

39.

40.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

41.

42.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

43.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

44.

45.

46.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

47.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

48.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

49.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

56.设y=2x+sin2，则y'=______．

57.

58.59.微分方程y'+9y=0的通解为______．

60.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

61.

62.

63.设y=cosx，则y"=________。

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.证明：82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.求微分方程的通解．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

92.

93.

94.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

95.

96.

97.

98.设f(x)=x-5，求f'(x)。

99.

100.五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.C

5.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

6.B解析：

7.B

8.C

9.A解析：

10.D

11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

13.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

14.C

15.B

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.D

19.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

20.A

21.B

22.C

23.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

24.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

25.C

26.C

27.D解析：

28.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

29.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

30.D解析：

31.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

32.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

33.A

34.D

35.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

36.B

37.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

38.B

39.D

40.C

41.D

42.D南微分的基本公式可知，因此选D．

43.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

44.B

45.A

46.D

47.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

48.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

49.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

50.D

51.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

52.

53.2

54.

55.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。56.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

57.1

58.答案：159.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

60.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

61.(01)(0，1)解析：

62.

63.-cosx

64.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

65.

66.

67.

68.

69.70.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

则

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10