湖北省华中师大一附中高二国际板物理大小班、长短课重点班附加课件：牛顿运动定律

大课47牛顿运动定律

例1两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图1－10甲所示．已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是[2008年高考·四川延考区理综卷](

)

图1－10甲

A.45°

B．30°

C．22.5°

D．15°

【解析】解法一设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图1－10乙所示

图1－10乙由几何关系及细杆的长度知，平衡时有：

sin∠Oab＝故∠Oab＝∠Oba＝45°再设两小球及细杆组成的整体重心位于c点，由悬挂法的原理知c点位于O点的正下方，且即R·sin(45°－θ)∶R·sin(45°＋θ)＝1∶解得：θ＝15°.

[答案]

D

例2

在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图1－13所示．由此可判断下列说法正确的是(

)

图1－13

A．如果油滴带正电，则油滴从M点运动到N点

B．如果油滴带正电，则油滴从N点运动到M点

C．如果电场方向水平向右，则油滴从N点运动到M点

D．如果电场方向水平向左，则油滴从N点运动到M点

【解析】油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用，因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，大小随速度的改变而改变，而电场力与重力的合力是恒力，所以物体做匀速直线运动；又因电场力一定在水平方向上，故洛伦兹力的方向是斜向上方的，因而当油滴带正电时，应该由M点向N点运动，故选项A正确、B错误．若电场方向水平向右，则油滴需带负电，此时斜向右上方与MN垂直的洛伦兹力对应粒子从N点运动到M点，即选项C正确．同理，电场方向水平向左时，油滴需带正电，油滴是从M点运动到N点的，故选项D错误．

[答案]

AC

答案B三、牛顿运动定律的应用

1．牛顿第一定律(惯性定律)一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．

(1)理解要点

①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持．

②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因．

③牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例．牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系,第二定律定量地给出力与运动的关系．

(2)惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性．

①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关．

②质量是物体惯性大小的量度．

2．牛顿第三定律

(1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，可用公式表示为F＝－F′.

(2)作用力与反作用力一定是同种性质的力，作用效果不能抵消．

(3)牛顿第三定律的应用非常广泛，凡是涉及两个或两个以上物体的物理情境、过程的解答，往往都需要应用这一定律．

(二)牛顿第二定律

1．定律内容物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量m成反比．

2．公式：F合＝ma理解要点

①因果性：F合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失．

②方向性：a与F合都是矢量，方向严格相同．

③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合是该时刻作用在该物体上的合外力．

例4如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ＝37°固定，质量m＝1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点．现有水平向右的风力F作用于小球上，经时间t1＝2s后停止，小球沿细杆运动的部分v－t图象如图1－15乙所示．试求：(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)小球在0～2s内的加速度a1和2～4s内的加速度a2.

(2)风对小球的作用力F的大小．

一、已知运动求力与已知力求运动

【解析】(1)由图象可知，在0～2s内小球的加速度为：

a1＝＝20m/s2，方向沿杆向上在2～4s内小球的加速度为：

a2＝＝－10m/s2，负号表示方向沿杆向下．

(2)有风力时的上升过程，小球的受力情况如图1－15丙所示

在y方向，由平衡条件得：

FN1＝Fsinθ＋mgcosθ在x方向，由牛顿第二定律得：

Fcosθ－mgsinθ－μFN1＝ma1图1－15丙停风后上升阶段，小球的受力情况如图1－15丁所示

在y方向，由平衡条件得：

FN2＝mgcosθ在x方向，由牛顿第二定律得：－mgsinθ－μFN2＝ma2联立以上各式可得：F＝60N.图1－15丁

二、连接体问题(整体法与隔离法)

高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中又包含两种情况：一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用，二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力．隔离(或与整体法相结合)的思想方法是处理这类问题的重要手段．

1．整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．

2．隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．

3．当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决．例5：如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动AC如图所示，将斜面体固定在水平面上，其两个斜面光滑，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带。现将质量为mA的A物体和质量为mB的B物体轻放在纸带上。两物体可视为质点，物体初始位置及数据如图所示。（1）若纸带与物体A、B间的动摩擦因数足够大，在纸带上同时放上A、B后，发现两物体恰好都能保持静止，则mA和mB应满足什么关系?（2）若mA=2kg，mB=1kg，A与纸带间的动摩擦因数=0.5，B与纸带间的动摩擦因数，假设葫物体与纸面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试通过计算简要描述两物体同时从静止释放后的运动情况，并求出B物体自释放起经过多少时间到达斜面底端。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m／s2）（1）由于纸带对A、B两物体摩擦力大小相等，系统处于平衡态，则

解得：（2）先假设纸带固定不动，再把物体A、B按题中条件放置在斜面上对A物体受力分析计算得：

A相对纸带滑动对B物体受力分析计算得：

B相对纸带不滑动对B和纸带整体分析，A对纸带滑动摩擦力B重力沿斜面分力则说明若A、B和纸带同时释放后，B和纸带先静止不动，A沿纸面加速下滑1.6m后，B再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑。A沿带纸下滑过程中：

B拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：则所求总时间

如图1－17所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L(设木板B足够长)后A和B都停了下来．已知A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1，则x的表达式应为(

)

图1－17

A．x＝ B．x＝

C．x＝ D．x＝

【解析】设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v，撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力为：

f1＝μ1mg其加速度大小a1＝＝μ1g

B做减速运动的加速度大小a2＝由于μ2＞μ1，所以a2＞μ2g＞μ1g＝a1即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变对A应用动能定理得：－f1(L＋x)＝0－mv2对B应用动能定理得：

μ1mgx－μ2(m＋M)gx＝0－Mv2解得：x＝.

[答案]

C

图甲如图甲所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。一物块从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。能正确反映上述过程中物块的加速度的大小随下降位移x变化关系的图像可能是图乙中的（）x0x0x0x0xaaxaxaxABCDgggg图乙A牛顿第二定律的瞬时性例2：如图(a)所示,一质量为m的物体系于长度分别为

L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.

(1)现将图(a)中L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.(2)若将图(a)中的细线L1改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变,如图(b)所示,求剪断L2瞬间物体的加速度.超重与失重问题

1．超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形．

2．要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度，处于失重状态．

如图所示，物体B放在真空容器A内，且B略小于A，将它们以初速度竖直上抛．下列说法中正确的是A、若不计空气阻力，上升过程中，B对A的压力向下B、若不计空气阻力，上升过程中，B对A的压力向上C、若考虑空气阻力，上升过程中，B对A的压力向上D、若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上C拓展N.如图9所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：（1）小球从