2022年陕西省西安市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年陕西省西安市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

3.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

4.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

28.

29.

30.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

31.

32.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.x+y

B.

C.

D.

34.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导35.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

43.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

48.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5249.（）。A.

B.

C.

D.

50.

A.x+yB.xC.yD.2x51.

52.

53.

54.

55.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

56.

57.

58.

59.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

60.A.1B.3C.5D.7

61.

62.

63.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

64.

65.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.266.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”67.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

68.

69.

70.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件71.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/272.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.（）。A.3B.2C.1D.2/3

83.

84.

85.

86.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

87.

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

93.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

94.

95.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．110.111.

112.设y=excosx，则y"=__________.

113.设函数y=sinx，则y"=_____．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.(本题满分10分)

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

140.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.C

3.C

4.B根据不定积分的定义，可知B正确。

5.

6.D

7.C

8.B

9.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

10.D

11.C

12.4x+13

13.D

14.D

15.A

16.B

17.D

18.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

19.B解析：

20.C

21.C

22.C

23.B

24.D

25.B

26.B

解得a＝50，b＝20。

27.D此题暂无解析

28.D

29.A

30.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

31.A解析：

32.C

33.D

34.C

35.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

36.B

37.-1

38.C解析：

39.12

40.A

41.B

42.A

43.6/x

44.1/4

45.C

46.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

47.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

48.B

49.D

50.D此题暂无解析

51.C

52.B

53.

54.B

55.D

56.C

57.A

58.

59.D

60.B

61.D

62.A

63.B

64.C

65.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

66.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

67.A

68.C

69.

70.A

71.C

72.D

73.C

74.D

75.A

76.A

77.B

78.A

79.C

80.A

81.A

82.D

83.A

84.e-2/3

85.B

86.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

87.D

88.2

89.D

90.A解析：

91.A解析：

92.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

93.C

94.D解析：

95.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

96.D

97.A

98.D

99.C

100.A

101.x=ex=e解析：102.(-∞,-1)

103.

104.105.0.35

106.F(lnx)+C

107.C

108.-1109.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

110.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

111.

112.-2exsinx113.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

114.

115.(π/2)+2

116.

117.2/27

118.ln|x+cosx|+C

119.

120.1121.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

136.

137.

138.

139.

140.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次