高中数学基础复习 第八章 圆锥曲线方程 第4课时 直线与圆锥曲线的位置关系(一)

要点·疑点·考点课前热身

能力·思维·方法

延伸·拓展误解分析第4课时直线与圆锥曲线的位置关系(一).1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线l的方程为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：f(x，y)=0

由若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0，为此有(1)若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴平行或重合.(2)若a≠0，设Δ=b2-4ac①Δ＞0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点②Δ=0时，直线与圆锥曲线相切于一点③Δ＜0时，直线与圆锥曲线没有公共点Ax+By+C=0f(x，y)=0消元(x或y)要点·疑点·考点.返回2.能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系.课前热身1.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为()(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定2.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3AAD.4.若不论k取什么实数，方程组都有实数解，则实数b的取值范围是()(A)[-3，3](B)[-3，3](C)[-2，2](D)(-2，2)5.设A为双曲线x2/16-y2/9=1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连结AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点()(A(B)(C)(4，0)(D)kx-y=2k+bx2-y2=1返回AA.能力·思维·方法【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论

1.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?.2.已知椭圆

，l1、l2为过点(0，m)且相互垂直的

两条直线，问实数m在什么范围时，直线l1、l2都与椭圆有公共点【解题回顾】注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交这一性质..3.若曲线y2=ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求实数a的值.【解题回顾】对于开放的曲线，Δ=0仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当a=0时，曲线y2=ax蜕化为直线y=0，此时与已知直线y=x-1，恰有一个交点(1，0)；当a=-1时，直线y=-1与抛物线y2=-x的对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次

方程中二次项系数为零)；当a=时，直线

与抛物线

相切.【解题回顾】在解决第2小题时，注意利用第1小题的结论利用(1)的结论，将a表示为e的函数返回4.椭圆

与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，

且OP⊥OQ(O为原点)

(1)求证：

等于定值；

(2)若椭圆离心率e∈时，求椭圆长轴的取值范围.延伸·拓展【解题回顾】第二小题中用k表示为x0的函数，即求函数x0的值域.本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法返回5.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为

且经过点

(1)求双曲线方程(2)过点P(1，0)的直线l与双曲线交于A、B两点(A、B都在x轴下方)．直线

过点Q(0，-2)和线段A、B中点M.且

与x