试验优化设计

压力加工数模与优化试验优化设计试验设计的优点回归分析数理统计方法被动处理试验数据缺点：试验次数多，不能提供充分的信息因此，希望在试验开始前就能够对试验进行设计。优点：(1)尽可能少的试验次数；(2)获得尽可能多的信息；(3)能够简化数据处理的过程；(4)能够尽可能的节省人力、物力、时间通过试验设计，能够提高试验的可靠性，为参数和工艺方案优化提供指导试验设计：是一门研究如何正确地安排试验和分析数据，并以较少的试验获得最佳试验结果的科学。简单地讲，试验设计是研究如何科学安排试验，以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功半，甚至达不到预期目的。因此，如何进行试验设计是一个至关重要的问题。试验设计分为三个阶段：方案设计、试验实施、结果分析试验设计的基本概念试验设计的基本概念指标：根据试验目的而选定的用来衡量试验结果的标准。分定量指标和非数量指标（定性指标）。因素（因子）：影响试验指标的条件，如合金成分，用A、B、C表示水平：因素变化的状态和条件，如不同合金含量，用1、2、3表示配方：为了观察研究在某一因素各水平下可能的实验结果，而进行的整体实验的一个组成部分单元：可供某个实验配方一次实验用的物质条件因素的分类可控因素：指其水平可以比较并可以认为选择的因素；标示因素：外界的环境条件，产品的使用条件等；区组因素：指具有水平，但其水平没有技术意义的因素，是为了减少实验误差而确定的因素；误差因素：是指除上述因素外，对产品质量物性值有影响的其他因素的总称可以不做考察的因素对实验指标的影响规律已经明确，或已知对试验指标无影响的因素实验时，技术条件不具备，或者测试技术不完善，测不出数值的因素；虽然测出因素的值，但是不具备控制手段，不能把因素控制在指定水平的因素。水平用1、2、3表示水平的个数应该取3个以上为宜；水平的选取应该是等间隔的，一般指算数等间隔值或者是对数等间隔值；水平是具体的：指的是可以直接控制的具体的数值或者方式，并且水平的变化能直接影响试验指标的不同程度的变化简单试验设计单因素试验设计：对一个因素的若干水平，进行重复几次的试验方案安排即：实验中只有一个影响因素，或虽有多个影响因素，在安排实验时，只考虑一个对指标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变可以分为完全随机的试验设计，随机的分块试验设计及拉丁方试验设计,混合试验设计等单因素试验设计完全随机试验设计将不同配方的各次试验在所有试验单元中随机分配，做到任一试验单元都是等机会得到某一配方例：在某地区推广一种农作物的新品种，研究该品种的播种行距多宽才合适。为此选择条件相同的地块，按不同行间距间隔播种，然后按照平均单产量判断结果。因素：行距；水平：实验用行距如15,20,25等；单元：实验用地优点：（1）安排灵活。可以确定任意数量的实验配方和进行任意数量的重复，而且对不同的配方，重复次数可以不等；（2）统计分析简便缺点：精度低，特别当实验的物质条件不均匀时尤其明显。适用场合：主要适用于各实验单元基本均匀一致的场合配方随机化：抽签，掷骰子，查随机数表等随机分块试验设计在完全随机的试验设计中，各配方在所有的试验单元中随机的进行分配，那么由于试验单元之间的差别而造成观察数据的差异没有单独考察，而将其归并在实验误差中。但当各个试验单元间存在较大差别时，就会造成试验精度的明显降低；数据处理方法

例1.某厂在电解工艺技术改革中，希望提高电解率，做了如下初步试验，结果如下：其中,74度结果较好，但是，74是不是最佳温度？我们可以采用两种方案：方案一：在74度附近逐点做实验，如：70，71，72，显然太费时间方案二：根据试验结果呈抛物线特点，可以预先拟合为：电解温度x657480电解率(%)y94.398.981.5应用测定的多组数据，可以拟合出曲线，求得相应的参数a,b,c，然后由方程求极大值的方法，可以获得对应的温度为70.5℃，经核实在该温度下电解率达到99.5%，表明优化一次成功单因素优化实验设计方法均分法对分法黄金分割法（0.618法）分数法

