2022-2023学年湖北省武汉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.

3.

4.

5.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

6.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

11.

12.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

13.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

14.

15.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少16.

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

19.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

21.

22.

23.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

24.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

25.

26.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

27.

28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/329.

30.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

31.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

32.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.133.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面34.A.e2

B.e-2

C.1D.035.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

36.

37.

38.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

39.

40.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡41.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

42.

43.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

44.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关45.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

46.

47.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

48.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

49.

50.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)51.设，则y'=______。

52.

53.

54.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

55.56.

57.

58.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

59.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

60.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

61.设y=，则y=________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.证明：77.求微分方程的通解．

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

95.

96.

97.98.

99.100.五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

2.B

3.A

4.A

5.D本题考查了曲线的拐点的知识点

6.C

7.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.C

10.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

11.C解析：

12.D

13.A

14.D

15.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

16.D

17.D由拉格朗日定理

18.C

19.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

20.B

21.C解析：

22.D

23.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

24.A

25.A解析：

26.B

27.B

28.C

29.D

30.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

31.B?

32.D

33.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

34.A

35.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

36.D

37.B

38.C

39.D

40.C

41.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

42.C

43.B

44.A

45.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

46.D

47.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

48.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

49.D解析：

50.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，51.本题考查的知识点为导数的运算。

52.

53.

54.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

55.

56.

57.ln2

58.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

59.-2sin2

60.

61.

62.e-2

63.(-33)

64.

解析：

65.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

66.

67.

68.69.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

70.

71.72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.由等价无穷小量的定义可知86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.函数的定义域为

注意

88.

则