2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.

7.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

8.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

9.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

10.

11.

12.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合13.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

14.

15.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在16.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

21.

22.

23.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

24.

25.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

26.

27.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

28.

29.

30.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

35.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

38.

39.

40.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

41.

42.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

43.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

44.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特45.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定46.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

47.

48.

49.

50.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.56.57.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

58.

59.

60.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．61.微分方程xy'=1的通解是_________。62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.证明：73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求微分方程的通解．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.

88.

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.93.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

94.

95.

96.

97.计算98.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

99.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

100.五、高等数学(0题)101.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C

4.C

5.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

6.B

7.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

8.A

9.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

10.B

11.D

12.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

13.D

14.D

15.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

16.B

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.B

19.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.C

22.A解析：

23.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

24.A

25.C

26.A解析：

27.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

28.C

29.B

30.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

31.C

32.A

33.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

34.A

35.B

36.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

37.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

38.B解析：

39.A解析：

40.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

41.C

42.C

43.A由于

可知应选A．

44.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

45.C

46.D

47.C

48.A

49.C解析：

50.C

51.

解析：

52.

53.

54.

55.56.

57.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

58.

59.260.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．61.y=lnx+C62.0

63.64.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

65.0

66.

67.55解析：

68.00解析：

69.

70.=0。

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.函数的定义域为

注意

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.

88.

89.

则

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微