操作方法优点

只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。n次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强缺点实验次数较多，代价较大，不经济x：实验点a＜x＜b均分法对分法(中点取点)

操作方法每次实验点都取在实验范围的中点，即中点取点法优点每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效果较好适用情况适用于预先已了解所考察因素对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了或取小了的情况，即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制(单调！！)

例：称量质量为20~60g某种样品时，第一次砝码的质量为40g，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为40~60g，于是，第二次砝码的质量为50g，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为50~60g，接下来砝码的质量为55g，如此称下去，直到天平平衡为准两个或两个以上因素1、全面试验法例：三因素二水平总共需要23=8次试验多因素试验设计全面试验法的特点当有m个因素，n个水平时，总试验次数为nm次优点：能找出最优的搭配方案；缺点：费时费力，有时候甚至不可能，比如测灯泡寿命适用范围：一些较为简单的情况单因素轮换法将因素中只变化一个，其余固定，然后进行逐步搭配试验，再通过比较获得√比较好，选出C2√

不用做，选出B1不用做√，选出A2，最优结果试验结果只需4次优缺点优点：能取得一定的效果，试验次数较全面试验少。缺点：对待各因素和水平的机会不均等；A1出现3次，A2仅出现1次先固定哪些因素，后变化哪些因素，都会影响试验结果；最后的结果是否是最好的，还能不能充分肯定，只能说在所做过的试验中，是最好的，即：局部最好试验结果。某焊接接头接头1接头2有三个因素：接头连接方式、温度、时间水平：两种接头连接方式、温度为800，850，900；保持时间2h,3h,4h指标：接头抗拉强度1、首先选择温度为850，保持时间为3h进行试验选择接头1方式时，抗拉强度400MPa，接头2为300MPa，因此选择接头方式为水平1，即接头12、选择接头方式1,温度为850，进行试验

保持时间2h为320MPa，4h时为380MPa，因此选择保压时间水平2，即保持时间3h3、选择接头方式1，保持时间为3h进行试验

当温度为800时，抗拉强度280MPa，900时为440MPa，选择温度为900。较优试验方案为接头1，900度保持3h正交试验设计正交试验设计原理正交试验利用数理统计学和正交性原理，从大量的试验点中选择适量的有代表性、典型性的点，利用“正交表”合理安排试验的一种科学的试验设计方法。例子中三因素、两水平的试验全面试验：8次；正交试验：4次

A1B1C1,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1若有6个因素，每因素取5个水平，全面试验就需要56=15625个组合C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C333试验的全面试验方案3因素每个因素3水平试验点均衡分布图保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。中可以看到，9个试验点分布是均衡的，在立方体的每个平面上有且仅有3个试验点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况。特点正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图中9个试验点，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：

(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3

(4)A2B1C2(5)A2B2C3(6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2正交表用于安排多因素试验的一种规范化的表格，每个正交表都有一个代号Ln(qm)。L：表示正交表；n：试验总数q：因素的水平数；m：表的列数，表示最多能容纳的因素的个数下表L8(27)正交表，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素正交表的特性2水平正交表还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)、…、等。

(二)正交表的特性1、任一列中，不同数字出现的次数相同例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。正交表的特性

2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同例如L9(34)任两列中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。特点水平均匀性：在所选的试验中，各因素及其水平出现的次数相等；搭配均匀性：任意两个因素所有可能的水平组合具有相同的重复数;整齐可比性：是指每一个因素的各水平间具有可比性即：各因素之间的水平由于搭配均匀而可以直接比较好坏。

