2022年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.

7.

8.

9.

10.A.A.连续点

B.

C.

D.

11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

12.

13.

14.

15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

16.

17.

18.

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

21.

22.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

23.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

24.

25.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

26.

27.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

28.A.

B.

C.

D.

29.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.

A.2B.1C.1/2D.031.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

32.

33.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

34.

35.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

36.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

37.

38.

39.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

40.

41.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

42.下列命题中正确的有()．

43.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1二、填空题(20题)51.52.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。53.

54.

55.

56.

57.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

58.59.60.61.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。62.63.64.65.设z=x2y+siny，=________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.证明：80.81.求微分方程的通解．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.证明:ex＞1+x(x＞0).

92.93.94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.求∫arctanxdx。

参考答案

1.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

2.C

3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

4.B

5.C

6.B解析：

7.D

8.D

9.B

10.C解析：

11.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.C

13.B

14.D

15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

16.C解析：

17.A解析：

18.A

19.A

20.C

21.D

22.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

24.B

25.C

26.D

27.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

28.B

29.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

30.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

31.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

32.A解析：

33.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

34.D

35.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

36.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

37.B

38.A

39.D

40.B

41.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

42.B解析：

43.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

44.D

45.B

46.C解析：

47.A

48.D

49.C解析：

50.D

51.本题考查了交换积分次序的知识点。52.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

53.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

54.(-∞．2)

55.2

56.π/8

57.(02)

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.65.由于z=x2y+siny，可知。

66.22解析：

67.(-33)(-3,3)解析：

68.5/2

69.

70.

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.

88.

89.

则

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常