华中科技大学流体力学第五章1

第

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章可压缩流体的一元流动

对于不可压缩流体的流动=常数(已知)，所以未知变量4个：u,v,w,p

方程4个：连续性方程1个，动量(运动方程)3个。在特定的边界和初始条件下可形成微分方程的定解问题。

对于可压缩流体的流动=变量(未知)，所以未知变量6个：u,v,w,p，，T

方程6个：连续性方程1个，动量(运动方程)3个，状态方程1个，以及等熵关系和能量守恒方程中的1个。在特定的边界和初始条件下可形成微分方程的定解问题。1第二章-1R

--

气体常数。对于空气。

1．完全气体状态方程5.1可压缩气体一元定常流的基本公式描述系统平衡状态下热力学参数之间关系。

状态方程2.连续性方程2第二章-13.运动方程内能焓cV

--

定容热容cp--

定压热容4.热力学常数对于气体流动通常不考虑质量力。3第二章-1绝热指数（质量热容比）气体常数5．热力学第一定律（能量守恒定律）

加入系统的热能=系统内能的增加+系统对外界所做的功单位质量流体：4第二章-1一元定常绝热流动的能量方程

在绝热流动中，单位质量气体的焓与动能之和保持不变。

或对于绝热流动

q=05第二章-1能量方程能量方程6第二章-1能量方程7第二章-1例27C的空气由大容器经一细长管流入17C的大气，流动过程绝热。求气体出流速度。u大容器空气解这是可压缩流体的绝热定常流动问题，把细管中流体看成是流线，用能量守恒方程求解。8第二章-1解出气体的出流速度9第二章-16.完全气体流动的等熵关系式

由热力学第二定律

s

--

熵，T

--

温度，q

--

热量。热量变化内能变化压强所做功10第二章-1等熵关系式

11第二章-1对于等熵流动中的任意两个状态“1”和“2”有运用状态方程等熵关系式等熵

--

绝热，可逆(忽略由于粘性产生的摩擦力)。12第二章-1定常一元流动的运动方程定常一元流动的连续性方程13第二章-1状态方程等熵关系式

14第二章-1定常一元流动的能量方程15第二章-1

把等熵关系式代入定常流动的运动方程并沿流线积分后也可以得到能量守恒方程等熵关系式

运动方程16第二章-1能量守恒方程17第二章-1驻点p,u,T0例已知空气气流(=1.4)等熵流动，物体上游参数求驻点的压强，温度，密度对于等熵流动解由能量方程动能转化为热能和压强能。解出18第二章-15.2微弱扰动波的传播声速声波

--

微弱的压力(密度)扰动波。声速

--

声波在流体中的传播速度。声速是微弱压力(密度)扰动波的传播速度，

不是流体质点本身的运动速度。1．声波2．声速19第二章-1cpup+dpyxcc-

upTp

+dp

+

dT

+

dT连续性方程动量方程比较两式得到20第二章-1

当流体压缩性小时，声速大；当流体压缩性大时，声速小，所以声速的大小也直接反映了流体的可压缩程度。如果流体是不可压缩的，则，此时声速趋向于无穷大。这说明，在研究声波的传播时是不能忽略流体压缩性的。

在微弱扰动条件下略去后得到21第二章-1

牛顿(1687)年认为声音在空气中传播是等温过程，所得到的计算值与实测值有一定偏差。

拉普拉斯1816年提出声音的传播是等熵过程，从而导出了正确的声速计算公式。在等熵条件下22第二章-1例如，在10C的空气中，声速为337m/s；在30C的空气中，声速为349m/s。对于空气，能量方程还可以用声速表示为能量方程23第二章-1能量方程24第二章-13．马赫(Mach)数马赫数--

流体运动速度与当地声速之比问题一飞机在10C的空气中飞行，另一飞机在10C的空气中飞行，两机马赫数相同。它们的飞行速度相同吗？答不同。25第二章-1定常一元流动的运动方程26第二章-1

气流速度的相对变化所引起的密度相对变化量与Ma2成正比。当马赫数很小时，速度的相对变化只能引起很小的密度相对变化，当马赫数很大时，则会引起很大的密度相对变化。气流的压缩性与马赫数的大小密切相联。27第二章-1Ma<1

亚声速流动Ma>1超声速流动Ma=1

声速流动根据马赫数的大小，可以把流动分类为：(a)(b)(c)(d)Ma<1Ma=1Ma>1马赫椎马赫角utct28第二章-1

亚声速流中的扰动可以影响到全流场，而超声速流中的扰动仅影响马赫锥中的部分流场。求解不可压缩流体或者亚声速可压缩流体的绕流问题时，需要给出全部边界条件；对于理想气体的超声速绕流问题，下游边界条件是不必要的。29第二章-1例子弹在15C的大气中飞行，已测得其头部马赫角为

40，求子弹的飞行速度。解30第二章-1Hu例飞机在观测站上空H=2000m

以速度u=1836km/h飞行，空