2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

4.

5.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

6.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

8.A.A.-1B.0C.1D.2

9.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.

20.A.A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

23.

24.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．925.（）。A.

B.

C.

D.

26.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.327.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

29.

30.

二、填空题(30题)31.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

32.

33.函数y=lnx，则y(n)_________。

34.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

35.

36.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

37.38.

39.

40.

41.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

51.

52.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

53.

54.

55.设z=cos(xy2)，则

56.

57.58.曲线的铅直渐近线方程是________.

59.∫(3x+1)3dx=__________。

60.三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

79.

80.

81.

82.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

116.

117.(本题满分8分)

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

11.B

12.D

13.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

14.C

15.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

16.A解析：

17.A

18.B

19.A

20.B

21.A

22.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

23.D

24.A

25.C

26.C

27.C

28.D此题暂无解析

29.D

30.C

31.(2+4x+x2)ex32.

33.34.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

35.2xln2-sinx

36.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

37.38.(-∞，1)

39.

40.241.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.1

43.

44.1/4

45.C

46.

47.

48.

49.

50.(-∞-1)51.ln(x2+1)

52.-25e-2x

53.D

54.C

55.-2xysin(xy2)

56.-25e-2x-25e-2x

解析：

57.

58.x=1x=1

59.

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

75.

76.

77.78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.92.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

93.

94.

95.

96.97.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是常见函数的