在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性。选用正交表的原则确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因素，又要使部分水平组合数（处理数）尽可能地少。一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数（包括交互作用）应不大于正交表记号中括号内的指数；正交试验设计步骤明确试验目的，确定考核指标选取因素和水平，制定因素水平表；选择合适正交表，进行表头设计；明确试验方案并实施；分析结果，选取优化方案；若优化方案不在试验内，则进行验证试验某水稻栽培试验选择了3个水稻优良品种(A)：二九矮、高二矮、窄叶青，3种密度(B)：15、20、25（万苗/666.7m2）；3种施氮量(C)：3、5、8（kg/666.7m2），试采用正交设计安排一个试验方案。正交表的建立与分析单目标试验设计试验号因素ABC12311(二九矮)1(15)1(3)21(二九矮)2(20)2(5)31(二九矮)3(25)3(8)42(高二矮)1(15)2(5)52(高二矮)2(20)3(8)62(高二矮)3(25)1(3)73(窄叶青)1(15)3(8)83(窄叶青)2(20)1(3)93(窄叶青)3(25)2(5)3个品种(A)：二九矮、高二矮、窄叶青，3种密度(B)：15、20、25；3种施氮量(C)：3、5、8试验结果分析在同一列中，ki为各因素同一水平试验指标之和；T为9个试验号的试验指标之和；水平i试验指标的平均值；级差因素水平与k值关系图根据正交表选择最优试验方案为A2B3C3，由于正交表中没有该项试验，因此需要补做验证试验R2>R3>R1表明因素B对结果影响最大，因素C其次，因素A对结果影响最小正交表的建立与分析鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同的增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行了4因素和4水平的正交试验，试安排一个正交试验方案。水平因素A茶多酚浓度/％B增效剂种类C被膜剂种类D浸泡时间/min10.10.5％维生素C0.5％海藻酸钠120.20.1％柠檬酸0.8％海藻酸钠230.30.2％β-CD1.0％海藻酸钠340.4生姜汁1.0％葡萄糖4表头设计在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用。此例不考察交互作用，可将(A)、(B)和(C)依次安排在L16(45)的第1、2、3列上，第4列为空列正交试验结果首先从16个处理中直观地找出最优处理组合为9号处理，即A1B1C4D2，指标为38.79；其次为13号处理A1B4C2D1，指标为38.02，但是究竟哪一个是最好的指标呢？极差分析根据正交表选择最优试验方案为A1B1C4D2，由于正交表中没有该项试验，因此需要补做验证试验R1>R3>R2>R4表明因素A对结果影响最大，因素C其次，因素B再次，因素D对结果影响最小锻造工艺参数对变形均匀性影响根据级差分析可知，因素B对指标影响最显著，而因素A高于因素C。从表中还可以看出，采用A1B3C3的终锻件变形最为均匀，由于结果在试验中，不需做补充试验例：油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。多指标正交试验极差分析对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。试验方案设计确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平如表所示。选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9(34)安排计和试验方案以及试验结果记录见表。试验结果极差分析表试验结果分析计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差R。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标：主次顺序脂肪含量（％）：ACDB水分含量（％）：CDAB复水时间（s）：ADBC试验结果分析初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。脂肪含量（％）：A3B3C1D2水分含量（％）：A1B2C1D1复水时间（s）：A2B2C2D3综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。试验结果分析对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3；其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，因此A可取A2或A3；取A2时，复水时间比取A3缩短了14%，而粗脂肪增加了11.3%；且由水分指标看，取A2比A3水分高，故A因素取A2；同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。优组合为A2B2C1D3。试验指标：主次顺序脂肪含量（％）：ACDB水分含量（％）：CDAB复水时间（s）：ADBC试验指标：最优方案脂肪含量（％）：A3B3C1D2水分含量（％）：A1B2C1D1复水时间（s）：A2B2C2D3例：某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。混合型正交试验设计试验设计与结果分析同前。这里需要采用混合型正交表试验方案及结果分析试验结果分析r

为因素每个水平试验重复数d折算系数，与因素水平有关。结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为A3B2C2或A3B1C2，即理想工艺参数为油炸温度230，油炸时间40s，物料含水量可取2%或4%。如果：每个因素的水平都在变怎么着？？例：A因素选6个水平；B因素选5个水平；C因素选3个水平；D因素选2个水平

！那我会告诉你。。。。考察交互作用的试验设计（1）交互作用

在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。

因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作A×B，称为1级交互作用，通常的称在一次试验中同时与A因素发生交互作用的因素的个数为交互级数；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、4级交互作用等。（2）交互作用的处理原则试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(m-1)p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。

