2022年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

2.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

4.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

6.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

7.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

8.

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

10.

11.

12.A.A.2B.1C.1/2D.0

13.

14.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

15.

16.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

17.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设y=e3x知，则y'_______。

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

37.

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

39.函数的间断点为______．

40.

三、计算题(20题)41.42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.证明：59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设62.求fe-2xdx。63.64.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

2.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

3.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

4.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

5.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

6.A

7.A

8.B

9.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

10.C

11.D

12.D

13.B

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

15.B

16.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

18.D

19.D

20.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

21.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.2/32/3解析：

23.1

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.3e3x

26.

27.

解析：

28.

29.π/4本题考查了定积分的知识点。30.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

31.y=f(0)

32.

33.00解析：

34.-ln｜3-x｜+C

35.11解析：36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

37.2/5

38.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．39.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

40.

解析：

41.

42.43.由二重积分物理意义知

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

列表：

说明

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)