2023年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

15.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

21.

22.

23.

24.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

25.

26.

27.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.0B.1C.2D.不存在

30.

31.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

32.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

33.

34.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)35.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

36.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

37.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

38.

39.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

40.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

41.

42.

43.

44.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)45.

46.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.

49.

50.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C二、填空题(20题)51.

52.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

53.

54.

55.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

56.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.65.66.67.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．68.设y=1nx，则y'=__________．

69.70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.

79.证明：80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求微分方程的通解．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.93.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

94.

95.(本题满分8分)

96.

97.设y=xsinx，求y'。

98.99.100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

2.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

3.D解析：

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.A

6.B

7.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

8.C

9.A

10.C解析：

11.C

12.B

13.D解析：

14.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

15.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.A

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

19.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

20.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

21.B

22.D

23.C解析：

24.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

25.C

26.A解析：

27.C

28.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

29.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

30.C解析：

31.B

32.C

33.D解析：

34.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

36.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

37.A

38.D

39.D

40.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

41.C

42.C

43.A

44.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

45.A

46.D

47.C

48.B

49.D

50.A本题考查了导数的原函数的知识点。

51.

52.-sinx

53.

54.22解析：

55.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。56.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

57.4

58.

59.3

60.61.1

62.063.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

64.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

65.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

66.67.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

68.

69.

70.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

则

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.由二重积分物理意义知

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

96.

97.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。98.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不