2水平因素的各级交互作用均占1列；对于3水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，……，可见，m和p越大，交互作用所占列数越多。

例如，对一个25因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为：

C51+C52+C53+C54+C55

＝5+10+10+5+1＝31，那么此试验应选L32（24）正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。

综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是：①忽略高级交互作用②有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。③试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平以上。（3）有交互作用的试验表头设计

表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。

在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。

所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。

在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。

【例】某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。

①选用正交表，作表头设计由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可选用L8(27)来安排试验方案。正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。

下面介绍交互作用表和它的用法，下表就是正交表L8（27）所对应的交互作用表。1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)列号（

）列号交互作用表正交表自由度的确定：（1）每列的自由度

f列＝水平数－1（2）两因素交互作用的自由度

fA×B＝fA×fB

（两因素自由度的乘积）对2因素2水平的正交表，因为：fA＝fB＝

2－1＝１，每列只有一个自由度；而fA×B＝fA×fB

＝1×1＝1，所以也占一列。

对于2因素3水平，fA＝fB＝

3－1＝2，每列有2个自由度；而fA×B＝fA×fB

＝2×2＝4，由于交互作用列有4个自由度，而每列是2个自由度，因此2个3水平因素的交互作用列占2列。

对于2因素n水平，fA＝fB＝

n－1，每列有n个自由度；而两因素交互作用的自由度为：fA×B＝fA×fB

＝（n－1）（n－1），所以交互作用列要占（n－1）列。

对于2因素3水平，fA＝fB＝

3－1＝2，每列有2个自由度；而fA×B＝fA×fB

＝2×2＝4，由于交互作用列有4个自由度，而每列是2个自由度，因此2个3水平因素的交互作用列占2列。

对于2因素n水平，fA＝fB＝

n－1，每列有n个自由度；而两因素交互作用的自由度为：fA×B＝fA×fB

＝（n－1）（n－1），所以交互作用列要占（n－1）列。【例】某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。

如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查表可知，B×C应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计。②列出试验方案根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案③

结果分析按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析；应根据互作效应，选择优化组合。

*试验结果以对照为100计。试验号ABA×BC空列B×C空列试验结果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50极差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次顺序A×B>A>C>B>B×C优水平A2B1C1优组合A2B1C1极差分析结果试验号ABA×BC空列B×C空列试验结果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50极差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次顺序A×B>A>C>B>B×C优水平A2B1C1优组合A2B1C1极差分析结果因素主次顺序为A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影响最大，因素C影响次之，因素B影响最小。优组合为A2B1C1。二元表B1B2A146.593A212370二元表求法：A1B1/2例：

要生产一种食品添加剂，根据试验发现影响添加剂得率的因素有4个，每个因素设置2水平。。试验中可考虑交互作用A×B、A×C、B×C。水平试验因素温度A/℃时间B/h配比C（两种原料）真空度C/kPa17522:0153.3229033:0166.65正交表的选择：自由度：dfT≥因素+交互作用+空列＝4*（2-1）+3*1+1＝7+1＝8那么正交表的行数a≥dfT+1＝9无空列时a≥8，选L8（27）即可。列：c≥因素所占列+交互作用所占列+误差列（空列）因素列：各因素各占一列，共计4列（4个因素）交互作用列：因试验因素为2水平因素，其1级交互作用分占1列，共计3列（3组交互作用）。误差列：0或1列c≥4+3+0＝7，因素水平为2，列为7的最小正交表即L8(27)。可以看出尚无空列估计试验误差，应做重复试验或忽略某些交互作用。试验号ABA×BCA×CB×CD试验结果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372373363365365k191.592.088.087.890.389.889.8k289.589.093.093.390.891.391.3极差R2.03.05.05.50.51.51.5主次顺序C>A×B>B>A>B×C、D>A×C优水平A2B1C2D1或D2优组合A2B1C2D1或D2食品添加剂得率试验结果极差分析试验号ABA×BCA×CB×CD试验结果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372373363365365k191.592.088.087.890.389.889.8k289.589.093.093.390.891.391.3极差R2